Тест ВМ 3сем трен зо

№

Вопросы

Варианты ответов

1

Из предложенных равенств обыкновенным дифференциальным уравнением является только

1.

2.

3.

4.

5.

2

Из предложенных равенств обыкновенным дифференциальным уравнением является только

1.

2.

3.

4.

5.

3

Порядок дифференциального уравнения

равен

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

4

Уравнение

- это

1. дифференциальное уравнение первого порядка, записанное в дифференциальной форме

2. дифференциальное уравнение второго порядка, записанное в дифференциальной форме

3. дифференциальное уравнение второго порядка, разрешенное относительно производной

4. дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной

5. нет правильного ответа

5

Из предложенных функций решением уравнения

является только функция

1.

2.

3.

4.

5.

6

Решением задачи Коши

служит функция

1.

2.

3.

4.

5.

7

Набор функций вида ,

где - произвольная постоянная,

для уравнения является

1. общим интегралом

2. общим решением

3. частным интегралом

4. частным решением

5. особым решением

8

Уравнение

- это

1. уравнение с разделяющимися переменными

2. однородное дифференциальное уравнение первого порядка

3. дифференциальное уравнение третьего порядка, записанное в дифференциальной форме

4. дифференциальное уравнение третьего порядка, разрешенное относительно производной

5. нет правильного ответа

9

Уравнение

- это

1. уравнение с разделяющимися переменными

2. однородное дифференциальное уравнение первого порядка

3. дифференциальное уравнение третьего порядка, записанное в дифференциальной форме

4. дифференциальное уравнение третьего порядка, разрешенное относительно производной

5. нет правильного ответа

10

Уравнение

- это

1. уравнение с разделяющимися переменными

2. однородное дифференциальное уравнение

3. линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка

4. линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

5. нет правильного ответа

11

Уравнение

- это

1. уравнение с разделяющимися переменными

2. однородное дифференциальное уравнение

3. линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка

4. линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

5. нет правильного ответа

12

Уравнение

- это

1. уравнение с разделяющимися переменными

2. однородное дифференциальное уравнение

3. линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка

4. линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

5. нет правильного ответа

13

После разделения переменных

уравнение

превратится в уравнение

1

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

14

Из предложенных равенств линейным однородным дифференциальным уравнением третьего порядка является только

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

15

Из предложенных равенств линейным неоднородным дифференциальным уравнением третьего порядка является только

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

16

Дан ряд , где .

Тогда его третий член равен

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

17

Дан ряд .

Тогда его частичная сумма равна

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

18

Дан ряд .

Тогда его остаток после второго члена равен

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

19

Дан ряд , - его n-ая частичная сумма. Если существует конечный предел , то число S - это

1. сумма сходящегося ряда

2. общий член ряда

3. бесконечная сумма расходящегося ряда

4. необходимое условие сходимости ряда

5. нет правильного ответа

20

Для ряда

условие - это

1. признак Даламбера

2. необходимый и достаточный признак сходимости

3. необходимый признак сходимости

4. достаточный признак сходимости

5. интегральный признак

21

Дан ряд .

Это есть

1. числовой знакопеременный, но не знакочередующийся ряд

2. числовой знакочередующийся ряд

3. числовой знакоположительный ряд

4. числовой знакоотрицательный ряд

5. функциональный ряд

22

Дан ряд .

Это есть

1. числовой знакопеременный, но не знакочередующийся ряд

2. числовой знакочередующийся ряд

3. числовой знакоположительный ряд

4. числовой знакоотрицательный ряд

5. функциональный ряд

23

Дан ряд

.

Это есть

1. числовой знакопеременный, но не знакочередующийся ряд

2. числовой знакочередующийся ряд

3. числовой знакоположительный ряд

4. числовой знакоотрицательный ряд

5. функциональный (степенной) ряд

24

Даны два ряда

и .

Тогда

1. первый ряд сходится, а второй расходится

2. первый ряд расходится, а второй сходится

3. оба ряда сходятся

4. оба ряда расходятся

5. нет правильного ответа

25

Даны два ряда

и .

