2.10. Области применения переходных посадок

Переходные посадки применяются для неподвижных сопряжений. Цель применения переходных посадок – обеспечить возможность разборки сопряжения в процессе эксплуатации или при ремонте машины в сочетании с максимально возможным обеспечением концентричности посадки. Неподвижность сопряжения обеспечивается при помощи болтов, штифтов и шпонок.

В сопряжениях осуществляемых, по переходным посадкам возможно появление как зазоров, так и натягов.

Трудоемкость сборки и разборки соединений с переходными посадками, также как и характер этих посадок, во многом определяется вероятностью (частью) получения в них натягов и зазоров. Поэтому вероятность полученных зазоров и натягов в соединении является основным критерием выбора переходной посадки.

Общие правила выбора переходных посадок состоят в том, что чем выше требования к соосности сопрягаемых деталей, тем с большим натягом (большей вероятностью появления натяга в сопряжении) должна быть принята посадка, чем больше частота требуемых разборок или регулировок сопряжений, тем с большим зазором (с большей вероятностью появления зазора в сопряжении) выбирается посадка.

Посадки H/js; Js/n – «плотные». Вероятность получения натяга P(N) = 0,5…5% и, следовательно, в сопряжении образуются преимущественно зазоры. Обеспечивают легкую собираемость.

Посадка применяется для сопряжения стаканов подшипников и ручных маховичков с валами.

Посадки H/k, K/h. Вероятность получения натяга  24-68%. Однако, из-за влияния отклонений формы, особенно при большой длине соединения, зазоры в большинстве случаев не ощущаются. Обеспечивается хорошее центрирование. Сборка и разборка производится без значительных усилий, например, при помощи ручных молотков.

Посадка широко применяется для сопряжения зубчатых колес, маховиков, муфт с валами.

Посадки H/m; M/h. Вероятность получения натяга P(N)  60…99,98%. Обладают высокой степенью центрирования. Сборка и разборка осуществляется при значительных усилиях. Разбираются, как правило, только при ремонтах.

Посадка H7/m6 применяется для сопряжения зубчатых колес, шкивов, маховиков, муфт с валами, для установки тонкостенных втулок в корпуса кулачков на распределительном валу.

Посадки H/n; N/h. Вероятность получения натяга P(N)  88-100%. Обладают высокой степенью центрирования. Сборка и разборка осуществляется при значительных усилиях, применяются прессы. Разбираются, как правило, только при капитальном ремонте.

Посадка применяется для сопряжения тяжело нагруженных зубчатых колес, муфт, кривошипов с валами, для установки постоянных кондукторных втулок в корпусах кондукторов, штифтов и т. п.

2.11. Расчет переходных посадок

Выбор переходных посадок часто производится по аналогии с известными и хорошо работающими соединениями. Расчеты выполняются реже и в основном как проверочные. Они могут включать:

1. расчет вероятности появления зазоров и натягов в соединении;

2. расчет наибольшего зазора по известному предельно допустимому эксцентриентету соединяемых деталей, например, для зубчатых колес необходимо ограничить биение зубчатого венца и в реверсных механизмах – смещение деталей для уменьшения динамических воздействий;

3. расчет прочности деталей необходимого при сопряжении (только для тонкостенных втулок) и наибольшего усилия сборки при наибольшем натяге посадки.

Расчет вероятности появления зазоров и натягов в соединении

Вероятность появления зазоров и натягов в соединении зависит от вероятностной характеристики распределения размеров сопрягаемых валов и отверстий. Случайность размеров деталей в партии определяется случайными погрешностями изготовления.

Случайные погрешности для совокупности деталей можно описать с помощью ряда статистических характеристик.

1. Центр группирования, или среднее арифметическое значение рассматриваемого параметра (например, размера вала) совокупности деталей:

, (41)

где d_ri– действительный размерi-й детали,n– число деталей.

2. Среднее квадратическое отклонение, случайного размера параметра от центра группирования, характеризующее рассеяние или разброс отклонений:

(42)

где x_i– отклонение случайного значения от центра группирования:

; и т. д.

Значение  является количественная характеристика закона распределения случайных погрешностей, который в виде уравнения и соответствующей кривой устанавливает зависимость между значением случайной величины и вероятностью ее появления.

В качестве закона распределение случайных погрешностей размера при установившемся процессе изготовления деталей встречается закон нормального распределения (рис. 26).

Рис. 26. Характеристики закона нормального распределения погрешностей

Уравнение кривой нормального распределения (кривой Гауса):

, (43)

где y– плотность вероятности распределения случайной величины.

Вероятность получения случайной погрешности со значениями, лежащими в пределах от x₁доx₂(P_x1x_ix₂) определяется площадью, заключенной между кривой плотности вероятности, осью абсцисс и ординатами точекx₁иx₂(на рис. 26а. заштрихована). Эту вероятность можно определить с помощью интегральной функции вероятности Ф(z), выражающей вероятность того, что случайное значениеx_iбудет меньше задаваемого значенияx (табл. 9 приложения). Аргументом функции Ф(z) является безразмерное отношениеz=x/.

Таким образом:

P_x1x_ix₂=P₀x_ix₂–P₀x_ix₁ = Ф(z₂) – Ф(z₁), (44)

где z₁=x₁/;z₂=x₂/.

Для отрицательных значений zФ(-z) = -Ф(z). Вся площадь под кривой плотности вероятностей в диапазоне -<z < +равна 1.

На рис. 26б. показана вероятность получения случайных погрешностей в различных диапазонах значений при законе нормального распределения. Основная масса деталей (68%) получается с размерами, лежащими в зоне относительно центра группирования. Вероятность появления погрешностей со значениями, превышающими3, составляет всего 0,27%. Этой зоной обычно пренебрегают и принимают, что практическая зона размеров при обработке составляет3или 6.

