Установка и ход работы

Расположите электромагнит на вращающемся столе и закрепите его при помощи двух полюсных наконечников таким образом, чтобы оставалось достаточно большое пространство для кадмиевой лампы (9-11 мм). Прочно закрепите наконечники. Вставьте Cd - лампу, она не должна касаться наконечников, и подключите ее к источнику питания для спектральных ламп. Соедините параллельно катушки электромагнита через амперметр к источнику питания (20 В, 12 А). Конденсатор, 22 000 мкФ, соединен параллельно с выходом источника.

На оптической скамье расположены следующие элементы (в скобках дано их примерное расположение в см):

(80) Телекамера CCD- типа

(73) L₃ = +50 мм

(68) Экран со шкалой (только в классическом варианте)

(45) Анализатор

(39) L₂ = +300 мм

(33) Эталон Фабри-Перо

(25) L₁ = +50 мм

(20) Ирисовая диафрагма

(20) Полюсные наконечники с отверстиями

(0) Cd - лампа на вращающемся столике

Сначала пронаблюдайте за продольным эффектом Зеемана без ирисовой диафрагмы. Для наблюдения поперечного эффекта Зеемана диафрагма освещается Cd - лампой и служит источником света. Линза и линза с фокусным расстоянием 100 мм в эталонеФабри-Перо строят почти параллельно идущий луч света, необходимый для создания интерференционной картины. В эталоне Фабри-Перо находится сменный светофильтр, через который проходит красная кадмиевая линия (643,8 нм). Для наблюдения нормального эффекта Зеемана вставьте красный фильтр в держатель эталона. Для наблюдения аномального эффекта Зеемана выньте красный фильтр и вставьте интерференционный светофильтр в держатель для линзы, +300 мм, за линзой (так чтобы между интерферометре Фабри-Перо и интерференционном фильтром было меньше искажающих отражений).

Эталон создает интерференционную картину колец, наблюдаемых через телескоп, образованный линзами и. Диаметр колец измеряется при помощи телекамеры наприборах ССD–типа и программного обеспечения. В классическом варианте интерференционная картина создается при помощи пластины с экраном со шкалой, зафиксированными на подвижной опоре, которую можно боком передвинуть с точностью до 0,01 мм. К примеру, можно проводить измерения, систематически перемещая отметку «ноль» на шкале.

Рис. 1б: Установка для классического варианта эксперимента

Рис. 2: Расположение оптических компонентов.

Первичная отстройка: отрегулируйте вращающийся стол так, чтобы центры отверстий в полюсных наконечниках находились в 28 см выше стола. Передвиньте оптическую скамью со всеми элементами (кроме ирисовой диафрагмы и телекамеры CCD- типа) ближе к электромагниту, чтобы одно из выходных отверстий полюсных наконечников совпадало с предыдущим положением ирисовой диафрагмы. Отрегулируйте линзу так, чтобы выходное отверстие находилось в пределах ее фокальной плоскости. Остальные оптические элементы на рис. 2 расположите последовательно по высоте.

Ток в катушках в течение некоторого времени равен 8 А, а интерференционная картина колец в продольном направлении наблюдается сквозь линзу . Разместите картину в центре и, передвигая эталон Фабри-Перо (влево или вправо) и линзу (вертикально или горизонтально), добейтесь ее четкости.

Выставьте значение тока катушки на 5 А (увеличьте световую силу кадмиевой лампы), и пронаблюдайте интерферограмму колец в осевом направлении через линзу . Расщепление линии должно быть четко видимым. Отцентрируйте картину и придайте ей четкость, передвигая эталон (направо или налево) или линзу или (вертикально или горизонтально).

Закрепите телекамеру на оптической скамье, настройте ее фокус так, чтобы далеко стоящие объекты были четкими, и отрегулируйте ее положение по вертикали и горизонтали, чтобы на экране компьютера появилась четкая интерференционная картина. Дополнительная информация по установке и эксплуатации телекамеры и программного обеспечения указана в инструкции к камере.

