8.6. Расчет размерных цепей методом полной взаимозаменяемости

Для обеспечения полной взаимозаменяемости при расчете размерных цепей применяют метод максимума-минимума.

При этом предполагают, что в размерной цепи могут получаться любые сочетания размеров составляющих звеньев, в том числе и самые неблагоприятные, когда, например, все увеличивающие звенья имеют максимальные значения, а уменьшающие минимальные и наоборот. Основные соотношения для расчета размерных цепей этим методом (82-92) приведены выше. В формулах (87-89) значения отклонений входят со своими знаками (+ или –).

Пример расчета прямой задачи

Как уже отмечалось, прямая задача является основной и заключается в определении точности изготовления всех звеньев данной размерной цепи с тем, чтобы обеспечить заданную точность замыкающего звена, которое, в свою очередь, обеспечивает выполнение машиной заданных конструктором эксплуатационных характеристик.

При решении прямой задачи задано номинальное значение А_ и отклонения замыкающего звена E_s(A_) и E_i(A_) (или эквивалентные величины: номинальный размер и предельные размеры или допуск, номинальный размер и среднее отклонение поля допуска). Кроме того, заданы номинальные размеры всех составляющих звеньев цепи. Требуется найти допуск и отклонения составляющих звеньев цепи.

Решение прямой задачи целесообразно рассматривать на конкретном примере. Рассмотрим размерную цепь редуктора, представленную на рис. 109.

При сборке необходимо обеспечить осевой зазор А_ = 0,3^+0,50 мм между торцом крышки и наружным кольцом подшипника. Осевой зазор должен компенсировать тепловые деформации деталей при работе узла.

Необходимо назначать допуски и отклонения составляющих звеньев размерной цепи, обеспечивающие полную взаимозаменяемость при сборке узла.

1. Определение допуска замыкающего звена

мкм

2. Определение номинальных размеров составляющих звеньев.

Номинальные размеры нестандартных составляющих звеньев необходимо взять непосредственно с чертежа узла учитывая ГОСТ 6636-69^** (табл. 1 приложения), а номинальные размеры стандартных деталей (например, подшипников) – по соответствующим стандартам.

Для выполнения основного уравнения (85) размерной цепи одно из нестандартных составляющих звеньев цепи принимается за расчетное, например толщина прокладки .

Для подшипников 306 ГОСТ 8838-75 ширина колец мм, кольцамм, шестеринмм, валамм, крышекмм, корпусамм.

Основное уравнение размерной цепи:

откуда

3. Определение средней точности размерной цепи.

В размерную цепь входят стандартные изделия – шариковые радиальные однорядные подшипника 0 класса точности, допуски на ширину колец которых (взятые условно, вместо допусков на монтажную высоту, отсутствующих в стандарте) составляют (табл. 36) ТА₁ = ТА₅ = 120 мкм, а предельные отклонения: верхнее Е_s(A₁) = E_s(A₅) = 0 мм и нижнее Е_iA₁) = E_i(A₅) = 120 мкм.

В табл. 36 и 37 приведены предельные отклонения ширины внутренних колец роликовых конических подшипников. Предельные отклонения монтажной высоты роликовых конических подшипников приведены в табл. 38.

Таблица 36

Предельные отклонения ширины шариковых и роликовых радиальных

и шариковых радиально-упорных подшипников В, мкм

Номинальный внутренний диаметр d, мм	Класс точности
	0		6		5
	Верхнее отклонение	Нижнее отклонение	Верхнее отклонение	Нижнее отклонение	Верхнее отклонение	Нижнее отклонение
Св. 10 до 18	0	-120	0	-120	0	-80
Св. 18 до 30	0	-120	0	-120	0	-120
Св. 30 до 50	0	-120	0	-120	0	-120
Св. 50 до 80	0	-150	0	-150	0	-150
Св. 80 до 120	0	-200	0	-200	0	-200