Тогда

1. оба ряда сходятся абсолютно

2. оба ряда сходятся условно

3. первый ряд сходится абсолютно, а второй - условно

4. оба ряда расходятся

5. нет правильного ответа

26

Утверждение “Даны знакоположительные ряды и . Если для всех n , то из сходимости второго ряда следует сходимость первого, а из расходимости первого - расходимость второго” - это

1. признак Даламбера

2. первый признак сравнения

3. второй признак сравнения

4. признак Лейбница

5. необходимый признак сходимости

27

Утверждение “Даны знакоположительные ряды и . Если существует , то оба ряда сходятся или расходятся одновременно” - это

1. признак Даламбера

2. первый признак сравнения

3. второй признак сравнения

4. признак Лейбница

5. необходимый признак сходимости

28

Утверждение “Дан знакоположительный ряд , для которого существует. Тогда ряд сходится при D<1 и расходится при D>1” - это

1. признак Даламбера

2. первый признак сравнения

3. второй признак сравнения

4. признак Лейбница

5. необходимый признак сходимости

29

Утверждение “Дан знакочередующийся ряд , где .Тогда ряд сходится, если и для всех n ” - это

1. признак Даламбера

2. первый признак сравнения

3. второй признак сравнения

4. признак Лейбница

5. необходимый признак сходимости

30

Для функции ряд - это

1. ряд Фурье

2. ряд Лорана

3. ряд Маклорена

4. ряд Тейлора по степеням

5. нет правильного ответа

31

Так как функция раскладывается при в ряд Маклорена , то областью сходимости ряда Маклорена для функции будет промежуток

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

32

Так как функция раскладывается при в ряд Маклорена , то ряд Маклорена для функции , сходящийся в указанном промежутке, имеет вид

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. нет правильного ответа

33

Двойным интегралом среди указанных интегралов является только

1. , где

2.

3., где 4., где- часть кривой от до

5.

34

К понятию двойного интеграла приводит задача

1. о вычислении массы кривой

2. о касательной к кривой

3. о вычислении объема цилиндрического тела

4. о вычислении работы силы по перемещению единичной массы вдоль кривой

5. нет правильного ответа

35

Объем тела, ограниченного сверху поверхностью , снизу - областью D, лежащей в плоскости Oxy, сбоку – цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси Oz, равен

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

36

Если - плотность распределения массы в плоской пластине D, то масса этой пластины равна

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

37

, .

Тогда равен

1. 2

2. 5

3.

4. 15

5. 0,5

38

.

Тогда равен

1. 1

2. 17

3. 3

4. 70

5. 0,7

39

, , где и - верхняя и нижняя половины круга соответственно. Тогда, если D – круг , то равен

1. 3,5

2. 9

3.

4.

5. 5

40

Криволинейным интегралом первого рода (по длине дуги) среди указанных интегралов является только

1.

2.

3. , где

4. , где

5. , где- часть кривой от до

41

К понятию криволинейного интеграла первого рода приводит задача

1. о вычислении массы кривой

2. о вычислении объема цилиндрического тела

3. о вычислении работы силы по перемещению единичной массы вдоль кривой

4. о касательной к кривой

5. нет правильного ответа

42

Кривая задается уравнением . Тогда дифференциал длины дуги равен

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

43

Если EMBED Equation.DSMT4 , то интеграл

равен

1. 0

2.

3.

4. 13

5.

44

Если , а , то равен

1. 17

2. 3

3. 10

4.

5. нет правильного ответа

45

Пусть - верхняя половина, - нижняя половина, - вся окружность .

Тогда интеграл равен

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

46

Криволинейным интегралом второго рода (по координатам) из указанных интегралов является только

1.

2.

3. , где

4. , где

5. , где- часть кривой от до

47

К понятию криволинейного интеграла второго рода приводит задача

1. о вычислении работы силы по перемещению единичной массы вдоль кривой

2. о касательной к кривой

3. о вычислении массы кривой

4. о вычислении объема цилиндрического тела

5. нет правильного ответа.

48

Если , то равен

1. 0

2. 13

3.

4.

5.

49

Если , а , то равен

1. 17

2. 3

3. 10

4.

5. нет правильного ответа

50

Если , то равен

1. 70

2. 7

3. 10

4. 0,7

5. нет правильного ответа.

