Глава 2 нормирование точности гладких цилиндрических соединений

2.1. Термины и определения единой системы допусков и посадок (есдп)

ГОСТ 25346-89 устанавливает основные понятия и определения допусков и посадок на элементы деталей и их соединений, имеющих гладкие цилиндрические или плоские параллельные поверхности. Терминология, принимаемая для допусков и посадок других типовых соединений (резьбовых, шлицевых, шпоночных, зубчатых и т. д.), основана на терминологии, установленной ГОСТ 25346-89 для гладких цилиндрических соединений.

Все элементы деталей при нормировании их точности условно делят на валы, отверстия и уступы. Вал – это термин, условно применяемый для обозначения наружных (охватываемых), а отверстие – внутренних (охватывающих) элементов деталей, включая и нецилиндрические элементы. Если элемент детали не является валом или отверстием, то его относят к уступам. Размеры и другие параметры точности отверстий обозначают прописными (например диаметр – D), а валов – строчными (например диаметр – d) буквами латинского алфавита.

Размер – числовое значение линейной величины в выбранных единицах измерения. На чертежах все размеры указываются в мм.

Размеры выражают числовое значение диаметров, длин, ширины пазов и др.

Номинальный размер– размер, относительно которого определяются отклонения. Номинальный размер указывается на чертеже или в технической документации.

Номинальный размер назначается конструктором исходя из условий работы конструкции, и выбирается по ГОСТу 6636-69, который регламентирует нормальные линейные размеры в диапазоне: 0,001…40 000 мм (Табл. 1 приложения).

Стандарт содержит четыре основных ряда чисел, которые представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателями:

R 5: ,

R10: ,

R20: ,

R40: ,

где φ – знаменатель геометрической прогрессии, показывающий, во сколько раз предыдущее число меньше последующего своего ряда соответственно.

Например, для ряда R5:

1,00; 1,6; 2,5; 4,0; 6,3; 10; 16; 25 и т. д.

Каждое предыдущее число в 1,6 раз меньше последующего, для ряда R_а10 – в 1,25 раза.

При назначении размеров введен принцип предпочтительности: сначала размеры выбираются из ряда R_а5, потом -R_а10 и т. д.

Предусмотрены, также дополнительные ряды R80 иR160.

Действительный размер– размер элемента, установленный измерением.

Наибольший и наименьший предельные размеры (D_max, d_max, D_min, d_min) – это наибольший допустимый или наименьший допустимый размеры элемента, между которыми должны находиться (или которыми может быть равен) действительный размер.

Выход действительного размера детали за ее предельные значения (больше наибольшего или меньше наименьшего предельного размера) выводит деталь за пределы годности, деталь считается браком. Например, сопряжение поршень - цилиндр в гидросистеме, при наименьшем зазоре должно сохранять подвижность (поршень не заклинивает в цилиндре), а при наибольшем зазоре масло под давлением не должно перетекать из одной плоскости в другую (в противном случае узел не обеспечит требуемого усилия на штоке). Следовательно, наименьший предельный размер поршня и наибольший предельный размер цилиндра - это размеры, при которых масло еще не перетекает из одной плоскости в другую, а наибольший предельный размер поршня и наименьший размер цилиндра - это размеры, при которых поршень еще не заклинивает в цилиндре.

Поверхности, по которым детали соединяются в сборочные единицы, называют сопрягаемыми, а поверхности, не предназначенные для соединения с поверхностями других деталейнесопрягаемыми или свободными.

Отклонение – это алгебраическая разность между размером (действительным или предельным) и соответствующим номинальным размером. Для отверстия и вала отклонения рассчитываются соответственно по формулам: действительные Er, er (2, 3), верхнее предельное ES, es (4, 5), нижнее предельное EI, ei (6, 7), среднее Em, em (8, 9).

Er = Dr – D (2)

er = dr – D (3)

ES = D_max – D (4)

es = d_max – D (5)

EI = D_min – D (6)

ei = d_min – D (7)

Em = 0,5(ES + EI) (8)

em = 0,5(es + ei) (9)

В зависимости от значений размеров, входящих в формулы (2 - 9) отклонения могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.

Допуск Т (отверстия TD, вала Td) – разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или алгебраическая разность между верхним и нижним отклонениями.

TD = D_max – D_min = ES – EI (10)

Td = d_max – d_min = es – ei (11)

Допуск - величина положительная, в пределах которой может колебаться размер детали.

В П2 приведены числовые значения допусков для номинальных размеров от 1 до 500 мм в зависимости от квалитета и интервала номинальных размеров.