В классическом варианте экран со шкалой сдвигается таким образом, чтобы отметка «ноль» четко совпадала, к примеру, с центром яркого внутреннего кольца. Сама шкала должна двигаться горизонтально вдоль диаметра интерференционной картины (установка изображена на рис. 1б).

Подсказка: эксперимент лучше проводить в затемненном помещении.

Рис. 3: Зависимость плотности магнитного потока в центре пространства при отсутствии кадмиевой лампы (ширина пространства 9 мм) от двойного тока катушки.

Поверните электромагнит на 90º, вставьте ирисовую диафрагму для наблюдения в поперечном ракурсе. Поверните анализатор, пока линия полностью не исчезнет, и не появятся две четкиелинии.

Замечание: Для последующих расчетов следует построить калибровочную кривую зависимости плотности магнитного потока от тока в катушке. Для этого необходим тесламетр. В случает его отсутствия используются результаты из рис. 3. Кривая на рис. 3 построена на основе результатов измерения плотности потока в центре пространства при отсутствии кадмиевой лампы. Для расчетов значения центров были увеличены на 3,5% для учета неравномерного распространения потока в пространстве.

Теория

В 1862 г. Фарадей исследовал, изменяется ли спектр пламени под действием магнитного поля. Его исследования не принесли успеха. В 1885 г. Фивец из Бельгии смог продемонстрировать это изменение, однако его опыт был забыт. Только спустя 11 лет к нему обратился голландец Зееман, который занимался исследованиями вместе с Лоренцом.

В данном эксперименте эффект Зеемана демонстрируется при помощи кадмиевой лампы и интерферометра Фабри-Перо для разложения малой части спектра, предварительно созданного световым или интерференционным фильтром так, чтобы наблюдался только свет одной линии атомного перехода. Без поля энергия магнитных подуровней одинакова, а с полем деградация уровней с разным не происходит и линия расщепляется.

Структура электрона (Kr) кадмия 4d¹⁰5s², т.е.внешняя оболочка, участвующая в оптических переходах, состоит из двух 5s² электронов, которые представляют полную электронную оболочку. ((Kr) = 1s²2s²2p⁶3s⁶3d¹⁰4s²4p⁶). Данная структура подобна структуре гелия и ртути. Схема энергетических уровней кадмия представлена на рис. 4. В заполненной оболочке в своем основном состоянии спины электронов всегда компенсируют друг друга, поскольку они противоположны. Если общий спин электрона равен нулю, то магнитный момент, связанный с ним, также равен нулю. Атомные состояния с нулевым общим спином называются синглетными состояниями. Таким образом при переходах между различными синглетными состояниями магнитный момент спина не имеет особого значения, поскольку в данном случае имеем нормальный эффект Зеемана. Излучение электрического диполя, как при стандартных оптических переходах, не приводит к изменению спина электрона, за исключением случаев с тяжелыми атомами с jj-связью, таким образом, переходы наблюдаются в основном между различными состояниями в одной системе множеств. Но на рис. 4 представлена jj-связь в кадмии. Переход, демонстрирующий нормальный эффект Зеемана, имеет вид 3 ¹D₂ → 2 ¹P₁ при значении 643,847 нм, переход, демонстрирующий аномальный эффект Зеемана, имеет вид 2 ³S₁ → 2 ³P₂ при значении 508,588 нм.

В элементе 2 ³S₁ первое число «2» означает основное

квантовое число излучающего электрона относительно основного состояния (который равен «1»), на самом деле здесь это 6-я S-оболочка, поскольку 5s² является основным состоянием. (Поэтому состояния 2P находятся ниже 2S, 2 ³P₂ означает 5-ю P-оболочку, а у криптона - 4p⁶). Верхний индекс «3» означает множественность, которая равна 2s+1, где s – квантовое число спина. Нижний индекс «1» означает квантовое число j общего углового момента, т.е. j = l+s, l+s-1, …, l-s при l – квантовое число углового момента орбиты. «S», «P», «D», «F» означают действительное значение l, т.е. «S» означает l=0, «P» означает l= 1, … 3 ¹D₂ → 2 ¹P₁ - переход внутри синглетной системы, поэтому спиновые магнитные моменты не действуют. Но при переходе 2 ³S₁ → 2 ³P₂ возникают триплетные состояния и спиновый магнитный момент не исчезает во всех подсостояниях.