При нормальном законе распределения размеров деталей при изготовлении распределения зазоров и натягов также будет подчиняться нормальному закону (рис. 27), а вероятность их получения определяться с помощью интегральной функции Ф(z).

Последовательность расчета:

1. Рассчитывается посадка и определяется N_max,N_min,N_c,ТD,Тdпо формулам.

2. Определяется среднее квадратичное отклонение натяга:

. (45)

3. Определяется предел интегрирования, равный при N_i= 0

. (46)

Рис. 27. Определение вероятности появления зазоров и натягов в соединении

вероятность зазора Р_s

4. По таблице по найденному значению z определяется функция Ф(z).

5. Рассчитывается вероятность натягов (или процент натягов) и вероятность зазора (или процент зазора) вероятность натяга:

Р_N = 0,5 + Ф(z), еслиz0 (47)

Р_N = 0,5 – Ф(z), еслиz0 (48)

процент натягов (процент соединения с натягом)

P_N = 100  Р_N (49)

Р_s = 0,5 + Ф(z), еслиz0 (50)

Р_s = 0,5 – Ф(z), еслиz0 (51)

процент зазоров (процент соединений с зазором)

P_S = 100  Р_S . (52)

Пример:

Необходимо рассчитать ожидаемую при сборке вероятность зазора и вероятность натяга для посадки

.

Решение:

1. Построим совмещенную схему полей допусков вала и отверстия (номинальный размер обозначаем в мкм, а отклонение в мм, рис. 27 а.)

2. По ранее выведенным формулам рассчитываем:

а) допуск отверстия:

TD = ES – EI = 30 – 0 = 30 мкм;

б) допуск вала:

Td = es – ei = 39 – 20 = 19 мкм;

в) максимальных зазор:

S_max = ES – ei = 30 – 20 = 10 мкм;

г) максимальный натяг:

N_max = es – EI = 39 – 0 = 39 мкм.

Зазор и натяг – величины положительные и изменяются от 0 до S_max(в примере от 0 до 10 мкм) и от 0 доN_max(в примере от 0 до 39). Но, если формально применить зависимости для определения минимальных зазоров и нагягов, то

N_min = – S_max; S_min = – N_max ,

д) допуски посадки:

ТП = TD + Td = 30 + 19 = 49 мкм,

ТП = S_max + N_max = 10 + 39 = 49 мкм.

3. Считаем, что для обеспечения минимума затрат на изготовление деталей (включая возможный брак) поле рассеяния размеров вала и отверстия соответственно равны их допускам.

TD = 6_от , (53)

Td = 6_в. (54)

На основании (53, 54) находим средние квадратичные отклонения для размеров вала и отверстия.

мкм; мкм.

5. Определим среднее квадратическое отклонение допуска посадки (натяга или зазора)

мкм.

6. Строим кривую рассеяния допуска посадки (рис. 27 б.):

а) На оси абсцисс откладывается в мкм значение допуска посадки (ТП), как сумму максимального натяга (слева) и максимального зазора (справа):

б) Середину поля допуска посадки

ТП/2 = 49/2 = 24,5 мкм принимаем за начало координат;

в) Находим абсциссу разделений зазоров и натягов от начала координат

мкм.

Эта абсцисса является средним натягом

мкм.

г) Относительно начала координат симметрично откладываем поле рассеяние посадки: в полюс + 3_п= 35,9 = 16,8 мкм и в минус – 3_п= – 35,9 = – 16,8 мкм.

д) Строим кривую рассеяния:

, (55)

где значение независимой переменной zнаходится из соотношения (56).

. (56)

Значения хпринимается равными

, ,и т. д.

Следует отметить, что для определения вероятности появления зазоров и натягов в соединении основную роль играет рассеивание размеров, откладываемых по оси абсцисс. Точность построения ординат кривой не имеет такого существенного значения. График кривой нормального распределения используется для иллюстрации применения интегральной функции Ф(z).

7. Определяем значение нормированной абсциссы (предела интегрирования при натягах, равных нулю):

.

8. По табл. 9 приложения находим значение функции Ф(z).

при z= 2,46; Ф(z) = 0,493.

9. Если применяется посадка с натягом, то поле рассеяния посадки равно полю рассеяния натягов. Вероятность появления натягов равна Р= 0,5 + 0,5 = 1 (50% + 50% = 100%) и складывается из двух симметрично расположенных относительно оси ординат площадей, ограниченных кривой осью абсцисс. В переходной посадке натяги составляют часть поля рассеяния посадки до абсциссы равнойN_c.

Значит вероятность появления натягов складывается из двух площадей под кривой Гауса: левой половины Р= 0,5 и части правой половины от оси ординат, ограниченной ординатой, соответствующей абсциссеz, т. е. равнойР= Ф(z).

Р_N = 0,5 + Ф(z) = 0,5 + 0,493 = 0,993.

Вероятность появления зазоров будет равна оставшейся площади под кривой

Р_S = 1 – Р_N = 1 – 0,993 = 0,007.

Или ее можно определить по другой формуле, как разность полной площади под правой половиной кривой Р = 0,5 и площади под правой половиной кривой соответствующей вероятности появления натягов с абсциссой z Р= Ф(z)

P_s = 0,5 – Ф(z) = 0,5 – 0,493 = 0,007.

Следовательно, при сборке примерно 99,3% всех соединений (993 из 1000) будут с натягом и 0,7% соединений (7 из 1000) - с зазорами.