MS_bak_220400_220700

Рис. 3.13. Структурная схема каскадной системы управления:

WP1 ,WP2 ,WO1 ,WO2 - передаточные функции регуляторов и каналов управления внутреннего и внешнего контуров; y 3 - задающее воздейст-

вие; e1 ,e2 - величины рассогласования; u1 , u2 - управляющие воздей-

ствия; y1 , y2 - выходы объекта

Расчет цифровых регуляторов каскадной системы может быть выполнен двумя методами. Первый - метод декомпозиции, когда с помощью численных методов оптимизации проводится расчет регулятора внутреннего контура в составе одноконтурной схемы (см. пункт 3.5), а затем расчет регулятора внешнего контура по системе уравнений, описывающей динамику каждого элемента каскадной схемы.

Второй - метод свертки, при котором после расчета настроек регулятора внутреннего контура проводится свертка каскадной схемы в одноконтурную с эквивалентным объектом с помощью оператора сдвига z для расчета регулятора внешнего контура.

Рассмотрим метод декомпозиции. Для оптимизации настроек q02 ,q12 регулятора внешнего контура по критерию (3.44)

необходимо составить уравнения (3.70) для расчета динамических характеристик системы и квазианалитические выражения (3.71) для расчета производных критерия в диапазоне тактов

i mc, N :

101

i mc, N .

102

Рис. 3.14. Динамические характеристики оптимальной каскадной ЦСУ температуры на верхней контрольной тарелке колонны ректификации с коррекцией по концентрации изоамиленов в дистилляте:

104

а) y1 - температура; u2 - корректирующее воздействие по температуре;

u1 - расход флегмы; б) y 3 - задание по концентрации; y 2 - концентрация

Рассмотрим метод свертки. После идентификации дискретных моделей объекта по каналам управления и настройки регулятора внутреннего контура проводится свертка структурной схемы управления и определяется передаточная функция эквивалентного объекта внешнего контура, в которой отсутствует внутренняя связь между выходом регулятора и входом объекта внутреннего контура:

Для этого проводится переход прямым преобразованием от разностных уравнений (3.70) к соответствующим передаточным функциям. Переход осуществляется путем описания входных и выходных величин системы оператором сдвига z :

где Q1 z , P1 z , B1 z , A1 z , B2 z , A2 z - полиномы.

Подставляем передаточные функции объекта внутреннего, внешнего контура и регулятора внутреннего контура в эквивалентную передаточную функцию (3.72):

105

P1 z A1 z Q1 z B1 z A2 z .

После подстановки полиномов из формул (3.73) и проведения аналитических преобразований получим:

Используя обратное преобразование z , находим разностное уравнение эквивалентного объекта:

106

После свертки структурной схемы описание системы сводится к двум уравнениям (3.77) (рис. 3.15) - уравнению регулятора внешнего контура (первое уравнение системы (3.70)) и уравнению эквивалентного объекта (3.76):

Рис. 3.15. Структурная схема системы с эквивалентным объектом

Оптимизация настроек q02 ,q12 регулятора внешнего конту-

ра по критерию минимум интегрально-квадратичной ошибки (3.44) осуществляется с использованием уравнений (3.77) также как и в одноконтурной схеме (см. пункт 3.5).

3.8. Синтез комбинированной системы цифрового управления по критерию минимум интегральноквадратичной ошибки и из условия инвариантности

Комбинированные системы (рис. 3.16, 3.17) применяются в тех случаях, когда управляемый параметр технологического объекта существенно зависит не только от управляющего воздействия, но и от контролируемого возмущения.

107

Рис. 3.16. Пример комбинированной системы управления температурой на контрольной тарелке (к.т.) колонны ректификации при контролируемом возмущении по расходу экстрагента (растворителя): ТЕ, FE – датчики температуры, расхода; ТС – регулятор температуры (контур управления); FC – компенсатор расхода (контур возмущения)

Рис. 3.17. Структурная схема комбинированной системы управления:

WP ,WK ,WO ,WOx - передаточные функции компенсатора, регулятора и каналов управления, возмущения; y 3 - задающее воздействие; x - контролируемое возмущение; e - величина рассогласования; u,uk - управляющие воздействия от регулятора и компенсатора; u - суммарное управляющее воздействие; y - измеряемый выход объекта

108

Синтез цифровой комбинированной системы управления (рис. 3.17) заключается в определении структур и настроек основного регулятора и компенсатора возмущения. Расчет цифрового регулятора проводиться по основному каналу в составе одноконтурной схемы (см. пункт 3.5). Синтез цифрового компенсатора выполняется одним из численных методов оптимизации в составе комбинированной схемы или аналитически из условия инвариантности.

Для численной оптимизации настроек компенсатора сначала выбирается его структура и составляется модель динамики

где q0 ,q1 - оптимальные настройки основного регулятора, определяемые по модели основного канала (см. пункт 3.5); q0x ,q1x - искомые настройки цифрового компенсатора 1-го порядка без интегральной составляющей (табл. 2.1); a1 ,a2 ,b,d и a1x ,b x ,dx -

параметры моделей объекта.

Расчет проводится при нулевых начальных условиях:

где y3 , x - величины входных воздействий (ступенчатого и им-

пульсного); mc - переменная, принимающая наибольшее значение из порядков n и nx ( mc =2);

109

yi 0, i 1,mc d ,

d - наименьшее число тактов чистого запаздывания из d и dx . Оптимизация настроек q0x ,q1x выполняется по критерию

минимум интегрально-квадратичной ошибки (3.79) между заданием y 3 и суммарным выходом объекта y методом покоординатного спуска (см. пункт 3.5):

После оптимизации настроек регулятора и компенсатора (табл. 3.9) проводится расчет динамических характеристик комбинированной ЦСУ (рис. 3.18).

110