Таблица 37

Предельные отклонения ширины внутренних колец

роликовых конических подшипников В, мкм

Номинальный внутренний диаметр d, мм	Класс точности
	0		6		5
	Верхнее отклонение	Нижнее отклонение	Верхнее отклонение	Нижнее отклонение	Верхнее отклонение	Нижнее отклонение
Св. 10 до 30	0	-200	0	-200	0	-200
Св. 30 до 50	0	-240	0	-240	0	-240
Св. 50 до 80	0	-300	0	-300	0	-300
Св. 80 до 120	0	-400	0	-400	0	-400
Примечание: Предельные отклонения наружных колец С не нормированы

Таблица 38

Предельные отклонения монтажной высоты роликовых

конических подшипников Т, мкм

Номинальный внутренний диаметр d, мм	Нормальной точности		Повышенной точности для классов 0, 6, 5
	Верхнее отклонение	Нижнее отклонение	Верхнее отклонение	Нижнее отклонение
Св. 10 до 80	+250	-250	-200	0
Св. 80 до 120	+500	-500	-200	-200

Для удобства дальнейших расчетов обозначим допуск замыкающего звена за вычетом допусков стандартных звеньев ТА_ (93) и определим его значение для рассматриваемой размерной цепи:

, (93)

где n_СТ – число стандартных звеньев;

ТА_i – допуск i-го стандартного звена.

ТА_ = ТА_ – ТА₁ – ТА₅,

ТА_ = 500 – 120 – 120 = 260 мкм.

Тогда формула (93) для среднего числа единиц допуска нестандартных звеньев размерной цепи будет иметь вид:

(94)

Значения единиц допуска для нестандартных звеньев цепи находим из табл. 9: i₂ = i₆ = i₉ = 0,9; i₃ = 1,56; i₄ = 1,31; i₇ = 0,73; i₈ = 2,17. Тогда:

.

Если сравнить полученное значение а_ср с табличным (по ГОСТ 25346-89), то в общем случае выполняется условие:

, (95)

где а_м, а_б – ближайшие меньшее и большее табличные значения чисел единиц допуска соответственно. По значениям а_м, а_б нужно найти по таблице 8 соответствующие значения квалитетов точности IТ_м и IТ_. Для выполнения условия (91) достаточно назначить допуски составляющих звеньев по наименьшему IТ_м квалитету.

Для рассматриваемого примера находим: а_м = = 25; а_б = 40, а соответствующие им квалитеты IT_м = 8 и IT_б = 9.

4. Определение допусков нестандартных составляющих звеньев.

Часть допусков составляющих звеньев можно назначать по 8 квалитету, а часть по 9-му. На все звенья размерной цепи необходимо назначать стандартные допуски, что позволит снизить затраты на контроль при их проверке стандартными измерительными инструментами (например, предельными калибрами). Допуск же расчетного звена – прокладки получится нестандартным и должен лежать в пределах между 8 и 9 квалитетами. Звено, имеющее нестандартные номинальный размер (не попадающий в рядыRa5,Ra10,Ra20,Ra40) и допуск необходимо будет контролировать универсальным измерительным инструментом. Поэтому в качестве расчетного звена рекомендуется выбирать наиболее простую деталь, в данном случае прокладку

Для снижения себестоимости изготовления звеньев размерной цепи желательно наиболее трудоемкие в производстве размеры назначить по большему IT_б= 9 квалитету, а менее трудоемкие по наименьшемуIT_м= 8 квалитету.

Для удобства расчета заполним табл. 39, в которой введены следующие обозначения j– порядковый номер звени в цепи,,– допуски звеньев по большему и меньшему расчетным квалитетам,ТА_j – разности допусков по большему и меньшему расчетным квалитетам

(96)

Таблица 39

Значения допусков звеньев по расчетным квалитетам в мкм

Номер звена	2	3	4	6	7	8	9
	36	62	52	36	30	87	36
	22	39	33	22	18	54	22
TAj	14	23	19	14	12	33	14

Формула (86) для рассматриваемого случая будет иметь вид:

откуда допуск зависимого звена А₇равен:

(97)

Нужно назначить допуски составляющих звеньев таким образом, чтобы соблюдалось условие

(98)

или после подстановки численных значений допусков в мкм

18 ТА₇30.

