1к 2 семестр / TEST_MATAN_2SEMESTR

Примерный тест № 2 по математическому анализу

для студентов заочного отделения факультета экономики

За каждое правильно выполненное задание начисляется один балл, в противном случае – ноль баллов.

I. Пусть . Тогда верны утверждения

1. точка (1/2, – 1/4) является стационарной точкой функции f(x,y)

2. функции f(x,y) не имеет экстремумов

II. Справедливо следующее утверждение:

3. 4.

III. Справедливо следующее утверждение:

5. 6.

Часть II.

За каждое правильно выполненное задание даётся один балл, в противном случае баллы не начисляются.

1. Дифференциал функции равен:

A). B). C). D). .

2. Стационарная точка функции есть:

A). (­–2;– 6) B). (­1;1) C). (­0;0) D). (­0;– 1).

3. Неопределённый интеграл равен:

A). B). C). D). .

Часть III.

За каждое правильно выполненное задание даётся три балла, в противном случае баллы не начисляются.

1. Найти значение частной производной функции по аргументу y в точке M₀ (1;2).

2. Найти производную функции в точке (1;1) в направлении вектора .

3. Найти скалярное произведение вектора и градиента функции в точке ( – 1;1).

4. Найти длину вектора-градиента функции в точке M₀ (1;1).

5. Вычислить определённый интеграл .

6. Вычислить интеграл .

7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Пусть для чётной функции и для нечётной функции . Найти .