2.1.3. Броуновское движение

Броуновское движение, обнаруженное в 1827 г. ботаником Робертом Броуном, заключается в непрерывном, беспорядочном и не затухающим во времени движении частиц дисперсной фазы под действием ударов молекул дисперсионной среды. Оно проявляется тем интенсивнее, чем выше температура и чем меньше масса и размеры частиц, а также вязкость среды. Если частица достаточно крупная (порядка 10^4 см), то удары молекул среды со всех сторон компенсируются, и она, не совершая заметных пробегов, "танцует" на месте, совершая колебания около некоторого центра. Если же молекулы среды ударяются о частицы коллоидной степени дисперсности (10^5-10^7 см), то часть ударов может оказаться нескомпенсированной, и частицы совершают равновероятные в любом направлении пробеги.

Если в коллоидной системе не выравнены концентрации, то частицы, находящиеся в броуновском движении, обнаруживают также заметное диффузионное перемещение. Таким образом, реальный путь, совершаемый частицей, весьма сложен (рис.2.1). Наблюдения в ультрамикроскопе дают возможность определить сдвиг частицы: x = A' – B', т.е. проекцию ее пути на одну из осей координат.

Рис.2.1. Схема броуновского движения коллоидной частицы

При достаточно большом числе наблюдений среднеарифметическая величина сдвига частицы обращается в нуль вследствие равновероятности ее движения в любом направлении. Поэтому для количественной оценки интенсивности теплового движения частиц используют не среднеарифметическую, а среднеквадратичную величину их сдвигов, вычисляемую по формуле

,

где n – число сдвигов за определенный промежуток времени.

Подобное изучение движения коллоидных частиц в поле зрения ультрамикроскопа, впервые проведенные Ж.Перреном и Г.Сведбергом, позволили А.Эйнштейну и М.Смолуховскому разработать статистическую теорию броуновского движения частиц, их диффузии и флуктуации, получившую многочисленные экспериментальные доказательства.

Для сферических частиц с радиусом r теория Эйнштейна дает уравнение среднего сдвига

, (2.6)

уравнение коэффициента диффузии (2.5) и вытекающее из них уравнение связи между средним сдвигом и коэффициентом диффузии

= 2D. (2.7)

Эти уравнения позволяют по экспериментальным данным определить значение числа Авогадро и могут быть использованы для определения среднего радиуса частиц.

Подсчитывая число частиц в поле зрения ультрамикроскопа, можно оценить также их средний радиус

, (2.8)

где C – концентрация дисперсной фазы в системе, % по массе; V – объем, в котором производился подсчет частиц (оптически выделенный объем);   среднее число частиц в этом объеме;   плотность вещества дисперсной фазы.

Основанное на общих положениях молекулярно-кинетичес­кой теории уравнение (2.7) имеет большое практическое значение. Оно может быть использовано для любых (сферических, незаряженных и невзаимодействующих, несольватированных) частиц: молекул газа и растворенных веществ, коллоидных частиц, для оценки времени диффузии газов через пористые поглотители и катализаторы. Время прохождения фронтом газа пути l, соответствующего , ориентировочно можно оценить как

. (2.9)