MS_bak_220400_220700

3.10. Синтез связанной системы управления объектом с двумя связанными параметрами по критерию минимум суммы интегрально-квадратичных ошибок и из условия автономности

Для многомерных объектов с сильными внутренними связями применяются схемы связанного управления (рис. 3.24, 3.25).

Рис. 3.24. Пример связанной системы управления концентрациями изоамиленов и изопентана на контрольных тарелках (к.т. № 41 и № 20) колонны ректификации: QE – датчики состава; QC – регуляторы состава; К12, К21 – компенсаторы перекресных связей

Расчет связанной ЦСУ может проводится двумя способами (с помощью численных методов и из условия автономности).

В первом способе определяются оптимальные настройки регуляторов по основным каналам управления (синтез одноконтурных ЦСУ (см. пункт 3.5)), а затем одновременно оптимизируются настройки цифровых компенсаторов задаваемых структур по комплексному критерию (3.84) (см. пункт 3.9).

121

Рис. 3.25. Структурная схема связанной системы управления:

WP1 ,WP2 ,WK12 ,WK21 ,WO1 ,WO2 ,WO12 ,WO21 - передаточные функции регукомпенсаторов и основных, перекрестных каналов управления; - задающие воздействия; e1 ,e2 - величины рассогласования;

u1 ,u2 ,uk 12 ,uk 21 - управляющие воздействия от регуляторов и ком-

пенсаторов; u1 ,u2 - суммарные управляющие воздействия на объект;

2 - суммарные выходы объекта

Модель связанной ЦСУ объектом с двумя связанными параметрами с последовательным включением основных и компенсирующих регуляторов может быть представлена следующей

ui2 ui2 uki12 ,

122

основных цифровых регуляторов, определяемые по основным каналам управления; q012 ,q112 ,q212 ,q021 ,q121 ,q221 - искомые настройки цифровых компенсаторов 2-го порядка.

После расчета оптимальных настроек по первому способу (табл. 3.11) выполняется исследование динамических характеристик связанной ЦСУ (рис. 3.26).

123

124

Рис. 3.26. Динамические характеристики оптимальной связанной ЦСУ концентрациями изоамиленов и изопентана на контрольных тарелках колонны ректификации:

125

а) u1 - расход флегмы; u2 - расход теплоносителя в кипятильник ко-

лонны; б) y 31 - задание по концентрации изоамиленов; y1 - концен-

трация изоамиленов; y 32 - задание по концентрации изопентана; y 2 - концентрация изопентана

При расчете связанной ЦСУ по первому способу можно предварительно не выполнять оптимизацию основных цифровых регуляторов, а одновременно оптимизировать настройки основных и компенсирующих регуляторов (компенсаторов). Для этого

формируется общий массив настроек g и выполняется оптими-

зация настроек по критерию (3.84) методом покоординатного спуска. Расчет динамических характеристик ЦСУ проводится по системе уравнений (3.86) при нулевых начальных условиях.

При применении второго способа цифровые компенсаторы определяются из условия автономности (предварительно рассчитываются основные регуляторы в составе одноконтурных схем). Для схемы связанного управления (рис. 3.25) уравнения компенсаторов определяются из следующих условий:

где Wo1 z ,Wo2 z и Wo12 z ,Wo21 z - дискретные передаточные функции основных и перекрестных каналов управления, получаемые по разностным уравнениям из системы (3.34); uk 12 z ,u2 z и uk 21 z ,u1 z - выходы и входы перекрестных компенсаторов.

После проведения аналитических преобразований с помощью оператора сдвига z , получаем уравнения цифровых компенсаторов:

126

После расчета цифровых компенсаторов (табл. 3.12) проводится исследование динамических характеристик связанной ЦСУ

(рис. 3.27).

Рис. 3.27. Динамические характеристики систем управления концентрациями изоамиленов и изопентана на контрольных тарелках

колонны ректификации: y1 * , y 2 * - выходы объекта (последовательная оптимизация регуляторов и компенсаторов (табл. 3.11));

y1 , y 2 - выходы объекта (последовательная оптимизация регуляторов и расчет компенсаторов из условия автономности)

Второй способ обеспечивает лучшее качество управления, но он требует аналитических преобразований, что затрудняет синтез и текущую перенастройку системы связанного управления.

128

3.11. Расчет показателей качества управления по динамическим характеристикам замкнутых систем

После получения дискретного динамического описания объекта управления и расчета оптимальных параметров управляющей части ЦСУ (настроек цифровых регуляторов и компенсаторов выбранных структур) проводится исследование динамических характеристик замкнутой системы управления с целью оценки ее эффективности.

Исследование заключается в расчете показателей качества управления по выходным управляемым параметрам (рис. 3.28).

Рис. 3.28. Динамическая характеристика замкнутой системы при ступенчатом изменении задающего воздействия:

y 3 - задающее воздействие; y - выход объекта

129

Выделяют следующие основные показатели. 1. Интегрально-квадратичная ошибка:

где i * - номер такта, для которого выполняется проверяемое ус-