Правило отбора для оптических переходов следующее: = 0, ±1, и излучение при переходах при= 0 называется-линиями, а при= ±1 -- линиями. При наличии магнитного поля (без анализатора) одновременно видны три линии при нормальном эффекте Зеемана при поперечном рассмотрении. При аномальном эффекте Зеемана видны три группы из трех линий. При помощи анализатора при нормальном эффекте Зеемана можно пронаблюдать за двумя- линиями, если анализатор находится в вертикальном положении. Если анализатор расположен горизонтально (поперечное наблюдение), видна только-линия.

При аномальном эффекте Зеемана наблюдаются две группы из трех - линий в вертикальной поляризации и одна группа из трех- линий – в горизонтальной. Поверните электромагнит на 90 ºС и пронаблюдайте за светом, выходящим из спектральной лампы параллельно направлению поля (продольное наблюдение), через отверстия в полюсных наконечниках. Это круговой поляризованный свет (продольное наблюдение эффекта Зеемана), см. рис. 5.Для превращения линейного света в эллиптический поляризованный используется пластина . В данном эксперименте пластинаприменяется для достижения обратной цели. Разместите пластину перед анализатором и исследуйте свет продольного эффекта Зеемана. Если оптическая ось пластинысовпадает с вертикалью, наблюдается исчезновение нескольких колец, если анализатор находится под углом в +45ºС к вертикали, другие кольца исчезнут при положении анализатора под углом -45ºС. Это означает, что свет при продольном эффекте Зеемана подвергается круговой поляризации (противоположным образом).- линии не просматриваются при продольном наблюдении.

При нормальном эффекте Зеемана с переходом 3 ¹D₂ → 2 ¹P₁ при 643,847 нм спины электрона отменяют друг друга как в начальном так и в конечном состоянии, а энергия атомного состояния в магнитном поле зависит только от магнитных моментов электронной орбиты.

(*)

магнетон Бора равен

= 9,274·10^-24 Am²,

Рис. 4: Атомные состояния кадмия, длина волны в = 0,1 нм.

Рис. 5: Продольный и поперечный эффект Зеемана.

а гиромагнетичный коэффициент орбитального углового момента равен .

В векторной модели атома можно рассчитать энергетические сдвиги. Представим угловые и магнитные моменты в векторном состоянии. Угловой момент и магнитный момент антипараллельны вследствие отрицательного заряда электрона. Величина орбитального магнитного момента при угловом орбитальном моменте при квантовом числе

равно ,

При LS-связи (связь Рассела-Сандерса, спин-орбитальная связь) для многих систем электронов величина общего углового момента равна

при -

сумма спинов отдельных электронов и

-

сумма орбитальных угловых моментов отдельных электронов.

Здесь .

Таким образом,

Величина компонента соответствующего магнитного момента по направлению к :

при .

Обозримой является только проекция магнитного момента на

,

которая при дискретизации по оси имеет вид

,

где - число магнитного преобразования,.

Энергия взаимодействия с внешним магнитным полем вдоль осиравна

Используемый здесь переход для нормального эффекта Зеемана имеет вид 3 ¹D₂ → 2 ¹P₁ .

Таким образом начальное состояние =2,=0, =2. может принимать значения –2, -1, 0, 1, 2. Гиромагнетичный коэффициент, тогда разница энергии между двумя соседними субсостояниями начального состояния равна.

В конечном состоянии =1,=0, =1. может принимать значения -1, 0, 1. Гиромагнетичный коэффициент, тогда разница энергии между двумя соседними субсостояниями конечного состояния равна, т.е. для переходов с одинаковыммежду начальным и конечным состоянием сдвиг энергии остается постоянным для обоих состояний, поэтому частота у них тоже одинакова. На рис. 6 представлена диаграмма перехода.

