Сложение параллельных сил

Найдем равнодействующую двух действующих на твердое тело параллельных сил в двух случаях:

1. Силы направлены в одну сторону.

Равнодействующая двух действующих на абсолютно твердое тело параллельных сил, направленных в одну сторону, равна по модулю сумме модулей слагаемых сил, им параллельна и направлена в туже сторону. Линия действия равнодействующей проходит между точками приложения слагаемых сил на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных этим силам.

, . (1.15)

2. Силы направлены в разные стороны.

Равнодействующая двух действующих на абсолютно твердое тело параллельных сил, направленных в разные стороны, равна по модулю разности модулей слагаемых сил, им параллельна и направлена в сторону большей силы. Линия действия равнодействующей проходит вне отрезка, соединяющего точки приложения слагаемых сил, на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных силам.

, . (1.16)

С помощью приведенных формул можно решать задачи и о разложении силы на две ей параллельные.

Пара сил

Пара сил - это система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил.

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары.

Расстояние между линиями действия сил пары называется плечом пары.

Пара сил не имеет равнодействующей. Действие пары на тело сводится к некоторому вращательному эффекту, численно характеризуемому моментом пары сил.

Моментом пары сил называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из силы пары на ее плечо

. (1.17)

Свойства пары сил

1. Действие пары сил на тело не изменится, если у нее произвольным образом изменить силы и плечо при неизменном моменте пары.

2. Не изменяя действия пары сил, ее можно переносить произвольным образом в плоскости ее действия.

3. Пару сил можно повернуть в плоскости ее действия на любой угол.

4. Действие нескольких пар сил, приложенных в одной плоскости, можно заменить одной парой сил, момент которой равен алгебраической сумме моментов заданных пар сил.

Условие равновесия плоской системы сил

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на оси координат и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки равнялись нулю

. (1.18)

Теорема о параллельном переносе силы

Теорема: Силу, приложенную к твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.

Приведение плоской системы сил к заданному центру

Пользуясь теоремой о параллельном переносе, систему сил, действующую на твердое тело, можно перенести в одну точку. Эту точку будем называть центром приведения.

При этом сила ,равная геометрической сумме всех сил системы, называетсяглавным вектором системы, а величина , равная сумме моментов всех сил системы относительно центра приведенияO, называется главным моментом системы относительно центра O.

Теорема: Всякая плоская система сил, при приведении к произвольному центру O заменяется одной силой R, равной главному вектору системы, и приложенной в центре приведения, и одной парой с моментом M_O, равным главному моменту системы относительно центра O.