1.2 Понятие динамических рядов и их показателей

Динамические ряды являются особой вариацией рядов распределения, характеризующей изменение признака во времени, при этом время меняется в возрастающем порядке, в то время как изменения значений признака не подчинены никаким определенным закономерностям.

Как ряд распределения, динамический ряд имеет и характеристики обычного ряда распределения — значения признака и частоты (=1). Только в тех случаях, когда процесс циклично повторяется, частоты изменяются и становятся >1.

В зависимости от временного фактора, ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

• интевальные динамические ряды характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получается такой же показатель за более длительные интервалы времени.Средний уровень в интервальных рядах динамикиисчисляется по формуле средней арифметической простой:(1.2.1) , где у — уровни ряда, n — число периодов (уровней ряда)

• моментные уровни рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень рядаисчисляется по формуле средней хронологической:

(1.2.2)

где y — уровни моментного ряда, n — число моментов (уровней ряда), n-1 — число периодов времени(лет, кварталов, месяцев).

Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения. Абсолютный прирост (базисный):

(1.2.3)

где y_i— значение отчетного уровня ряда динамики; y₀— значение базисного уровня ряда динамики.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста, определяется по следующей формуле:

(1.2.4)

где y_i- уровень ряда, для изучаемого i-го периода, y_i-1— уровень ряда для периода, предшествующего изучаемому

Между цепными и базисными абсолютными приростами имеется следующая взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.

(1.2.5)

Абсолютный прирост может быть положительным или отрицательным знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и таким образом измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.

Темп роста показывает относительную скорость роста уровня ряда динамики и представляет собой отношение каждого последующего уровня к предыдущему, принятому за базу сравнения. Темп роста измеряется в %, а коэффициент роста - в долях. Коэффициент роста определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения — какую часть базисного уровня составляет сравниваемый.

Относительный прирост определяется следующим образом:

(базисный) (1.2.6)

(цепной) (1.2.7)

Темп роста рассчитывается по формулам:

(цепной) (1.2.8)

(базисный) (1.2.9)

(за весь период) (1.2.10)

Темп роста всегда положителен.

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь:

1) Произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода:

2)Частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста

Темп прироста (Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю, он выражается в процентах и долях (коэффициенты прироста); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу.

Темп прироста определяется следующим образом:

(1.2.11)

Значение 1 % прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста, и показывает сколько единиц в абсолютном выражении приходится на 1% прироста для данного ряда динамики. Расчет этого показателя целесообразен для цепного способа, для базисного способа он не имеет смысла (будет постоянной величиной).

(1.2.11)

Абсолютное значение одного процента приростаравно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.

Среднегодовой абсолютный прирост равен частному от деления суммы всех цепных абсолютных приростов на их число:

(1.2.12)

где n- число цепных абсолютных приростов в изучаемом периоде

Среднегодовой темп роста – дает точное представление о направленности динамики всего ряда. Рассчитывается как:

(1.2.13)

где, t_i– цепной темп роста, аn– число членов ряда.