VII. Свойства полимеров в силовых полях. Механические (вязкоупругие) свойства. Упругие характеристики. Твердость.

Изотропные упругие материалы характеризуются тремя взаимосвязанными модулями, то есть характеристическими отношениями между напряжением и деформацией.

Основные определения. Объемный модуль (отношение гидростатического давления к объемной деформации) К (Па).

Модуль упругости при сдвиге или жесткость (отношение сдвигового напряжения к деформации сдвига) G (Па).

Модуль Юнга (отношение растягивающего напряжения к деформации растяжения) Е (Па).

Коэффициент Пуассона (отношение поперечного сжатия к продольной деформации) n.

Упругая податливость

D=1/E (1/Па).

Сдвиговая податливость

J=1/G (1/Па).

Объемная податливость или сжимаемость

k=1/К (1/Па).

Твердость по Бринелю (вдавливание шарика)

H_p (Па).

Основные соотношения.

E=2G(1+n)=3K(1-2n).	K/r=(U/V)6.
U=Vu1/3[(1+n)/(3(1-n))1/6.	G=K(3(1-2n))/(2(1+n)).
Hp»1.7×E3/4; E - модуль Юнга; (дин/см2).

U - мольная функция скорости звука (эластохор, функция Рао); V - мольный объем мономерного звена; u - продольная скорость распространения звука; r - плотность. Коэффициент Пуассона составляет около 0.33 для стекло-образных полимеров, примерно 0.4 для частично кристаллических полимеров и 0.49-0.5 для эластомеров.

Для вычисления объемного модуля упругости, модуля сдвига, модуля Юнга и твердости необходимо:

а) рассчитать мольную массу мономерного звена, мольный объем и плотность полимера;

б) выписать из таблицы групповых вкладов значения функции Рао для каждого из компонентов мономерного звена;

в) рассчитать сумму SU;

г) рассчитать объемный модуль;

д) рассчитать модуль сдвига;

е) рассчитать модуль Юнга;

ж) рассчитать твердость.

Пример

Оценить объемный модуль упругости, модуль сдвига, модуль Юнга и твердость по Бринелю аморфного поликарбоната.

Структурное звено полимера:

-С₆Н₄-С(СН₂)₂-C₆H₄-О-CO-O-.

Мольная масса мономерного звена: 254 г/моль.

При комнатной температуре аморфный поликарбонат находится в стеклообразном состоянии.

Групповые вклады:

Группы	2 (-C6H4-)	1 (>C<)	2 (-CH3)	1(-O-CO-O-)
Vg(298)	131.0	4.6	47.8	31.4
Ui	7112	40	2722	1568

Плотность r_g(298)=254 г/моль)/214.8 см³/моль)=1.180 г/см³.

U/V=11442/(214.8)=54.

(U/V)⁶=2.5×10¹⁰.

Объемный модуль упругости К=1.180×2.5×10¹⁰=3.0×10¹⁰ дин/см²=3.0 ГПа.

Коэффициент Пуассона n=1/3.

Модуль сдвига G=3×3.0×10¹⁰(1-2×1/3)/(2×(1+1/3))=1.1×10¹⁰ дин/см².

Модуль Юнга Е=3×3.0×10¹⁰×(1-2×1/3)=3.0×10¹⁰ дин/см².

Твердость по Бринелю H_p=1.7×(3.0×10¹⁰)^3/4=1.2×10⁸ дин/см².

Перевод в систему СИ: К=3.0×10¹⁰ дин/см²=3.0 ГПа; G=1.1×10¹⁰ дин/см²=1.1 ГПа; Е=3.0×10¹⁰²=3.0 ГПа; H_p=1.2×10⁸ дин/см²=12 МПа. дин/см

VIII. Оптические свойства. Показатель преломления.

Основные определения. Мольная рефракция - аддитивная величина, связывающая оптическое преломление с химическим строением R (кг/моль).

Показатель преломления, отношение скорости света в вакууме к скорости света в веществе n.

Основные соотношения.

R=nM; М - мольная масса мономерного звена.

Пример

Оценить показатель преломления полиметилметакрилата.

Структурное звено полимера: -СН₂-С(СН₃) (О=C-OCH₃ )-

Мольная масса мономерного звена: 100.1 г/моль.

Групповые вклады:

Группы	1 (-CH2-)	2 (-CH3)	1 (>C<)	1 (-COO-)
R	20.64	35.32	26.37	65.32

Показатель преломления для D-линии натрия n_D=147.65/100.1=1.475.