На основании правила отбора для электрических дипольных переходов имеем следующее . Тогда энергетический сдвиг перехода между начальным состоянием приии конечным состоянием прииравен

,

где - значения, равные значению.

Таким образом, при LS-связи при нормальном эффекте Зеемана в этом переходе прогнозируются три равноудаленные

Рис. 6: Энергетический сдвиг атомных состояний

линии с расстоянием, которое по частоте или волновому числу прямо пропорционально напряженности магнитного поля. Поляризация переходов при =0 в поперечном наблюдении проходит параллельно магнитному полю (здесь - горизонтально), поляризация других переходов – перпендикулярна полю.

Аномальный эффект Зеемана встречается чаще, при нем спины электронов не отменяют друг друга, а энергия атомного состояния в магнитном поле зависит от магнитных моментов электронной орбиты и спина электрона. Магнитный момент орбитального углового момента равен, как указано выше (см. (*)), а магнитный момент спина-

при гиромагнетичном коэффициенте орбитального углового момента = 2,0023.

Величина спинового магнитного момента с квантовым числом

,

должно быть принято в учет:

При LS-связи (связь Рассела-Сандерса, спин-орбитальная связь) для многих систем электронов величина общего углового момента равна

при -

сумма спинов отдельных электронов и

-

сумма орбитальных угловых моментов отдельных электронов.

В векторном представлении угловые моменты, а также спиновый и орбитальный магнитные моменты рассматриваются как векторные величины. Таким образом, сумма двух векторов рассчитывается при помощи теоремы косинусов. Величина компонента соответствующего магнитного момента в направлении

рассчитывается с учетом того, что :

.

Обозримой является только проекция магнитного момента на

,

которая при дискретизации по оси имеет вид

,

где - число магнитного преобразования,.

Энергия взаимодействия с внешним магнитным полем вдоль осиравна

Используемый здесь переход для аномального эффекта Зеемана имеет вид 2 3S₁ → 2 ³P₂ .

Таким образом, начальное состояние =0, =1/2+1/2 = 1, = 1 + 0 = 1. может принимать значения -1, 0, 1.

Гиромагнетичный коэффициент равен

,

тогда разница энергии между двумя соседними субсостояниями начального состояния равна .

В конечном состоянии =1,=1, =2. может принимать значения -2 -1, 0, 1, 2. Гиромагнетичный коэффициент равен

,

тогда разница энергии между двумя соседними субсостояниями конечного состояния равна . На рис. 7 представлена диаграмма перехода.

На основании правила отбора для электрических дипольных переходов имеем следующее . Тогда энергетический сдвиг перехода между начальным состоянием приии конечным состоянием прииравен

,

Рис. 7: Энергетический сдвиг атомных состояний

Таблица значений энергетических сдвигов переходов

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	1	1	1	0	0	0	-1	-1	-1
	-2	-3/2	-1	-1/2	0	½	1	3/2	2

Таким образом, при LS-связи при нормальном эффекте Зеемана в этом переходе прогнозируются девять равноудаленных линий вместо трех без спинового магнетизма. Поляризация переходов при =0 в поперечном наблюдении проходит параллельно магнитному полю (здесь - горизонтально), поляризация других переходов – перпендикулярна полю.

При наблюдении -линий поперечного эффекта Зеемана можно увидеть, что степень расщепления возрастает с увеличением интенсивности магнитного поля. Для проведения квантитативного измерения этого расщепления (длина волны) используетсяинтерферометр Фабри – Перо.

Разрешение эталона Фабри-Перо составляет примерно 400000. Это означает, что изменение длины волны менее 0,002 нм может быть зафиксировано.

Данный эталон состоит из стеклянной пластины из кварца, толщиной в 3 мм, с обеих сторон покрытой частично отражающим слоем (степень отражения 90%, степень пропускания 10%). Предположим, что две частично отражающих плоскости (1) и (2) на рис. 8 находятся друг от друга на расстоянии . Входящий луч, образующий угол с перпендикуляром пластины разделяется на лучиAB, CD, EF и т.д., тогда разность хода лучей между фронтами волны двух соседних лучей (например, AB и CD) равна

,

где - перпендикуляр к, а- показатель преломления кварца при 509 нм,= 1,4519. При 644 нм= 1,4560.

