- •Тема 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 4
- •Указания к выполнению контрольной работы 1
- •Решение
- •Метод Крамера.
- •Тема 2. Введение в математический анализ
- •Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Основные формулы
- •Указания к выполнению контрольной работы 2
- •Решение
- •Тема 5. Комплексные числа
- •Тема 6. Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задания контрольной работы № 2
- •151 – 175.
- •Формулы интегрирования
Основные формулы
1. || = - модуль вектора
2. Формулы деления отрезка в данном отношении:
, , где- отношение.
3. Линейные операции над векторами в координатной форме:
= (ax, ау, аz) и = (bx; bу; bz)
= (ax bx; ау bу ; аz bz).
= (ax; ау ; аz).
=
коллинеарность векторов: =.
4. Формула скалярного произведения = || * ||cos (,), гдеφ = ()
5.Скалярное произведение в координатной форме =axbx + ауbу + аzbz.
6. Формула для нахождения угла между векторами cos (,) =
7 .Векторное произведение в координатной форме
=
8. || =(и наоборот), т.е. ==
= =
9. Sпар. = ||,Sтр. = ||.
10. Смешанное произведения векторов в координатной форме
=
11. = 0= 0векторы , , компланарны.
12. Объем параллелепипеда: V = ||.
Объем треугольной пирамиды: V = ||.
13. Ах + By + С = 0 - общее уравнение прямой, где А, В, С – произвольные числа.
14. Уравнение прямой, проходящей через данную точку мо(хо; уо) с направляющим вектором (с; d)
15. Уравнение прямой, проходящей через две точки М1 (x1; y1) и М2 (x2; y2)
16. А(х - х0) + В(у – у0) = 0 - уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору, где (А; В) координаты нормального вектора прямой, (х0; у0) координаты текущей точки, а х и у переменные.
17. Формула для нахождения расстояния от точки (х1; у1) до прямой Ах + By + С = 0: .
18. (х +х0)2 + (у + у0)2 = r 2– каноническое уравнение окружности с центром в точке (х0; у0), радиусом r.
19. -каноническим уравнением эллипса.
20. - каноническое уравнение гиперболы.
21. Канонические уравнения парабол: у2 = 2рх , у2 = —2рх, х2 = 2ру,
х2 = —2ру (р > 0)
22. Основные теоремы о пределах:
f(х) = А, то он единственный.
( f(х) ± g(x)) = f(х) ± g(x) = А ± В
( f(х) * g(x)) = f(х) * g(x) = А * В
Сf(х) = Сf(х)
( f(х))n = (f(х))n = Аn
= =(g(x) 0)
23. Первый замечательный предел:
= 1; = 1;= 1
24. Второй замечательный предел:
(1 + х) = е; (1 + )х = е
25. Производной функции в точке :
26. - уравнение касательной.
27. - уравнение нормали.
28.
29.
30.
31. производной сложной функции: .
32. Производная функции, заданная параметрически: х = , хх = .
33. Формулы дифференцирования
№ п/п |
Производная простой функции |
Производная сложной функции |
1 |
2 |
3 |
1 |
| |
2 |
| |
3 | ||
4 | ||
5 | ||
6 | ||
7 | ||
8 | ||
9 | ||
10 | ||
11 | ||
12 | ||
13 | ||
14 | ||
15 | ||
16 | ||
17 |
34. Формула дифференциала функции:
35.
36.
37. .
38.
Вариант берется по двум последним цифрам зачетной книжки. 2
Варианты контрольной работы 2
Указания к выполнению контрольной работы 1 4
Тема 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 4
Примеры решения типовых задач 5
Тема 2. Введение в математический анализ 16
Примеры решения типовых задач 16
Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 21
Примеры решения типовых задач 22
Задания контрольной работы № 1 24
Основные формулы 42
Варианты контрольной работы 49
Указания к выполнению контрольной работы 2 52
Тема 4. Применение дифференциального исчисления 52
к исследованию функций 52
Примеры решения типовых задач 52
Тема 5. Комплексные числа 57
Примеры решения типовых задач 57
Тема 6. Интегральное исчисление функции одной переменной 60
Примеры решения типовых задач 60
Задания контрольной работы № 2 73
Формулы интегрирования 84
Варианты контрольной работы
№ варианта |
Номера заданий |
№ варианта |
Номера заданий |
00 |
10, 50, 61, 90, 119, 148, 175, 200 |
|
|
01 |
1, 26, 51,76, 101, 126, 151, 176 |
02 |
2, 27, 52, 77, 102, 127, 152, 177 |
03 |
3, 28, 53, 78, 103, 128, 153, 178 |
04 |
4, 29, 54, 79, 104, 129, 154, 179 |
05 |
5, 30, 55, 80, 105, 130, 155, 180 |