Применим способ попыток.

Первоначально назначим допуски всех звеньев по большему 9 квалитету, так как в случае выполнения неравенства (98) это позволит максимально сократить затраты на изготовление звеньев размерной цепи.

Тогда расчетный допуск зависимого звена (97):

мкм

Первая попытка неудачна, поэтому попробуем увеличить допуск звена ТА₇путем назначения допусков некоторых других составляющих звеньев по меньшему 8 квалитету.

Для сокращения числа попыток рассчитаем границы поправок, на которые нужно уменьшить допуски составляющих звеньев. Наименьшая поправка , при которой достигается нижняя граница допуска

мкм.

Наибольшая поправка, при которой достигается верхняя граница допуска

мкм.

Максимальная суммарная поправка при назначении допусков всех звеньев по меньшему 8 квалитету (табл. 39)

мкм.

Так как , то допуски части звеньев можно оставить назначенными по 9 квалитету.

При этом максимальная допустимая поправка должна составлять

мкм,

а наименьшая допустимая поправка

мкм.

Оставим назначенными по 9 квалитету допуск размера корпуса наиболее трудоемкой в изготовлении детали (ТА₈= 33мкм) и допуск крышки (ТА₆= 14мкм), тогда выполняется неравенство

или после подстановки численных значений в мкм:

38 < 33 + 14 < 50.

Это приведет к максимальному использованию запаса точности по сравнению с другими вариантами.

В качестве проверки рассчитаем допуск зависимого звена ТА₇, когда допуски корпуса (ТА₈= 87 мкм) и крышки (ТА₆= 36 мкм) назначена по 9 квалитету и допуски остальных нестандартных звеньев по 8 квалитету

ТА₇= 260 – 22 – 39 – 33 – 36 – 87 – 22 = 21 мкм.

Неравенство (98) выполнено 18 < 21 < 30, мкм.

5. Определение предельных отклонений составляющих звеньев.

Предельные отклонения на нестандартные составляющие звенья, кроме зависимого звена А₇, рекомендуется назначать на размеры относящиеся к валам (охватываемым) поh, относящиеся к отверстиям (охватывающим) поН, а на остальные размеры (уступы) – симметричные отклонения.

В рассматриваемой размерной цепи к уступам с отклонениями относятся размеры крышекА₆иА₉, а остальные размерыА₂,А₃,А₄– к валам с отклонениями поh.

Результаты расчета внесены в табл. 40.

Для определения предельных отклонений зависимого звена А₇преобразуем формулы (87, 88) для данной задачи.

Верхнее отклонения звена А₇:

мкм.

Нижнее отклонение звена А₇:

мкм.

Таблица 40

Результаты расчета размерной цепи методом полной взаимозаменяемости

Обозначение звена	Номинальный размер, мм	Единица допуска ij	Обозначение поля допуска	Квалитет	Допуск ТАj	Верхнее отклонение ЕS(Aо)	Нижнее отклонение Еi(Aj)	Середина поля допуска Еm(Aj)
					мкм
1	2	3	4	5	6	7	8	9
A	0,3	–	–	–	500	+ 500	0	+ 250
	19	–	–	–	120	0	– 120	– 60
	8	0,9	h	8	22	0	– 22	–11
	32	1,56	h	8	39	0	– 39	– 19,5
	20	1,31	h	8	30	0	–33	– 16,5
	19	–	–	–	120	0	– 120	– 60
	10	0,9		9	36	+ 18	–18	0
	3,3	0,73	–	8…9	21	+ 137	+ 116	+ 126,5
	115	2,17	h	9	80	0	– 87	– 43,5
	10	0,9		8	22	+ 11	– 11	0

Для проверки произведенных расчетов используем формулу (89) для данной задачи:

+ 250 = + 226,5 – 43,5 + 60 + 11 + 19,5 + 16,5 + 60 + 0

+ 250 = + 250

Это говорит о правильности расчета.