6.2.3.Операторные уравнения и схемы замещения элементов r, l, c

Операторные уравнения для элементов электрической цепи L,R,Cполучим в результате преобразования по Лапласу уравнений для мгновенных значений токов и напряжений.

1. Активное сопротивление R.

Уравнение для мгновенных значений имеет вид:

(6.15)

Преобразуя это уравнение и учитывая свойство линейности интегрального преобразования, получим операторное уравнение

(6.16)

где

Активное сопротивление R и соответствующее ему операторное сопротивление, как следует из (6.16), равны. Схемы, соответствующие уравнениям (6.15) и (6.16), представлены на рис. 6.4.

i(t)R I(p) R

«

u (t)U (p)

Рис. 6.4

2. Индуктивный элемент L.

Уравнение индуктивности для мгновенных значений имеет вид:

Преобразуя это уравнение и учитывая соответствующее соотношение, приведенное в табл. 6.1, получим операторные уравнения для индуктивности:

. (6.17)

Выражениям (6.17) соответствуют операторная эквивалентная схема (рис. 6.5). Величина pL называется индуктивным операторным сопротивлением,- индуктивной операторной проводимостью. Начальное значение тока в индуктивностиi_L(0) учитывается в виде дополнительного источника ЭДСE_L. При нулевых начальных условияхдополнительный источник в операторном уравнении (6.17) и соответственно на схеме замещения индуктивности отсутствует.

L I (p) pL

«

Рис. 6.5

3. Емкостной элемент С.

Уравнение емкости для мгновенных значений имеет вид:

(6.18)

Преобразуя это уравнение

и учитывая соответствующее соотношение, приведенное в табл. 6.1, получим операторное уравнение для емкости:

. (6.19)

На рис. 6.6 представлена схема, соответствующая уравнению (6.18) для мгновенных значений токов и напряжений и уравнениям (6.19) для операторных токов и напряжений. Величина называется емкостным операторным сопротивлением,рС – емкостной операторной проводимостью. Начальное значение напряженияучитывается, как видно из уравнений (6.19) и рис. 6.6, в виде дополнительного источника ЭДС.

С « I (p) 1/ pC

6.2.4. Схемы замещения электрических цепей

Для расчета переходных процессов операторным методом на первом этапе надо составить так называемую операторную схему замещения, соответствующую схеме с реальными параметрами и источниками.

В основу операторных схем положены уравнения элементов в операторной форме и их схемы замещения. Порядок составления операторных схем целесообразно выполнить в следующей последовательности:

1. Изображается электрическая схема до коммутации (< 0).

2. Определяются начальные условия, т.е. напряжение на емкостях и ток в индуктивностях в схеме п.1, используя при этом любой метод расчета установившихся процессов.

3. Изображается электрическая схема после коммутации (t) и выбирается направление токов в ветвях.

4. Используя схему по п.3, составляется ее операторная схема замещения на основе операторных схем замещения отдельных элементов цепи, приведенных на рис. 6.4 – 6.6. Кроме этого с помощью таблицы соответствия (табл. 6.1) записываются операторные изображения заданных ЭДС, напряжений и токов.