Тема 5. Задачи размещения объектов логистической инфраструктуры

Модель И. Тюнена

v₁·m₁ - r t·v₁ = v₂· m₂ - r·t·v₁ (5.1)

(5.2)

Таблица 5.1

Модель И. Тюнена

- город, центр потребления продукции; - зоны производства с/хоз. продукции

r – «радиус безразличия», разграничивающий зоны пр-ва. v1 и v2-объемы производ­ства; t - транспортный тариф (на 1т); т1 и т2 - доходность на единицу продукции пр-в 1 и 2 соответственно;

Модель Лаунхардта

Таблица 5.2

Модель Лаунхардта

А, В – пункты пр-ва сырья; С – потребитель (рынок сбыта); М – точка возможного размещения производственного предприятия.

а, b – объем поступлений от поставщиков А и В, исходя из количества, требуемого для производства 1 т или 1 единицы готового изделия; r1, r2, r3 – искомые расстояния от поставщиков А, В и центра потребления С до предприятия М р – транспортный тариф.

Модель Вебера

Таблица 5.3

Модель Вебера

Alfred Weber. «Theory of the Location of Industries» (1909)
Определение координат склада. Критерий – транспортные расходы.	, где с – тариф, а – объем (количество), xi,yi - координаты

Модель Гувера

Модель Гринхата

Теория «Центральных мест» Вальтера Кристаллера

ЦЕНТРАЛЬНОЕ МЕСТО - синоним города, центр для всех других населенных пунктов данного района, обеспечивающий их "центральными товарами" и "центральными услугами".

Рис. 5.1. Локализация «центральных мест» по В. Кристаллеру

ДОПОЛНЯЮЩИЕ РАЙОНЫ- территории, обслуживаемые центральными местами.

Рис. 5.2. «Дополняющие» районы

КОНУС СПРОСА – это радиус зоны сбыта центральных товаров, нижний предел которого определяется пороговым размером рынка, а верхний - расстоянием, вне которого центральное место уже неспособно сбывать свой товар(количество сбываемого товара сокращается с ростом расстояния, т.к. увеличиваются транспортные расходы).

Рис. 5.3. «Конус спроса» в теории В. Кристаллера

Теория «Экономического ландшафта» Августа Леша

По мере удаления от главного центрального места, система равномерного распределения городов в пространстве преобразуется в "секторальную" структуру, где чередуются сектора, "богатые" и "бедные" населенными пунктами.

Рис. 5.4. «Экономический ландшафт» А. Леша

Таблица 5.4

Области применения моделей размещения

5.3. Классификация моделей задач размещения элементов логистической инфраструктуры

Рис. 5.5. Многообразие моделей размещения

5.4. Классификация моделей и методов решения задач размещения элементов логистической инфраструктуры:

5.5. Современные подходы к решению задач размещения

Планарные (координатные) модели

Сетевые модели

Дискретные модели (сложные многокритериальные модели выбора)

5.6. Некоторые основные модели размещения

5.6.1. Задачи о покрытии

Set covering location model: задача заключается в размещении минимального числа обслуживающих центров на заданной территории, и при этом чтобы все клиенты были обслужены.

Ниже приведена математическая модель задачи:

Целевая функция в рассматриваемой задаче может быть дополнена данными по затратам на размещение сервисного центра в том или ином узле.

Maximal covering location problem: задача состоит в том, чтобы разместить такое число сервисных центров (предел установлен заранее и связан с инвестиционными ограничениями), чтобы покрыть максимальное число клиентских пунктов (либо обеспечить максимальное потребление) на определенной территории (то есть не все пункты будут обслужены).

Ниже приведена математическая модель задачи:

5.6.2. Задача (модель) «рассеяния»

Сущность задачи заключается в том, чтобы разместить сервисные центры таким образом, чтобы расстояния между соседними центрами были максимальными. Такая задача может возникнуть, например, в случае франшизы, чтобы избежать «поглощения» франчази друг-друга.

Ниже приведена математическая модель задачи:

5.6.3. Модели суммарного или среднего расстояния

Многие задачи размещения предполагают в качестве критерия минимизацию совокупного расстояния между центрами обслуживания и клиентами.

p-median problem: цель задачи состоит в том, чтобы разместить p сервисных центров таким образом, чтобы минимизировать взвешенное по спросу (объему перевозок) расстояния между сервисными центрами и клиентами.

Ниже приведена математическая модель задачи:

Задача размещения с учетом минимизации затрат на размещение сервисных центров и транспортировку, а также с учетом ограничения на мощности сервисных центров:

Математическая модель задачи:

Задача размещения грузовых терминалов: суть задачи заключается в том, чтобы разместить грузовые терминалы таким образом, чтобы снизить средние затраты транспортировки из расчета на милю (километр) пути, либо сократить время доставки. Идея заключается в возможности получения выгоды за счет максимальной загрузки транспортных средств большей грузоподъемности, либо за счет привлечения более скоростных транспортных средств.

Ниже приведена типовая математическая модель задачи:

Задача обеспечения максимального расстояния: суть задачи заключается в том, чтобы разместить p объектов таким образом, чтобы максимизировать совокупное взвешенное по спросу расстояние между этими сервисными объектами и точками возникновения спроса (клиентами). Такая задача может встречаться в случае размещения таких объектов как: тюрьмы, опасные или «грязные» производства и проч.

Математическая модель задачи приведена ниже:

9