8.4. Задачи, решаемые с помощью размерных цепей

Расчет размерных цепей является необходимым этапом конструирования, производства и эксплуатации широкого класса изделий (машин, механизмов, приборов и т. д.), способствующим повышение качества, обеспечению взаимозаменяемости и снижающим трудоемкости их изготовления.

Расчет и анализ размерных цепей позволяет: установить количественную связь между размерами деталей машины и уточнить номинальные значения и допуски взаимозаменяемых размеров, исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки деталей и сборки машины; определить наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости (полная или неполная); добиться наиболее правильной простановки размеров на рабочих чертежах; определить операционные допуски и пересчитать конструктивные размеры на технологические (в случае несовпадения технологических баз с конструкторскими); обосновать последовательность технологических операций при изготовлении и сборке изделий; выбрать средства и методы измерений и рассчитать дополнительную точность измерений.

Сущность расчета размерной цепи заключается в определении допусков и предельных отклонений всех звеньев, исходя из требований конструкций и технологии.

Основное уравнение линейной размерной цепи:

(82)

А_, – номинальные значения замыкающего, увеличивающего и уменьшающего звеньев.

j – 1, 2 … n + p – номер звена.

n, p – числа увеличивающих и уменьшающих звеньев соответственно.

Основное уравнение размерной цепи вытекает из условия замкнутости. Например, это видно из размерной цепи редуктора (рис. 109).

Для того, чтобы определить соотношение между допуском замыкающего звена и допусками составляющих звеньев размерной цепи, нужно сначала рассчитать предельные размеры замыкающего звена А_max (83) и А_min (84), а затем его допуск ТА_ (85) как разность наибольшего и наименьшего предельных значений:

(83)

(84)

(85)

Обозначив общее число звеньев в размерной цепи, включая замыкающее звено, через m, а (n + p = m – 1) – число звеньев без него, окончательно получим:

(86)

Из формулы (86) видно, что увеличение числа звеньев и допуска каждого звена в размерной цепи приведет к снижению точности замыкающего звена. Поэтому для достижения наибольшей точности замыкающего звена при конструировании машин, проектировании технологических процессов и измерении нужно соблюдать принцип кратчайшей размерной цепи. Уменьшение числа звеньев позволяет увеличить их допуски при том же значении допуска замыкающего звена и тем самым снизить стоимость их изготовления.

Аналогичным образом можно найти предельные отклонения замыкающего звена: верхнее Е_s(A_) (87), нижнее Е_i(A_) (88), координату середины поля допуска Е_m(A_) (89).

(87)

(88)

(89)

При решении размерных цепей рассматриваются две задачи: прямая и обратная, отличающиеся последовательностью расчета.

Прямая задача. По заданным предельным размерам замыкающего звена определить номинальные размеры, допуски и предельные отклонения составляющих звеньев (применяется при проектном расчете размерной цепи).

Обратная задача. По установленным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев определить номинальный размер, допуски и предельные отклонения замыкающего звена (применяется в случаях, когда требуется проверить соответствие допуска замыкающего размера допускам соответствующих размеров, проставленных на чертеже – проверочный расчет).

Существуют следующие методы достижения заданной точности замыкающего звена (решение размерных цепей):

1) метод полной взаимозаменяемости;

2) вероятный метод;

3) метод прогонки;

4) метод регулирования;

5) метод групповой взаимозаменяемости.

Расчеты размерных цепей могут производиться двумя методами:

а) методом максимума–минимума, при котором учитываются только наибольшие и наименьшие отклонения составляющих звеньев;

б) вероятным методом, при котором не учитываются сочетания предельных отклонений звеньев, а учитывается то, что сочетания действительных размеров звеньев носят случайный характер и вероятность появления при сборке самых неблагоприятных сочетаний звеньев маловероятна. Поэтому можно расширить поля допусков составляющих звеньев, задаваясь некоторым допустимым процентом выхода за пределы допуска размера замыкающего звена.