Программы с циклами
1. Задания для решения на компьютере
A. Натуральное число из n цифр называется числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенных в n-ю степень, равна самому числу (например, для n=3: 153=13+53+33). Получить все числа Армстронга, состоящие из четырех цифр (n=4).
B. Даны натуральные числа m и n. Найти наименьшее общее кратное этих чисел.
C. Напечатать все простые числа до 1000. Результат вывести в виде таблицы (10 столбцов).
D.
Для заданного n
вычислить
.
E. Дано натуральное число n. Написать программу вычисления выражения
F. Дано действительное число x (x<1). Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью (ε=0.0001). Считать, что требуемая точность достигнута, если очередное слагаемое оказалось по модулю меньше чем ε.
.
G. Для заданных n и m вычислить:
2. _____________________________________________________________________________________________________________________________Задания для самостоятельной работы
1.1. Дано натуральное k. Напечатать k-ю (k≤10000) цифру последовательности 12345678910111213…, в которой выписаны подряд все натуральные числа.
1.2. Для заданного n вычислить значение π с использованием формулы:
2.1 Дано натуральное число n. Переставить местами первую и последнюю цифры этого числа.
2.2.Составьте программу вычисления при заданных x и a значение функции y вида:
.
3.1. Даны два натуральных числа m и n (m,n≤MaxInt). Проверить, есть ли в записи числа m цифры, одинаковые с цифрами в записи числа n. Если да, выдать сообщение «YES”, иначе “NO”.
3.2. Пусть дано натуральное число n. Вычислите значение выражения:
.
4.1. Дано натуральное число n (n≤MaxInt). Проверить, есть ли в записи числа три одинаковые цифры. Если да, выдать сообщение «YES”, иначе “NO”.
4.2. Пусть дано натуральное число n. Вычислите значение выражения:
.
5.1. Дано натуральное число n≤1000000. Дописать к нему цифру k в конец и в начало.
5.2. Пусть дано натуральное число n. Вычислите значение выражения:
.
6.1. Среди всех n-значных (n≤7) чисел найти количество чисел, сумма цифр которых равна данному числу k.
6.2. Пусть дано натуральное число n. Вычислите значение выражения:
.
7.1. Напечатать k-ю цифру натурального числа n.
7.2. Пусть дано натуральное число n. Вычислите значение выражения:
.
8.1. Найти наибольшую и наименьшую цифры в записи данного натурального числа n.
8.2. Пусть дано натуральное число n и действительное число x. Вычислите значение выражения:
9.1. Произведение n первых нечетных чисел равно p (p≤6469693230). Сколько сомножителей взято? Если введенное n не является указанным произведением, напечатать 0.
9.2. Пусть даны натуральное число n и вещественное число x. Вычислите:
10.1. Найти на отрезке [n,m] натуральное число, имеющее наибольшее количество различных делителей, не включая 1 и самого себя. Если их несколько, найти наименьшее.
10.2. Пусть даны натуральное число n≥2 и вещественное число x. Вычислите:
.
11.1. Составьте программу для нахождения всех автоморфных чисел в отрезке [m,n]. Автоморфным называется целое число, запись которого совпадает с последними цифрами его квадрата. Например: 52=25, 62=36, 252=625.
11.2. Для заданного n вычислить
12.1. Дано натуральное число n. Проверить, будут ли все цифры числа различными. Если да, выдать сообщение «YES”, иначе “NO”.
12.2. Пусть дано натуральное число n. Вычислите значение выражения:
.
13.1. Дано натуральное число n (n≤MaxInt). Проверить, есть ли в записи заданного числа цифры 3, 5, 7. Если да, выдать сообщение «YES”, иначе “NO”.
13.2. Пусть дано натуральное число n и вещественное x. Вычислите значение выражения:
14.1. Дано натуральное число n≥10. Получить число образованное первой и последней цифрами, т.е. отбрасыванием средних цифр.
14.2. Составить программу вычисления для заданного значения x сумму первых n слагаемых :
sinx+sinx2+...+sinxn.
15.1. Найти все различные делители натурального числа n, не вклю чая 1 и n.
15.2. Составить программу вычисления для заданного значения x сумму первых n слагаемых :
sinx+sin2x+...+sinnx.
