Задание

Каждый вариант состоит из одного примера.

В цехе предприятия имеются семь универсальных станков С1, С2, С3 … С7, которые могут выполнять 7 видов работ: Р1, Р2, Р3 …. Р7. Каждую работу единовременно может выполнять только один станок, и каждый станок можно загружать только одной работой.

В таблицах 4.2-4.3 даны затраты времени при выполнении станком определённой работы. Определить наиболее рациональное распределение работ между станками, минимизирующее суммарные затраты времени. Значение kзадаёт преподаватель.

3. Решить задачу средствами MSExcel(Надстройка “Поиск решения”).

4. Решить задачу аналитически.

Отчет должен содержать:

1. Условие задачи.

2. Постановку задачи. Формулировку задачи линейного программирования.

3. Решение задачи на MSExcel с использованием надстройки «Поиск решения»

4. Аналитическое решение задачи о назначении с помощью венгерского метода.

Варианты заданий

Вариант 1

Таблица 4.2.

Затраты времени на выполнение работ

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7
C1	17	18	16	18	18	18	18
C2	18	39+k	18	47	45	48	55
C3	26	30	18	58	59	62	66
C4	25	29	18	50+k	51	54	61
C5	30	37	18	33	57	60	64
C6	30	34	18	33	34	60+k	64
C7	39	40	18	39	43	40	74-k

Вариант 2

Таблица 4.3

Затраты времени на выполнение работ

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7
C1	21	21	37	29	30	33	45-k
C2	16	16	48	43	38+k	44	56
C3	19	16	42+k	46	44	50	59
C4	25	16	29	50	48	54-k	66
C5	24	16	34	29	42+k	48	57
C6	16	15	16	16	16	15	16
C7	36	16	46	38	36	36	75-k

Список литературы

1. Резниченко С.С., Подольский М.П., Ашихмин А.А. Экономико-математические методы и моделирование в планировании и управлении горным производством, М., «Недра» 1991.

2. Курицкий Б.Я.Поиск оптимальных решений средствамиEXCEL7.0.- СПб.:BHV- СПб., 1997.

3. Кирсанов М.Н. Графы в Maple. Задачи, алгоритмы, программы: учебное пособие /М. Н. Кирсанов. - М. : Физматлит, 2007. - 168 с

Приложение 1. Паросочетание в двудольном графе

Основные определения. Граф G(V,E) — совокупность двух множеств: вершин V и ребер E, между которыми определено отношение инцидентности. Каждое ребро e из E инцидентно двум вершинам, v₀и v₁, которые оно соединяет. При этом вершина v₀и ребро e называются инцидентными друг другу, а вершины v₀и v₁называются смежными. Принято обозначениеn— число вершин графа (мощность множества V ): |V (G)| =n, иm— число его ребер: |E(G)| =m. В этом случае говорят, что графGесть (n,m) граф, где n — порядок графа, m — размер графа.

Если все ребра (v₁, v₂) графа неориентированные, т.е. пары вершин, определяющие элементы множества E, неупорядочены, то такой граф называется неориентированным графом, или неографом.

Маршрут — последовательность ребер, в которой каждые два соседних ребра имеют общую вершину.

Маршрут в неографе, в котором все ребра разные, — цепь.

Граф связен, если любые две вершины соединены хотя бы одним маршрутом. Число ребер маршрута определяет его длину.

Цепь в графе называется полуэйлеровой (эйлеровой), если она содержит все ребра и все вершины графа.

Ребра, инцидентные одной паре вершин, называются параллельными или кратными.

Граф с кратными ребрами называется мультиграфом.

Ребро (v, v) называется петлей (концевые вершины совпадают).

Граф, содержащий петли (и кратные ребра), называется псевдографом.

Граф называется двудольным, если существует такое разбиение множества его вершин на две части, что концы каждого ребра принадлежат разным частям (долям).

Если любые две вершины двудольного графа, входящие в разные доли, смежны, то граф называется полным двудольным.

Паросочетанием графаназывается граф, ребра которого являются подмножеством ребер графа, а вершины имеют степень 1. Т.е. граф не имеет петель (ребер, которые имеют начало и конец в одной вершине) и кратных ребер (различные ребра, которые имеют одни и те же начало и конец).

Паросочетание, не являющееся подмножеством другого паросочетания, называется максимальным.

Паросочетание, содержащее наибольшее число ребер, называется наибольшим. Наибольшее паросочетание является и максимальным. Паросочетание, порядок которого равен количеству вершин в каждой доле, называетсясовершенным. Совершенное паросочетание включает в себя все вершины двудольного графа. Очевидно, совершенное паросочетание является наибольшим и максимальным. Максимальное паросочетание может быть и не наибольшим. В одном графе могут иметься различные максимальные паросочетания одного порядка.