MS_bak_220400_220700

3.5. Оптимизация настроек цифрового регулятора в одноконтурной системе по критериям минимум интегрально-квадратичной ошибки и минимум времени регулирования

Одноконтурная схема (рис. 3.8) широко используется для регулирования параметров технологических процессов. При этом она также может входить в состав более сложных схем управления многомерными объектами. Поэтому задача оптимальной настройки регулятора в одноконтурной ЦСУ приобретает важное значение.

Рис. 3.8. Структурная схема одноконтурной системы управления: WP ,WO - передаточные функции регулятора и канала управления;

y 3 - задающее воздействие; e - величина рассогласования; u - управляющее воздействие; y - выход объекта

Задача оптимизации заключается в расчете таких настроек цифрового регулятора (3.43), при которых внешние воздействия на систему будут отрабатываться регулятором наилучшим (оптимальным) образом. Оптимизация выполняется по полученной на этапе идентификации дискретной динамической модели объекта управления (3.21).

Наиболее общим критерием оптимизации качества управления является интегрально-квадратичная ошибка:

квантования, т. к. в процессе оптимизации он не меняется.

81

где N - число тактов квантования, соответствующее времени регулирования; mc - переменная, принимающая наибольшее значение из порядков моделей объекта и регулятора.

Настроечные параметры цифрового регулятора ql l 0, m

(3.43) определяются в результате минимизации критерия (3.44), для чего используется численная процедура оптимизации:

Рассмотрим алгоритм оптимизации настроек цифрового регулятора первого порядка с интегральной составляющей для модели объекта второго порядка с запаздыванием. Одноконтурную ЦСУ можно представить следующей системой уравнений:

Расчет проводится при следующих начальных условиях:

yN d 1 a1 yN d a2 yN d 1 b uN .

Необходимым условием минимума критерия будет выполнение следующих равенств:

82

Поскольку из системы уравнений (3.47) невозможно получить аналитические выражения для расчета настроек q0 ,q1 циф-

рового регулятора, воспользуемся градиентным численным методом оптимизации [8,11].

Поиск оптимума критерия (3.44) при использовании метода градиента проводиться в два этапа. На первом - находятся численные значения частных производных (3.47) по каждой настройке.

Для этого рассчитываются динамические характеристики замкнутой системы по заданию (по системе уравнений (3.46)) с начальными заданными настройками регулятора (с учетом ограничений табл. 3.6).

(3.46), получим следующие квазианалитические рекуррентные выражения:

83

Начальные условия для расчета производных:

. . .

84

рассчитываются численные значения частных производных кри-

На втором этапе осуществляется шаг по каждой настройке в направлении, обратном направлению градиента, т. е. в направлении убывания критерия:

по настройкам.

85

При выполнении шага одновременно изменяются значения двух настроек. Каждая из них получает приращение, пропорциональное соответствующей составляющей градиента.

Стратегия изменения коэффициентов шага определяется правилом:

Такой алгоритм изменения обеспечивает высокую скорость сходимости на крутых участках изменения критерия (3.44) за счет увеличения коэффициентов шага и быстрое достижение оптимума в его окрестности за счет уменьшения коэффициентов шага при смене знака производных.

Следует отметить, что коэффициенты шага H0j , H1j на первой итерации приближения ( j =1) не могут быть рассчитаны в соответствии с правилом (3.51). Поэтому в качестве начального приближения коэффициенты обычно рассчитывают по формуле:

86

Момент окончания поиска оптимума определяется при выполнении предварительно заданного условия:

где - точность (окрестность) определения оптимума критерия

( 0,001 0,1).

Если условие (3.53) не выполняется, то вычисляются новые приближения настроек q0j 1, q1j 1 по формулам (3.50). Для этого необходимо повторить процедуру вычислений массивов

yi , yi , yi , S , S и значения нормы градиента .

q0 q1 q0 q1

На рис. 3.9 приводится укрупненная схема алгоритма расчета оптимальных настроек цифрового регулятора 1-го порядка с интегральной составляющей.

87