29. Модели представления знаний. Модели на основе теории нечетких множеств.

 Использование теории нечетких множеств в представлении знаний

При попытке формализовать человеческие знания исследователи столкнулись с проблемой, затруднявшей использование традициейного математического аппарата для их описания. Существует целый класс описаний, оперирующих качественными характеристиками объектов (много, мало, сильный, очень сильный и т. п.). Эти характе­ристики обычно размыты и не могут быть однозначно интерпретиро­ваны, однако содержат важную информацию.

В задачах, решаемых интеллектуальными системами, часто прихо­дится пользоваться неточными знаниями, которые не всегда могут иметь четкие значения истинности.

В начале 70-х американский математик Лотфи Заде предложил формальный аппарат нечеткой (fuzzy) алгебры и нечеткой логики. Позднее это направление получило широкое распространение и поло­жило начало одной из ветвей искусственного интеллекта под назва­нием мягкие вычисления . Л. Заде ввел одно из главных понятий в нечеткой логике — понятие лингвистической переменной.

Теория нечётких множеств (Заде) — это расширение классической теории множеств, используется в нечёткой логике. Впервые предложена Лотфи Заде в 60-х годах XX века.

В классической теории множеств принадлежность элементов множеству оценивается в бинарных терминах в соответствии с чётким условием — элемент либо принадлежит, либо нет данному множеству. Напротив, теория нечётких множеств разрешает градуированную оценку отношения принадлежности элементов множеству; то есть это отношение описывается при помощи функций принадлежности (u— >0,1 ). Нечёткие множества — это расширение классической теории множеств, поскольку на некотором множестве функция принадлежности может действовать так же, как ииндикаторная функция , отображая все элементы либо в 1, либо в 0, как в классическом варианте.

Лингвистическая переменная (ЛП) — это переменная, значение ко­торой определяется набором словесных характеристик некоторого свойства.

Например, ЛП «ветер» определяется через набор {слабый, умерен­ный, сильный, очень сильный}. Значения лингвистической перемен­ной определяются через так называемые нечеткие множества.

Нечеткое множество определяется через некоторую базовую шкалу Ви функцию принадлежности нечеткому множеству m(х),xÎ В, при­нимающую значения на интервале [0...1]. Таким образом, нечеткое множествo В —это совокупность пар вида (х,m(х), где),xÎ В.

Функция принадлежности определяет субъективную степень уве­ренности эксперта в том, что данное конкретное значение базовойшкалы соответствует определяемому нечеткому множеству.

Теория нечётких множеств (Заде)— это расширение классической теории множеств, используется в нечёткой логике. Впервые предложена Лотфи Задев 60-х годах XX века.

В классической теории множеств принадлежность элементов множеству оценивается в бинарных терминах в соответствии с чётким условием — элемент либо принадлежит, либо нет данному множеству. Напротив, теория нечётких множеств разрешает градуированную оценку отношения принадлежности элементов множеству; то есть это отношение описывается при помощифункции принадлежности (u— >0,1 ). Нечёткие множества — это расширение классической теории множеств, поскольку на некотором множестве функция принадлежности может действовать так же, как индикаторная функция, отображая все элементы либо в 1, либо в 0, как в классическом варианте.

Нечёткое множество B, где B = {(3,0.3), (4,0.7), (5,1), (6,0.4)} в стандартных обозначениях теории нечётких множеств обычно записывается как B = {0.3/3, 0.7/4, 1/5, 0.4/6}. Заметим, что произвольное значение со степенью принадлежности нуль zero не появляется в этом выражении нечёткого множества. Стандартное обозначение для степени принадлежности нечёткому множеству B значения 6 выглядит так: μB(6) = 0.4.