16.1. Натуральные числа a, b, c называются числами Пифагора, если выполняется условие a2+b2=c2. Напечатать все числа Пифагора, меньшие N (a<b<c≤N, N≤100).
16.2. При некоторых заданных x, ε, вычислите сумму тех слагаемых, которые по абсолютной величине больше ε. Значение x лежит в интервале (-1,1).
17.1. Для заданного значения x вычислите n-й многочлен Чебышева, если известны следующие соотношения:
T0=1, T1(x)=x, Tn+1(x)=2×x×Tn(x)-Tn-1(x).
17.2. При некоторых заданных x, ε, вычислите сумму тех слагаемых, которые по абсолютной величине больше ε. Значение x лежит в интервале (-1,1).
18.1. Дано натуральное число n (n≤1000). Найти все тройки чисел x, y, z (0<x<y<z≤n) таких натуральных чисел, что x2+y2+z2=n.
18.2. При некоторых заданных x, ε вычислите сумму тех слагаемых, которые по абсолютной величине больше ε. Значение x лежит в интервале (-1,1).
19.1. Дано натуральное число n. Найти сумму четных цифр заданного числа.
19.2. При некоторых заданных x, ε, вычислите сумму тех слагаемых, которые по абсолютной величине больше ε. Значение x лежит в интервале (-1,1).
20.1. Вычислите сумму всех чисел Фибоначчи, которые меньше 1000.
20.2. При некоторых заданных x, ε, вычислите сумму тех слагаемых, которые по абсолютной величине больше ε. Значение x лежит в интервале (-1,1).
21.1. Последовательность Хэмминга образуют натуральные числа, не имеющие других простых делителей, кроме 2, 3 и 5. Найти N-й элемент по заданному номеру N.
21.2. При некоторых заданных x, ε, вычислите сумму тех слагаемых, которые по абсолютной величине больше ε. Значение x лежит в интервале (-1,1).
22.1. Даны натуральные числа n, m. Найти все натуральные числа, меньшие n, квадрат суммы цифр которых равен m.
22.2. При некоторых заданных x, ε, вычислите сумму тех слагаемых, которые по абсолютной величине больше ε:
23.1. Задано натуральное число n. Найти количество натуральных чисел, не превышающих n и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5.
23.2. При некоторых заданных x>0, ε, вычислите сумму тех слагаемых, которые по абсолютной величине больше ε:
24.1. Найти все двузначные числа, сумма квадратов цифр которых кратна M.
24.2. Пусть дано натуральное число n. Вычислите
1×3+3×5+7×9+...+(2*n-1)×(2n+1).
25.1. Составьте программу для нахождения всех прямоугольников заданной площади S. Считайте, что длины сторон прямоугольников и площадь выражаются натуральными числами.
25.2. При некоторых заданных x, ε, вычислите сумму тех слагаемых, которые по абсолютной величине больше ε. Значение x лежит в интервале (-1,1).
26.1. Дана дробь m/n. Найти p/q=m/n, где p и q взаимно простые числа.
Пример ввода данных: m n=8 12
Пример вывода ответа: 8/12=2/3
26.2. Для заданного n вычислить сумму 11+22+…+nn.
27.1. Последовательность Хэмминга образуют натуральные числа, не имеющие других простых делителей, кроме 2, 3 и 5. Найти сумму всех элементов с номера N по номер M.
27.2. Даны натуральные числа N и p. Напишите программу получения всех натуральных чисел, меньших N и взаимно простых с p.
28.1. Дано натуральное число n. Найти количество нулевых цифр заданного числа.
28.2. Даны натуральные числа m и n. Напишите программу получения всех простых чисел p, удовлетворяющих неравенству m≤p≤n.
29.1. Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного n, которые делятся на каждую из своих цифр.
29.2. Числа Фибоначчи определяются формулами:
f0=f1=1; fn=fn-1+fn-2, n=2,3,...
Составить программу поиска первого числа fn – Фибоначчи, большего M.
30.1. Дано натуральное число n. Найти сумму первой и последней цифры этого числа.
30.2. Напишите программу для нахождения всех натуральных чисел n,m,k (1≤n,m,k≤100), удовлетворяющих соотношению n2+m2=k2 (числа Пифагора).