06 |
6, 31, 56, 81, 106, 131, 156, 181 |
07 |
7, 32, 57, 82, 107, 132,157, 182 |
08 |
8, 33, 58, 83, 108, 133, 158, 183 |
09 |
9, 34, 59, 84, 109, 134, 159, 184 |
10 |
10, 35, 60, 85, 110, 135, 160, 185 |
11 |
11, 36, 61, 86, 111, 136, 161, 186 |
12 |
12, 37, 62, 87, 112, 137, 162, 187 |
13 |
13, 38, 63, 88, 113, 138, 163, 188 |
14 |
14, 39, 64, 89, 114, 139, 164, 189 |
15 |
15, 40, 65, 90, 115, 140, 165, 190 |
16 |
16, 41, 66, 91, 116, 141, 166, 191 |
17 |
17, 42, 67, 92, 117, 142, 167, 192 |
18 |
18, 43, 68,93, 118, 143, 168, 193 |
19 |
19, 44, 69, 94, 119, 144, 169, 194 |
20 |
20, 45, 70, 95, 120, 145, 170, 195 |
21 |
21, 46, 71, 96, 121, 146, 171, 196 |
22 |
22, 47, 72, 97, 122, 147, 172, 197 |
23 |
23, 48, 73, 98, 123, 148, 173, 198 |
24 |
24, 49, 74, 99, 124, 149, 174, 199 |
25 |
25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200 |
26 |
1, 27, 53, 79, 105, 131, 151, 176 |
27 |
2, 28, 54, 80, 106, 132, 152, 177 |
28 |
3, 29, 55, 81, 107, 133, 153, 178 |
29 |
4, 30, 56, 82, 108, 134, 154, 179 |
30 |
5, 31, 57, 83, 109, 135, 155, 180 |
31 |
6, 32, 58, 84, 110, 136, 156, 181 |
32 |
7, 33, 59, 85, 111, 137, 157, 182 |
33 |
8,34,60, 86, 112, 138, 158, 183 |
34 |
9, 35, 61, 87, 113, 139, 159, 184 |
35 |
10, 36, 62, 88, 114, 140, 160, 185 |
36 |
11, 37, 63, 89, 115, 141, 161, 186 |
37 |
12, 38, 64, 90, 116, 142, 162, 187 |
38 |
13, 39, 65, 91, 117, 143, 163, 188 |
39 |
14, 40, 66, 92, 118, 144, 164, 189 |
40 |
15, 41, 67, 93, 119, 145, 165, 190 |
41 |
16, 42, 68, 94, 120, 146, 166, 191 |
42 |
17, 43, 69, 95, 121, 147, 167, 192 |
43 |
18, 44, 70, 96, 122, 148, 168, 193 |
44 |
19, 45, 71, 97, 123, 149, 169, 194 |
45 |
20, 46, 72, 98, 124, 150, 170, 195 |
46 |
21, 47, 73, 99, 125, 126, 171, 196 |
47 |
22, 48, 74, 100, 101, 127, 172, 197 |
48 |
23, 49, 75, 76, 102, 128, 173, 198 |
49 |
24, 50, 51, 77, 103, 129, 174, 199 |
50 |
25, 26, 52, 78, 104, 130, 175, 200 |
51 |
1, 28, 55, 82, 109, 136, 151, 176 |
52 |
2, 29, 56, 83, 110, 137, 152, 177 |
53 |
3, 30, 57, 84, 111, 138, 153, 178 |
54 |
4, 31, 58, 85, 112, 139, 154, 179 |
55 |
5, 32, 59, 86, 113, 140, 155, 180 |
56 |
6, 33, 60, 87, 114, 141, 156, 181 |
57 |
7, 34, 61, 88, 115, 142, 157, 182 |
58 |
8, 35, 62, 89, 116, 143, 158, 183 |
59 |
9, 36, 62,90, 117, 144, 159, 184 |
60 |
10, 37, 63, 91, 118, 145, 160, 185 |
61 |
11, 38, 64, 92, 119, 146, 161, 186 |
62 |
12, 39, 65, 93, 120, 147, 162, 187 |
63 |
13, 40, 67, 94, 121, 148, 163, 188 |
64 |
14, 41, 68, 95, 122, 149, 164, 189 |
65 |
15, 42, 69, 96, 123, 150, 165, 190 |
66 |
16, 43, 70, 97, 124, 126, 166, 191 |
67 |
17, 44, 71, 98, 125, 127, 167, 192 |
68 |
18, 45, 72, 99, 101, 129, 168, 193 |
69 |
19, 46, 73, 100, 102, 129, 169, 194 |
70 |
20, 47, 74, 76, 103, 130, 170, 195 |
71 |
21, 48, 75, 77, 104, 131, 171, 196 |
72 |
22, 49, 51, 78, 105, 132, 172. 197 |
73 |
23, 50, 52, 79, 106, 133, 173, 198 |
74 |
24, 26, 53, 80, 107, 134, 174, 199 |
75 |
25, 27, 54, 81, 108, 135, 175, 200 |
76 |
1, 29, 57, 85, 113, 141, 151, 176 |
77 |
2, 30, 58, 86, 114, 142, 152, 177 |
78 |
3, 31, 59, 87, 115, 143, 153, 178 |
79 |
4, 32, 60, 88, 116, 144, 154, 179 |
80 |
5, 33, 61, 89, 117, 145, 155, 180 |
81 |
6, 34, 62, 90, 118, 146, 156, 181 |
82 |
7, 35, 63, 91, 119, 147, 157, 182 |
83 |
8, 36, 64, 92, 120, 148, 158, 183 |
84 |
9, 37, 65, 93, 121, 149, 159, 184 |
85 |
10, 38, 66, 94, 122, 150, 160, 185 |
86 |
11, 39, 67, 95, 123, 126, 161, 186 |
87 |
12, 40, 68, 96, 124, 127, 162, 187 |
88 |
13, 41, 69, 97, 125, 128, 163, 188 |
89 |
14, 42, 70, 98, 101, 129, 164, 189 |
90 |
15, 43, 71, 99, 102, 130, 165, 190 |
91 |
16, 44, 72, 100, 103, 131, 166, 191 |
92 |
17, 45, 73, 76, 104, 132, 167, 192 |
93 |
18, 46, 74, 77, 105, 133, 168, 193 |
94 |
19, 47, 75, 78, 106, 134, 169, 194 |
95 |
20, 48, 51, 79, 107, 135, 170, 195 |
96 |
21, 49, 52, 80, 108, 136, 171, 196 |
97 |
22, 50, 53, 81, 109, 137, 172, 197 |
98 |
23, 26, 54, 82, 110, 138, 173, 198 |
99 |
24, 27, 55, 83, 111, 139, 174, 199 |
|
|