Для наглядного изображения допусков и отклонений, определения характера соединения и обеспечения выполнения различных расчетов, связанных с точностью деталей и соединений, применяют графический способ изображения допусков и отклонений в виде схем полей допусков (рис. 2 б).

Рис. 2. Соединение с зазором (а) и соответствующая ей схема полей допусков (б)

Сначала горизонтально располагают нулевую линию (0 – 0), соответствующую номинальному размеру, от которой вверх откладывают положительные отклонения размеров, а вниз - отрицательные. Затем строят поле допуска – поле, ограниченное наибольшим и наименьшим предельными размерами и определяемое величиной допуска и его положением относительно номинального размера.

Наибольший зазор - разность между наибольшим предельным размером отверстия и наименьшим предельным размером вала в посадке с зазором или переходной посадке.

S_max = D_max – d_min = ES – ei (13)

Средний зазор– это среднее арифметическое наибольшего и наименьшего зазоров.

(14)

Допуск посадки с зазором:

Т_П = T_S = T_D + T_d = (ES – EI) + (es – ei) = S_max – S_min (15)

Например, для подвижной посадки (рис. 3).

Рис. 3. Схема полей допусков отверстия и вала для подвижной посадки 

S_max = ES – ei = 30 – (–29) = 59 мкм,

S_min = EI – es = 0 – (–10) = 10 мкм,

мкм,

TS = S_max – S_min = 59 – 10 = 49 мкм.

Оптимальное значение допуска на зазор должно находится на основе экономического расчета. Например, затраты на эксплуатацию С_эк сопряжения поршень – цилиндр (рис. 4) за установленный срок службы, обусловленные утечками жидкости и трением в плунжерной паре и влияющие на КПД машины, при увеличении допуска на зазор T_S растут, себестоимость же изготовления плунжерной пары С_изг при этом снижается [22]. Тогда суммарные затраты С_общ на эксплуатацию и изготовление деталей сопряжения будут минимальны при оптимальном допуске на зазор(рис. 5).

Рис. 4. Схема сопряжения цилиндра и поршня

Рис. 5. графики зависимостей затрат от допуска на зазор

Если посадка обеспечивает способность сопротивляться взаимному скольжению соединяемых деталей, то необходимо нормировать натяг N – разность между размерами вала и отверстия, если размер вала больше размера отверстия. На совмещенных схемах полей допусков поле допуска вала располагается над полем допуска отверстия, относительно нулевой линии они могу тоже занимать различные положения. Наибольший (N_max), наименьший (N_min) и средний (N_c) натяги определяют по формулам:

N_min = d_min – D_max = ei – ES (16)

N_max = d_max – D_min = es – EI (17)

(18)

Посадка с натягом– посадка, при которой всегда образуется натяг в соединении, т. е. наибольший предельный размер отверстия меньше наименьшего предельного размера вала или равен ему.

Допуск посадки с натягом

Т_П = T_N = T_D + T_d = (es – ei) + (ES – EI) = N_max – N_min (19)

Рассмотрим, например, прессовую посадку шестерни на вал. Наибольший натяг конструктор рассчитывает исходя из прочности шестерни.

Наименьший натяг рассчитывается конструктором исходя из прочности сопряжения, т. е. при наименьшем натяге шестерня не должна провернуться относительно вала при максимальной величине крутящегося момента, действующего на шестерню в процессе эксплуатации в готовой машине. Например, для посадки с натягом (рис. 6).

N_max = es – EI = 0 – (-62) = 62 мкм,

N_min = ei – ES = –19 – (–32) = 13 мкм,

мкм,

Т_П = T_N = N_max – N_min = 62 – 13 = 49 мкм.

Рис. 6. Поля допусков отверстия и вала для посадки с натягом 

Переходная посадка– посадка, при которой возможно получение, как зазора, так и натяга в соединении, в зависимости от действительного размера отверстия и вала.

При графическом изображении поля допусков отверстия и вала перекрываются полностью или частично. Переходная посадка характеризуется наибольшими значениями натяга (N_max) и зазора (S_max).

N_max = es – EI (20)

S_max = ES – ei (21)

Допуск переходной посадки

ТП = S_max + N_max = TD + Td (22)

Например, для переходной посадки (рис. 7)

S_max = ES – ei = 25 – (–8) = 33 мкм,

N_max = es – EI = 8 – 0 = 8 мкм,

Т_П = S_max + N_max = 33 + 8 = 41 мкм.

Рис. 7. Поля допусков вала и отверстия для переходной посадки 