1.2.1.Свойства параллельной проекции

Проекцией точки является точка.
Проекцией прямой линии является прямая.
Если точка лежит на прямой, то проекция точки принадлежит проекции этой прямой.
Если прямая параллельна направлению проецирования, то она спроецируется в точку.
Отрезок прямой, параллельный плоскости проекции, проецируется на плоскость в натуральную величину.

AB // пл. P

A₁В₁= AB как параллельные

отрезки между параллельными прямыми.

Проекции параллельных прямых параллельны между собой.

A₁B₁// C₁D₁

AB // CD.

Если предположить, что A₁B₁и C₁D₁пересекаются, то точка пересечения была бы в пересечении самих прямых AB и CD, но это противоречит условию, что AB параллельна CD.

Отношение отрезков прямой равно отношению их проекций.

; так как AA₁//BB₁//CC₁(деление отрезка на равные части).

Середина отрезка проецируется в середину проекции отрезка.

Отношение отрезков двух параллельных прямых равно отношению их

проекций.

AB//CD. Проведем вспомогательные линии FB//A₁B₁и ED//С₁D₁.

Из подобия треугольников AFB и CED как треугольников с параллельными сторонами имеем:

AB ₌ FB _; AB ₌A₁B₁

CD ED CD C₁D₁

1.3. Ортогональная проекция

Еще большее упрощение дает применение ортогонального проецирования, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости проекции. В этом случае нетрудно установить соотношение между длиной натурального отрезка и длиной его проекции.

Если AB образует с плоскостью проекции угол , то, но FB параллельна и равна A₁В₁, следовательно,.

Рассмотренные методы проецирования позволяют однозначно решать прямую задачу, т.е. по оригиналу строить чертеж, но обратная задача - воспроизведение по чертежу оригинала не решается, т.е. рассмотренные методы не обладают свойством обратимости. Поэтому воспользуемся некоторыми дополнениями к ортогональному проецированию и разберем так называемый комплексный чертеж.

Лекция 2.ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

Две взаимно перпендикулярные плоскости проекции горизонтальная – П₁и фронтальная - П₂, пересекаясь, образуют ось ОХ и делят пространство на четыре четверти I,II,III,IV. Плоскости не прозрачны и бесконечны. Наблюдатель находится в I четверти. Спроецируем на плоскости проекции какую- либо точку A и получим две ее проекции: горизонтальную - A₁и фронтальную A₂. Условимся в дальнейшем точки в пространстве обозначать заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C,…, а их проекции теми же буквами с индексами A₁, B₁, C₁,…- горизонтальные и A₂, B₂, C₂,…- фронтальные.

Такая система является обратимой, т.к. восставив перпендикуляры из точек A₁и A₂– в пересечении получим точку A. Для получения плоского чертежа совмещаем плоскость П₁с П₂, вращая ее вокруг оси ОХ. Такой чертеж и называется комплексным чертежом или эпюром.