MS_bak_220400_220700

11

Адекватность модели статики процесса ректификации устанавливается по экспериментальным значениям концентраций компонентов, измеряемых на контрольных тарелках или в выходных потоках колонны (при тех же значениях входных управляющих и возмущающих параметров, при которых проводилось моделирование).

При отсутствии экспериментальных данных верификацию модели можно оценить, анализируя характер изменения концентраций компонентов по высоте колонны. Зная температуры кипения компонентов, можно проверить правильность полученных результатов.

Точность сходимости решения проверяется по уравнению общего покомпонентного баланса (4.3).

конкретном задании, необходимо организовать внешний цикл в приведенной схеме алгоритма (рис. 4.4).

Данное исследование позволяет выбрать режим работы ректификационной установки, при котором обеспечивается ее достаточно высокая производительность при заданной чистоте продуктов разделения (согласно регламенту).

Для оптимизации режима технологической установки необходимо выбрать критерий оптимизации. Допустим, в качестве критерия выбирается минимизация потерь продуктов разделения:

центрация тяжелокипящего компонента в дистилляте; u - вектор управляющих воздействий (вектор включает расход флегмы R , расход теплоносителя в кипятильник колонны Gm , расход дис-

тиллята D ).

Задача оптимизации заключается в определении таких значений управляющих воздействий, при которых обеспечивается минимум выбранного критерия. Поиск оптимума осуществляется одним из численных методов оптимизации (сканирования, покоординатного спуска, градиента и т. д.).

При использовании градиентного метода поиск проводится в два этапа.

На первом - находятся численные значения градиента критерия S (4.39) по всем независимым параметрам (управляющим

где S u u , S u - значения критерия в исходной точке (при начальных значениях параметров) и в приращениях по каждому управляющему параметру; u - величина приращения

( 0,01 0,1).

183

На втором этапе осуществляется шаг по каждому параметру в направлении убывания критерия:

ента критерия и нормы градиента на n 1-вом шаге приближения к оптимуму.

Момент окончания поиска оптимума определяется при вы-

где - точность (окрестность) определения оптимума критерия

( 0,001 0,1).

4.6. Контрольные вопросы

1.Сформулировать задачу моделирования статики процесса ректификации.

2.Какие группы уравнений входят в состав математического описания процесса?

3.Перечислить допущения, принимаемые при моделировании процесса.

4.Привести уравнения общего материального баланса ко-

лонны.

5.Как определяются расходы жидкости и пара в отдельных секциях колонны?

6.Как составляются уравнения покомпонентного материального баланса для каждой из тарелок колонны? Привести примеры.

7.Какие алгоритмы расчета констант фазового равновесия систем “жидкость - пар” Вам известны?

8.Как пересчитываются концентрации компонентов из массовых долей в мольные?

184

9.Как можно решить систему уравнений покомпонентного материального баланса для каждой из тарелок колонны относительно концентраций компонентов в жидкой фазе?

10.Какой критерий используется для окончания расчетов концентраций компонентов в жидкой фазе?

11.Как формируется трехдиагональная матрица?

12.Как оценивается точность сходимости решения?

13.Как выбирается наилучший режим работы ректификационной установки?

4.7.Варианты заданий к курсовой работе “Составление

иисследование модели статики процесса ректификации в пищевой или химической промышленности”

Цель курсовой работы:

закрепление и расширение знаний, полученных студентами при изучении курса “Моделирование систем”, путем разработки и исследования математической модели технологического процесса.

Постановка задачи.

Для указанного варианта исходных данных (номер задания включает номер варианта и номер алгоритма расчета констант фазового равновесия (например, 1.5)) построить модель статики процесса ректификации пищевой или химической технологии, выполнить расчет концентраций компонентов по высоте колонны и провести исследования на модели (построить статические характеристики процесса по концентрациям компонентов в дистилляте и кубовом продукте при изменении расхода сырья, температуры в кубе колонны или номера тарелки питания). В качестве исходных данных в вариантах заданий представлены:

-тема курсовой работы;

-схема процесса ректификации;

-режимные параметры процесса;

-допущения по модели, дополнительные сведения и индивидуальное задание;

-номер алгоритма расчета констант фазового равновесия;

185

-концентрации компонентов в сырье;

-значения коэффициентов (по компонентам) для расчета констант фазового равновесия.

Содержание отчета:

Введение.

1 Постановка задачи моделирования, задание.

2Математическое описание объекта моделирования, включая допущения.

3Алгоритм решения и схема алгоритма.

4Программирование алгоритма решения.

5Результаты исследования моделируемого объекта.

6Анализ результатов.

Список использованных источников. Приложение А Листинги программ.

