- •Предмет и содержание курса сопротивления материалов
- •1)Объект, модель (расчетная схема), математическая модель
- •2)Внутренние силовые факторы, уравнения равновесия
- •Внутренние силовые факторы
- •3)Эпюры продольных сил, поперечных сил, изгибающих моментов, крутящих моментов
- •Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 1
- •Определение поперечных сил и изгибающих моментов - сечение 2
- •Вопрос 5) Растяжение и сжатие стержней, принцип Сен-Венана, гипотеза плоских сечений
- •Вопрос 6
- •Вопрос 8.
Вопрос 5) Растяжение и сжатие стержней, принцип Сен-Венана, гипотеза плоских сечений
Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, когда в поперечном сечении стержня под действием внешних нагрузок возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила , а остальные внутренние силовые факторы отсутствуют.
Продольная сила вызывает нормальные напряжения, определяемые:
- при равномерном распределении их по сечению
- при неравномерном распределении
Продольная сила и напряжение положительны при растяжении и отрицательны при сжатии.
Принцип Сен-Венана — в теории упругости — положение, согласно которому уравновешенная система сил, приложенная к некоторой части твёрдого тела, вызывает в нём появление неравномерности распределения напряжений, которая быстро уменьшается по мере удаления от этой части. На расстояниях, больших максимального линейного размера зоны приложения нагрузок, неравномерность распределения напряжения и деформации оказываются пренебрежительно малыми. Сформулирован Сен-Венаном в 1855 году. Строгого доказательства этого принципа для общего случая нет, однако он подтверждается экспериментом, численными методами решения задач и строгими аналитическими решениями частных случаев.
Гипотеза плоских сечений была установлена Я. Бернулли в результате экспериментов: при растяжении стержня продольные и поперечные риски, нанесенные на его поверхности до деформации, остаются прямолинейными и взаимно перпендикулярными, изменяются лишь расстояния между ними (между поперечными рисками они увеличиваются, а между продольными – уменьшаются).
В основе гипотезы плоских сечений лежит предположение, что и внутри стержня деформации имеют такой же характер, как на поверхности. Следовательно, сечения, плоские и нормальные к оси стержня до деформации, остаются плоскими и нормальными к его оси и после деформации. В этом и заключается смысл гипотезы плоских сечений.
Вопрос 6
Напряжение при растяжении и сжатии
Принято считать, что внутренние силы действуют непрерывно по всему сечению. Мерой их интенсивности является напряжение - величина внутренних сил, приходящихся на единицу площади сечения. Напряжение представляет собой отношение внутренней силы к некоторой площади и измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади: 1 H/м2 = 1Па.
Через одну и ту же точку тела можно провести бесчисленное множество сечений, разделяющих тело на две части. В общем случае напряжения по различным сечениям будут различны.
Напряжения в некоторой точке какого-либо сечения тела характеризуются числовым значением и направлением, т.е. напряжение представляет собой вектор, наклоненный под тем или иным углом к рассматриваемому сечению. Направление и числовая величина напряжения зависят от характера и величины внешних сил, приложенных к телу, от положения сечения в теле и положения точки в сечении.
При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение (нормаль к сечению). Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади. Таким образом, направление и знак напряжения в сечении совпадают с направлением и знаком силы в сечении (рис.32.).
Исходя из гипотезы плоских сечений, можно предположить, что напряжение при растяжении и сжатии в пределах каждого сечения не меняются. Поэтому напряжение можно рассчитать по формуле: где Nz зх-продольная сила; А - площадь поперечного сечения. Величина напряжения прямо пропорциональна продольной силе и обратно пропорциональна площади поперечного сечения.