№

Вопросы

Варианты ответов

1

Из предложенных равенств обыкновенным дифференциальным уравнением является только

1.

2.

3.

4.

5.

2

Из предложенных равенств обыкновенным дифференциальным уравнением является только

1.

2.

3.

4.

5.

3

Порядок дифференциального уравнения

равен

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

4

Уравнение

- это

1. дифференциальное уравнение первого порядка, записанное в дифференциальной форме

2. дифференциальное уравнение второго порядка, записанное в дифференциальной форме

3. дифференциальное уравнение второго порядка, разрешенное относительно производной

4. дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной

5. нет правильного ответа

5

Из предложенных функций решением уравнения

является только функция

1.

2.

3.

4.

5.

6

Решением задачи Коши

служит функция

1.

2.

3.

4.

5.

7

Набор функций вида ,

где - произвольная постоянная,

для уравнения является

1. общим интегралом

2. общим решением

3. частным интегралом

4. частным решением

5. особым решением

8

Уравнение

- это

1. уравнение с разделяющимися переменными

2. однородное дифференциальное уравнение первого порядка

3. дифференциальное уравнение третьего порядка, записанное в дифференциальной форме

4. дифференциальное уравнение третьего порядка, разрешенное относительно производной

5. нет правильного ответа

9

Уравнение

- это

1. уравнение с разделяющимися переменными

2. однородное дифференциальное уравнение первого порядка

3. дифференциальное уравнение третьего порядка, записанное в дифференциальной форме

4. дифференциальное уравнение третьего порядка, разрешенное относительно производной

5. нет правильного ответа

10

Уравнение

- это

1. уравнение с разделяющимися переменными

2. однородное дифференциальное уравнение

3. линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка

4. линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

5. нет правильного ответа

11

Уравнение

- это

1. уравнение с разделяющимися переменными

2. однородное дифференциальное уравнение

3. линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка

4. линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

5. нет правильного ответа

12

Уравнение

- это

1. уравнение с разделяющимися переменными

2. однородное дифференциальное уравнение

3. линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка

4. линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка

5. нет правильного ответа

13

После разделения переменных

уравнение

превратится в уравнение

1

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

14

Из предложенных равенств линейным однородным дифференциальным уравнением третьего порядка является только

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

15

Из предложенных равенств линейным неоднородным дифференциальным уравнением третьего порядка является только

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

16

Дан ряд , где .

Тогда его третий член равен

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

17

Дан ряд .

Тогда его частичная сумма равна

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

18

Дан ряд .

Тогда его остаток после второго члена равен

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

19

Дан ряд , - его n-ая частичная сумма. Если существует конечный предел , то число S - это

1. сумма сходящегося ряда

2. общий член ряда

3. бесконечная сумма расходящегося ряда

4. необходимое условие сходимости ряда

5. нет правильного ответа

20

Для ряда

условие - это

1. признак Даламбера

2. необходимый и достаточный признак сходимости

3. необходимый признак сходимости

4. достаточный признак сходимости

5. интегральный признак

21

Дан ряд .

Это есть

1. числовой знакопеременный, но не знакочередующийся ряд

2. числовой знакочередующийся ряд

3. числовой знакоположительный ряд

4. числовой знакоотрицательный ряд

5. функциональный ряд

22

Дан ряд .

Это есть

1. числовой знакопеременный, но не знакочередующийся ряд

2. числовой знакочередующийся ряд

3. числовой знакоположительный ряд

4. числовой знакоотрицательный ряд

5. функциональный ряд

23

Дан ряд

.

Это есть

1. числовой знакопеременный, но не знакочередующийся ряд

2. числовой знакочередующийся ряд

3. числовой знакоположительный ряд

4. числовой знакоотрицательный ряд

5. функциональный (степенной) ряд

24

Даны два ряда

и .

Тогда

1. первый ряд сходится, а второй расходится

2. первый ряд расходится, а второй сходится

3. оба ряда сходятся

4. оба ряда расходятся

5. нет правильного ответа

25

Даны два ряда

и .