Вариант 1

Тема: Разработка и исследование математической модели статики процесса ректификации бинарной смеси (объект моделирования – спиртовая колонна в производстве спирта) (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Схема процесса ректификации бинарной смеси:

F11, XF11 – расход и состав сырья; NF11 – номер тарелки питания; N1

– номер последней тарелки; T10, P10 – температура и давление в кубе колонны; T1N, P1N – температура и давление верха колонны; R1, XD1 – расход и состав флегмы; D1 – расход дистиллята; W1, XW1 – расход и состав кубового остатка

186

Режимные параметры

F11 = 5,0 т/ч; D1 = 1,0 т/ч; R1 = 4,0 т/ч;

NF11 = 16; N1 = 80;

T10 = 105,0 C; T1N = 78,0 C;

P10 = 1,25 кгс/см2*; P1N = 1,0 кгс/см2

Допущения по модели, дополнительные сведения и индивидуальное задание

Сырье F11 подается в колонну в жидкой фазе. КПД колонны Е=0,5; Е=0,45.

Расчет провести в мольных долях и мольных расходах. Расчет провести по теоретическим тарелкам при степени

точности =0,005.

Выполнить расчет статических характеристик процесса по концентрациям компонентов XD1, XW1 при изменении расхода сырья F11 от 3 т/ч до 5 т/ч с шагом 0,1 т/ч при разных КПД колонны.

Алгоритм расчета констант фазового равновесия – 4 (табл. 4.1)

Таблица 4.1

Алгоритм расчета констант фазового равновесия – 5 (табл. 4.2)

Таблица 4.2

Перевод в единицы системы СИ: 1 кгс/см2=9,80665 104 Н/м2

187

Алгоритм расчета констант фазового равновесия – 6 (табл. 4.3)

Таблица 4.3

Вариант 2

Тема: Разработка и исследование математической модели статики процесса ректификации бинарной смеси (объект моделирования – брагоэпюрационная колонна с боковым отбором фракции в производстве спирта) (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Схема процесса ректификации бинарной смеси:

F11, XF11 – расход и состав сырья; NF11 – номер тарелки питания; NF1б – номер тарелки бокового отбора; N1 – номер последней тарелки; T10, P10 – температура и давление в кубе колонны; T1N, P1N – температура и давление верха колонны; F1б, XF1б – расход и состав бокового отбора; R1, XD1 – расход и состав флегмы; D1 – расход дистиллята; W1, XW1 – расход и состав кубового остатка

Режимные параметры

F11 = 14,0 т/ч; D1 = 0,6 т/ч; R1 = 3,7 т/ч; F1б = 2,0 т/ч; NF11 = 10; NF1б = 28; N1 = 40;

T10 = 103,0 C; T1N = 90,0 C;

P10 = 1,15 кгс/см2; P1N = 1,0 кгс/см2

188

Допущения по модели, дополнительные сведения и индивидуальное задание

Сырье F11 подается в колонну в жидкой фазе. Боковой отбор F1б осуществляется в газовой фазе. КПД колонны Е=0,5.

Расчет провести в массовых долях и массовых расходах. Расчет провести по теоретическим тарелкам при степени

точности =0,001.

Выполнить расчет статических характеристик процесса по концентрациям компонентов XD1, XW1 при изменении расхода сырья F11 от 10 т/ч до 16 т/ч с шагом 0,5 т/ч при разных КПД колонны.

Алгоритм расчета констант фазового равновесия – 4 (табл. 4.4)

Таблица 4.4

Алгоритм расчета констант фазового равновесия – 5 (табл. 4.5)

Таблица 4.5

Алгоритм расчета констант фазового равновесия – 6 (табл. 4.6)

Таблица 4.6

189

Вариант 3

Тема: Разработка и исследование математической модели статики процесса ректификации бинарной смеси (объект моделирования – эпюрационная колонна с двумя потоками питающей смеси в производстве спирта) (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Схема процесса ректификации бинарной смеси:

F11, XF11 – расход и состав сырья 1; F12, XF12 – расход и состав сырья 2; NF11 – номер тарелки питания 1; NF12 – номер тарелки питания 2; NR1 – номер последней тарелки; T10, P10 – температура и давление в кубе колонны; T1N, P1N – температура и давление верха колонны; R1, XD1 – расход и состав флегмы; D1 – расход дистиллята; W1, XW1 – расход и состав кубового остатка

Режимные параметры

F11 = 2,0 т/ч; F12 = 2,0 т/ч; D1 = 0,3 т/ч; R1 = 2,5 т/ч; NF11 = 0; NF12 = 20; NR1 = 40;

T10 = 88,0 C; T1N = 78,0 C;

P10 = 1,1 кгс/см2; P1N = 1,0 кгс/см2

Допущения по модели, дополнительные сведения и индивидуальное задание

Сырье F11 подается в колонну в жидкой фазе. Сырье F12 подается в колонну в газовой фазе. КПД колонны Е=0,4.

190