MS_bak_220400_220700

yi1 0, i 1, mc d1;

yi2 0, i 1, mc d1 d 2 1.

Расчет переходных процессов проводится по системе уравнений (3.32) в диапазоне тактов от mc до N ( N - число тактов, соответствующее времени выхода управляемых параметров на новые установившиеся значения).

В комбинированной схеме управления описание объекта состоит из моделей каналов управления и возмущения (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Структурная схема объекта управления

в комбинированной ЦСУ: WO ,WOx - передаточные функции каналов управления и возмущения; u, x, y - входы и измеряемый выход объекта

Для составления дискретного динамического описания выполняется идентификация основного и возмущающего каналов. Входами для каналов объекта соответственно служат: управляющее воздействие u и контролируемое возмущение x .

Для комбинированной схемы объект может быть описан следующей системой уравнений:

где u, x - величины входных воздействий (ступенчатого и им-

пульсного); mc - переменная, принимающая наибольшее значение из порядков n и nx ( mc =2);

Для объекта с двумя связанными параметрами описание состоит из моделей основных и перекрестных каналов управле-

ния (рис. 3.6).

72

Рис. 3.6. Структурная схема объекта управления с перекрестными связями:

WO1 ,WO2 ,WO12,WO21 - передаточные функции основных и перекрестных каналов управления; u1,u2 , y1 , y2 - входы и выходы объекта

При составлении дискретного динамического описания проводится идентификация моделей по кривым разгона основ-

ных и перекрестных каналов. Выходы модели объекта y1 , y2

формируются как суммы составляющих по каналам.

Описание объекта может быть представлено следующей системой разностных уравнений:

где ui1,ui2 - входные управляющие воздействия; yi1, yi2 , yi12, yi21 - выходы объекта по основным и перекрестным каналам управле-

где u1, u2 - величины входных ступенчатых воздействий; mc -

переменная, принимающая наибольшее значение из порядков n1, n2, n12 и n21 ( mc =3);

yi1 0, i 1, mc d1; yi12 0, i 1, mc d12 ; yi2 0, i 1, mc d 2 ; yi21 0, i 1, mc d 21; yi1 0, i 1, mc d1; yi2 0, i 1, mc d 2 .

Расчет переходных процессов проводится по системе уравнений (3.34) в диапазоне тактов от mc до N ( N - число тактов, соответствующее времени выхода управляемых параметров

yi1 , yi2 на новые установившиеся значения).

74

3.4. Получение уравнений цифровых регуляторов типовых законов и областей допустимых изменений их настроек

Системы управления строятся на серийно выпускаемых промышленных приборах: контрольно-измерительных и регистрирующих, регуляторах и исполнительных устройствах [9]. При всем многообразии выпускаемых регуляторов все они реализуют сравнительно небольшое число типовых законов регулирования. В регуляторах непрерывного действия таких законов принято выделять пять (П, И, ПИ, ПД, ПИД) [6,7]. В них предусматриваются органы настройки, с помощью которых можно в определенных пределах менять значения настроечных параметров закона регулирования. Настройка регулятора должна выполняться таким образом, чтобы обеспечить требуемое качество управления технологическим объектом.

Закон регулирования для непрерывного ПИД-регулятора с зависимыми настройками записывается следующим образом:

рения.

Передаточная функция непрерывного ПИД-регулятора:

Для реализации закона регулирования на средствах ВТ (например, промышленных микроконтроллерах) необходимо получить разностную модель регулятора путем дискретизации.

Чтобы избавиться от интеграла в уравнении (3.35) продифференцируем левую и правую часть:

75

Проанализировав выражения (3.39), (3.40) можно сделать следующие выводы:

-число настроек цифрового ПИД-регулятора совпадает с числом настроек непрерывного ПИД-регулятора;

-настройки цифрового регулятора q0 ,q1 ,q2 можно вычис-

лить по известным значениям настроек k p , Tиз , Tпр непрерывного регулятора и заданном такте квантования T0 ;

- размерность настроек q0 ,q1 ,q2 совпадает с размерностью коэффициента усиления k p непрерывного регулятора.

Решая систему (3.40) относительно настроек непрерывного ПИД-регулятора получим обратные выражения:

Для выявления физического смысла настроек q0 ,q1 ,q2 построим переходный процесс цифрового ПИД-регулятора при ну-

76

левых начальных условиях (рис. 3.7):

u5 u4 q0 q1 q2 2q0 q1 q0 q1 q2 3q0 2q1 q2 ,

. . .

uN uN 1 q0 q1 q2 (N 2)q0 (N 3)q1 (N 4)q2 .

Рис. 3.7. Реакции непрерывного u t и цифрового ui ПИД-регулятора на единичную ступенчатую функцию

Для совпадения реакций цифрового и непрерывного ПИДрегулятора необходимо, чтобы для настроек q0 ,q1 ,q2 выполня-

лись ограничения, вытекающие из физической реализуемости данного закона в цифровом виде.

Поскольку коэффициент усиления k p , время предварения Tп р и такт квантования T0 положительны, то из системы (3.40) следует, что q0 0 и q2 0 .

Кроме того, из графика видно, что u4 2q0 q1 0 . Анализируя выражения (3.41) получаем дополнительные

ограничения: q0 q2 и q0 q1 q2 0 .

В общем случае, уравнение (3.39) соответствует цифровому регулятору 2-го порядка.

Для других типовых законов регулирования аналогично получены разностные уравнения и области допустимых ограничений их настроек (табл. 3.5, 3.6) [6].

Для получения дискретных передаточных функций цифровых регуляторов (табл. 3.5) используются формулы преобразования (3.18) с помощью оператора сдвига z (см. пример преобразования разностного уравнения второго порядка – формулы

(3.14), (3.19) и (3.20)).

Следует отметить, что при параметрическом синтезе цифрового регулятора численными методами оптимизации по како- му-либо критерию обычно нет необходимости учитывать полученные ограничения, т. к. на СВТ можно реализовать алгоритм практически любой сложности. Например, цифровой регулятор m -го порядка:

где q0 , q1 ,...,qm - настройки цифрового регулятора.

Проведенные исследования показывают, что применение нетиповых алгоритмов позволяет значительно повысить качество цифрового управления технологическими объектами за счет большей параметрической и структурной варьируемости по сравнению с типовыми алгоритмами [6]. Кроме того, диапазон изменения настроек непрерывных регуляторов ограничен не только по знаку, но и по абсолютным значениям.

В тоже время учет ограничений на настройки регуляторов позволяет проводить синтез непрерывных систем управления с помощью численных методов, что значительно упрощает настройку таких систем.

78

Таблица 3.5

Формулы расчета настроек типовых цифровых регуляторов по настройкам непрерывных регуляторов с заданным тактом квантования T0

79

Таблица 3.6

Формулы расчета настроек типовых непрерывных регуляторов по настройкам цифровых регуляторов с заданным тактом квантования T0