Тогда

1. оба ряда сходятся абсолютно

2. оба ряда сходятся условно

3. первый ряд сходится абсолютно, а второй - условно

4. оба ряда расходятся

5. нет правильного ответа

26

Утверждение “Даны знакоположительные ряды и . Если для всех n , то из сходимости второго ряда следует сходимость первого, а из расходимости первого - расходимость второго” - это

1. признак Даламбера

2. первый признак сравнения

3. второй признак сравнения

4. признак Лейбница

5. необходимый признак сходимости

27

Утверждение “Даны знакоположительные ряды и . Если существует , то оба ряда сходятся или расходятся одновременно” - это

1. признак Даламбера

2. первый признак сравнения

3. второй признак сравнения

4. признак Лейбница

5. необходимый признак сходимости

28

Утверждение “Дан знакоположительный ряд , для которого существует. Тогда ряд сходится при D<1 и расходится при D>1” - это

1. признак Даламбера

2. первый признак сравнения

3. второй признак сравнения

4. признак Лейбница

5. необходимый признак сходимости

29

Утверждение “Дан знакочередующийся ряд , где .Тогда ряд сходится, если и для всех n ” - это

1. признак Даламбера

2. первый признак сравнения

3. второй признак сравнения

4. признак Лейбница

5. необходимый признак сходимости

30

Для функции ряд - это

1. ряд Фурье

2. ряд Лорана

3. ряд Маклорена

4. ряд Тейлора по степеням

5. нет правильного ответа

31

Так как функция раскладывается при в ряд Маклорена , то областью сходимости ряда Маклорена для функции будет промежуток

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

32

Так как функция раскладывается при в ряд Маклорена , то ряд Маклорена для функции , сходящийся в указанном промежутке, имеет вид

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. нет правильного ответа

33

Двойным интегралом среди указанных интегралов является только

1. , где

2.

3., где 4., где- часть кривой от до

5.

34

К понятию двойного интеграла приводит задача

1. о вычислении массы кривой

2. о касательной к кривой

3. о вычислении объема цилиндрического тела

4. о вычислении работы силы по перемещению единичной массы вдоль кривой

5. нет правильного ответа

35

Объем тела, ограниченного сверху поверхностью , снизу - областью D, лежащей в плоскости Oxy, сбоку – цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси Oz, равен

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

36

Если - плотность распределения массы в плоской пластине D, то масса этой пластины равна

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

37

, .

Тогда равен

1. 2

2. 5

3.

4. 15

5. 0,5

38

.

Тогда равен

1. 1

2. 17

3. 3

4. 70

5. 0,7

39

, , где и - верхняя и нижняя половины круга соответственно. Тогда, если D – круг , то равен

1. 3,5

2. 9

3.

4.

5. 5

40

Криволинейным интегралом первого рода (по длине дуги) среди указанных интегралов является только

1.

2.

3. , где

4. , где

5. , где- часть кривой от до

41

К понятию криволинейного интеграла первого рода приводит задача

1. о вычислении массы кривой

2. о вычислении объема цилиндрического тела

3. о вычислении работы силы по перемещению единичной массы вдоль кривой

4. о касательной к кривой

5. нет правильного ответа

42

Кривая задается уравнением . Тогда дифференциал длины дуги равен

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

43

Если EMBED Equation.DSMT4 , то интеграл

равен

1. 0

2.

3.

4. 13

5.

44

Если , а , то равен

1. 17

2. 3

3. 10

4.

5. нет правильного ответа

45

Пусть - верхняя половина, - нижняя половина, - вся окружность .

Тогда интеграл равен

1.

2.

3.

4.

5. нет правильного ответа

46

Криволинейным интегралом второго рода (по координатам) из указанных интегралов является только

1.

2.

3. , где

4. , где

5. , где- часть кривой от до

47

К понятию криволинейного интеграла второго рода приводит задача

1. о вычислении работы силы по перемещению единичной массы вдоль кривой

2. о касательной к кривой

3. о вычислении массы кривой

4. о вычислении объема цилиндрического тела

5. нет правильного ответа.

48

Если , то равен

1. 0

2. 13

3.

4.

5.

49

Если , а , то равен

1. 17

2. 3

3. 10

4.

5. нет правильного ответа

50

Если , то равен

1. 70

2. 7

3. 10

4. 0,7

5. нет правильного ответа.