Способы преобразования проекций Задача 12

Способом вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, совместить прямую АВ с заданной плоскостью.

12.1. Плоскость задана следами (рис.12.1)

1. Строим точку пересеченияK(KиK) заданной прямойАВс плоскостью(рис.12.2) – см. задачу 7.

2. Через точку пересечения Kпроводим ось вращения, перпендикулярную, например, плоскости проекций₁(можно провести и ось вращения, перпендикулярную₂).

Тогда на фронтальную плоскость проекций ось вращения спроецируется в прямую i (рис.12.3), проходящую через K и перпендикулярную оси x, а на горизонтальную плоскость проекций – в точку i, совпадающую с K.

3. Совмещаем с плоскостью любую точку прямойАВ, например точкуА, путем ее вращения вокруг осиi. Через точкуАпроведем плоскость вращения:

  iиАА и i.

4. Определяем центр вращения точки А(рис.12.4):

О_А =   i;  =   i;

i.

5. Определяем радиус вращения точкиА: на горизонтальную плоскость проекций он спроецировался в натуральную величину (А).

6. Точка принадлежит одновременно двум плоскостям, если она принадлежит линии пересечения этих плоскостей. Поэтому строим горизонтальную проекцию линии пересечения плоскостей и: она пройдет через параллельно следу .

7. Вращаем точку А вокруг оси i до положенияА, совмещенного с заданной плоскостью . Горизонтальная проекция точки А (А) перемещается по дуге окружности радиуса А, фронтальная проекция точки А (А) – по следу . Для построения горизонтальной проекцииА проведем дугу окружности из центра радиусом А до пересечения с горизонтальной проекцией линии пересечения плоскостей  и . Фронтальная проекция нового положения точки А (А) будет находиться на . Находясь на этой линии, точкаА окажется в плоскости .

Вообще говоря, это вращение можно осуществить как по часовой стрелке, так и против, поэтому задача имеет два решения. Поскольку в условии задачи направление вращения не оговаривается, мы вправе выбрать направление самостоятельно. В рассматриваемом примере вращение точкиАпроведено по часовой стрелке;А– горизонтальная проекция в совмещенном с плоскостьюположении, аА– ее фронтальная проекция.

8. Аналогично совмещаем с плоскостьюточкуВ(рис.12.5), проведя плоскость ее вращения.

9. Соединяем одноименные проекции точек А (А,А) и В (В,В) и проверяем правильность построений. Поскольку точка K с одной стороны лежит на прямой АВ, а с другой – на оси вращения i, при вращении прямой АВ ее положение не изменяется: K  ;K  

12.2. Плоскость задана плоской фигурой (рис.12.6)

1. Строим точку пересечения K(KиK) заданной прямойАВс плоскостью треугольникаEDF(рис.12.7) – см. задачу 7.

2.Через точку k проводим ось вращения I (рис.12.8), перпендикулярную плоскости проекций 2:

i  x; i  K.

3.Совмещаем с плоскостью треугольника edf любую точку прямой ав, например точку а. Проводим плоскость вращения точки а – плоскость :

  i и А    А   и   i.

4. Определяем центр вращения О_АточкиА(О_А=i,рис.12.9):

=   i;

i.

5. Определяем радиус вращения точкиА: на фронтальную плоскость проекций он спроецировался в натуральную величину (А).

6. Точка принадлежит одновременно двум плоскостям, если она принадлежит линии пересечения этих плоскостей. Поэтому строим линию пересечения 34плоскостии плоскости треугольникаEDF.

7. Вращением вокруг оси iсовмещаем с плоскостью треугольникаEDFточкуА. Строим проекции точкиАв совмещенном с плоскостью треугольникаEDFположении. Фронтальная проекция точкиА(А) перемещается по дуге окружности радиуса А, и в пересечении с34точкаАсовмещается с плоскостью треугольникаEDF:

А34.

Горизонтальная проекция точки А (А) перемещается по следу :

А.

7. Аналогично строим проекцииВиВточкиВ, проведя плоскость вращения(рис.12.10). При этом имеем в виду, что фронтальные проекции фронталей плоскости треугольникаEDFвзаимно параллельны, т.е.

5634.

8. Соединяем одноименные проекции точек А(А,А) и В(В,В) в совмещенном с плоскостью треугольникаEDFположении и проверяем правильность построений:

K;K