2. Расчет показателей вариации

2.1 Понятие вариации

Под вариацией понимают количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Задачи статистического изучения вариации заключаются в следующем:

1) изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности;

2) определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех или иных признаков совокупности.

Наличие вариации обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Эти факторы действуют с неодинаковой силой и в разных направлениях. Для описания меры изменчивости признаков используют абсолютные (размах вариации ,среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение) и относительные (коэффициенты вариации, коэффициент оссцилляции, относительное линейное отклонение) показатели вариации.

1) среднее линейное отклонение - представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

(2.1.1)

(2.1.2)

Первая формула применяется, если каждый из вариантов встречается в совокупности только один раз, а вторая - в рядах с неравными частотами. Необходимость использования в формулах среднего линейного отклонения модулей отклонений вариантов от средней вызвана тем, что алгебраическая сумма этих отклонений равна нулю по свойствам средней арифметической. Среднее линей­ное отклонение показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.

2) дисперсия -средняя из квадратов отклоне­ний вариантов значений признака от их средней величины

дисперсия не взвешенная (простая):

(2.1.3)

дисперсия взвешенная:

(2.1.4)

Свойства дисперсии.

1. Дисперсия постоянной величины равна 0.

2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину не изменяет величину дисперсии

3. Уменьшение всех значений признака в к раз уменьшает дисперсию в k²раз

4. Средний квадрат отклонений, исчисленный от среднего арифметического, всегда будет меньше среднего квадрата отклонений, исчисляемого от любой другой величины. Величина различия между ними вполне определенная, это квадрат разности между средней и этой условной величиной

3) среднее квадратическое отклонение - регистрирует интервал колебания признака

(2.1.5)

(2.1.6)

4) коэффициент вариации - применяется для сравнения вариаций различных признаков, используется как характеристика однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

(2.1.7)

(2.1.8)

5) размах вариации - показывает лишь крайние  (min, max) отклонения признака от общей средней

R=Х(max)-X(min) (2.1.9)

6) Коэффициент  осцилляции  отражает  относительную  колеблемость крайних значений признака вокруг общей средней.

(2.1.10)

7) Линейный коэффициент вариации характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений (модуль отклонений) от средней величины

(2.1.11)