При ,

а

Рис. 8: Отраженные и проходящие лучи в параллельных плоскостях (1) и (2) эталона. Расстояние между пластинами = 3 мм.

получаем

и для усиливающей интерференции

, (1)

где - целое, а- длина волны. Формула (1) - основное уравнение интерферометра. Сфокусируйте параллельные лучиB, D, F и др. при помощи линзы с фокусным расстоянием как показано на рис. 9.

Рис. 9: Фокусирование световых лучей, выходящих из эталона Фабри-Перо. Свет, падающий на эталон под углом в , фокусируется в кольцо радиусом, где- фокус линзы.

При значении, удовлетворяющему уравнению (1) в фокальной плоскости появляются светлые кольца с радиусом

(2)

для малых значений ,например, лучи проходят почти параллельно оптической оси. Поскольку

при

получаем

или

(3)

Если - соответствует светлому краю,- целое число. Однако,является необходимым условием для интерференции, поскольку центр (при=0) как правило не является целым.

Если - порядок интерференции для первого кольца,, поскольку;,

где - самое близкое целое число к (которое меньше, чем). Для-го кольца картины, измеренного от центра, действительно следующее:

(4)

Совместив уравнение (4) с уравнениями (2) и (3), получим радиусы колец, взяв за:

(5)

Следует отметить, что разница между квадратами радиусов соседних колец постоянная:

(6)

определяется при построении графика зависимости оти экстраполировании к=0.

Предположим, что существует два компонента линии спектра (разложение одной центральной линии на 2 составляющих) с длиной волны и, которые расположены близко друг от друга, то в центреиих порядки являются дробными числами.

,

где и- соответствующие волновые числа, аи- порядок интерференции первого кольца. Отсюда, если кольца не перекрываются целым порядком, то, и разница в волновых числах между двумя компонентами равна

(7)

Используя уравнения (5) и (6), получим

(8)

Применив выражение (8) к компонентам и, имеем:

и

Подставим эти дробные порядки в уравнение (7) и получим разность волновых номеров:

(9)

Из выражения (6) получаем разницу между квадратами радиусов компонента :

,

что равняется (с небольшими отклонениями) значению разницы для компонента :

Предположим, что

для всех значений . Аналогично, все значения

должны быть равны, без учета (порядок интерференции). Найдите их среднее значение, а также среднее для различных-значений. При(разница квадратов радиусов различных линий одинакового порядка интерференции) и(разница квадратов радиусов различных линий различных порядков интерференции) как средних значениях получим разницу волновых чисел компонентови:

(10)

Заметка:

Из выражения (10) видно, что не зависит от размеров, применявшихся при измерении радиусов колец

.

Рис. 10: Нормальный эффект Зеемана: картина интерференции без поляризационного фильтра для тока без применения катушки и тока в катушке 5 А. Слева – одно кольцо на порядок интерференции, справа – три кольца на порядок интерференции.

Рис. 11: Аномальный эффект Зеемана: картина интерференции без поляризационного фильтра и увеличенной области первых полностью видимых двух порядков интерференции

Рис. 12: Аномальный эффект Зеемана: картина интерференции с поляризационным фильтром и увеличенной области первых полностью видимых двух порядков интерференции

Рис. 13: Аномальный эффект Зеемана: картина интерференции с вертикальным поляризационным фильтром и увеличенной области первых полностью видимых двух порядков интерференции

Аномальный эффект Зеемана: Для получения этих изображений ток катушки был выбран так, чтобы различные порядки интерференции находились на некотором расстоянии. В данном случае на катушке ток составлял 5 А. На рис. 11 все кольца видимы, но сосчитать их сложно. На рис. 12 видимы три кольца в середине при =0. На рис. 13 внешние и внутренние три кольца при= ±1 – видимы. Итого – шесть из девяти колец. Кольца, предположительно, равноудалены, но их интенсивность различна.