Cadence / DSD 1 / МДП / 4-7

21

4. Ограничение скорости носителей в канале.

Реально скорость носителей всегда конечна. В кремнии

см/с ,

см/с

независимо от концентрации примеси (рассеяние на оптических фононах — при достижении носителями энергии оптического фонона).

.

Из-за насыщения скорости канал не перекрывается полностью.

В результате насыщение тока наступает при меньшем напряжении V_{DS S} . Это напряжение можно найти, положив в (3.9) , :

. (4.1)

где .

Всегда .

В ВАХ (3.6) удобно сделать замену: .

Таким образом , (4.2)

где

— (4.3)

предельная крутизна ВАХ, не зависящая от длины канала. Из (3.7а) в крутой области ВАХ:

. (4.4)

Подставляя сюда (4.1), найдем I_DS :

. (4.5)

Дифференцируя (4.5) по V_GST , получим:

. (4.6)

Всегда .

Из (4.1) и (4.5) уравнение границы крутой области ВАХ: .

Отсюда следует: 1) крутизна не возрастает беспредельно с ростом V_GS ;

2) всегда g_S < g_m ; g_m зависит не от  , а от v_S .

3) при V_GST >> V_L крутизна не зависит от L ;

4) отношение V_GST / V_L определяет степень короткоканально-

сти для теории дрейфового переноса носителей.

Ограничение скорости учтено введением доп. параметра:

При V_GST >> V_T : ;

.

. (4.7)

Это максимальное быстродействие транзистора.

Для повышения быстродействия транзистора и его крутизны надо снижать L.

Но беспредельно этого делать нельзя, даже если позволяют технологические нормы.

Необходимо сохранить коэффициент усиления по напряжению, который снижается при снижении L .

Роль подвижности при коротком канале.

Ток I_DS , крутизна g_S и предельная частота определяются не подвижностью, а предельной скоростью дрейфа v_S .

Из (4.5), (4.6) и (4.7) при V_GST >> V_L :

I_D

I_DS

V_L1

V_L2

2

1

;

₂ > ₁

;

V_DS

.

Но E_S и напряжение V_L = E_S L снижаются при увеличении .

Таким образом, в транзисторах с коротким каналом повышение концентрации примеси в канале (и, следовательно, снижение ) не снижает ток, крутизну и предельную частоту в пологой области ВАХ.

Снижение  проявляется в повышении сопротивления канала в крутой области ВАХ.. Для логических вентилей при этом несколько снижается среднее значение крутизны.

Для аналоговых схем главный параметр материала — v_S (а не ).

5. Модуляция длины канала.

Имеются различные объяснения о наклона ВАХ в пологой области.

1). Электростатическая связь стока с каналом.

При V_GS = V_DS :

поток поля от затвора ~ ,

где ;

поток поля от стока ~ .

Можно ожидать, что

.

Такая связь действует только при и практически неопасна.

2) Модуляция длины канала.

“Укорочение” канала на величину

. (5.1)

Модуляция длины канала действительно существует.

В пологой области ВАХ L_ef уменьшается при увеличении V_DS > V_{DS S} .

Это приводит к увеличению тока I_D > I_DS , но “перекрытия” канала быть не может, и формула (5.1) неверна!

В любом сечении канала

.

При конечный ток может быть только при . Но скорость носителей ограничена.

Правильное объяснение зависимости L_ef (V_DS) значительно сложнее.

6. Определение зависимости L_ef (V_DS)

Чтобы найти L_ef (V_DS), надо решить 2-мерное уравнение Пуассона для плоскости поверхности полупроводника (x = 0) на участке:

, (6.1)

где —плотность заряда на поверхности канала.

Допущения: толщина ОПЗ l и эффективная толщина канала  не зависят от координаты y:

; (6.2)

. (6.3)

Одна часть  (0, y) связана с ионами примеси, другая — c электронами:

,

где — поверхностная концентрация электронов в канале.

На участке насыщения скорости . Ввиду (6.3) и в (6.1) не зависят от координаты y:

. (6.4)

В плоскости E_y << E_x , и 2-м членом в (6.4) можно пренебречь:

. (6.5)

Вычитая (6.5) из (6.4), получим:

. (6.6)

При х = l : .

При х = 0 : .

Поэтому

, (6.7)

где . (6.8)

Подставляя (6.7) в (6.6), и учитывая, что , получим:

. (6.9)

Граничные условия:

, (6.10а)

. (6.10б)

В условии (6.10а) — напряжение сток-исток насыщения для транзистора с эффективной длиной канала. Его можно найти из (4.1) с заменами , :

. (6.11)

Решение уравнения (6.9) с граничными условиями (6.10) имеет вид:

. (6.12)

На границе со стоком (у = L ) получим:

. (6.13)

Подстановка (6.11) в (6.13) дает уравнение, связывающее и L_ef :

. (6.14)

При эффективная длина канала равна 0:

. (6.16)

Ток стока при этом можно найти из (4.5), положив :

. (6.17)

Рис. 6.4. Зависимость V_DS0 (L) для кремниевого МДПТ

При напряжении питания 3…5 В напряжение достигается при L < 0,4 мкм

7. Коэффициент усиления

1) Режим модуляции длины канала

При — режим модуляции длины канала. Ток стока и крутизна определяются из (4.5) и (4.6) с заменой :

; (7.1)

, (7.2)

где . (7.3)

Выходную проводимость можно представить в виде:

, или

Дифференцируя (6.14) и (7.1) по L_ef с учетом (7.3), получим:

;

;

. (7.4)

Коэффициент усиления находится перемножением (7.2) и (7.4).

Вместе с (6.14) получим систему уравнений:

. (7.5)

. (6.14)

Эти два уравнения определяют K как функцию трех переменных:

, и .

Для анализа целесообразно выбрать

().

Выбор обусловлен следующими соображениями:

1) гарантируется работа транзистора в пологой области ВАХ ();

2) в практических схемах всегда напряжение питания больше ;

3) уравнение (6.14) заметно упрощается.

При уравнения (7.5) и (6.14) имеют вид:

. (7.6а)

. (7.6б)

Уравнения (7.6) дают зависимость в параметрической форме (параметр ) — сплошные линии на рис. 7.1.

Предельные режимы работы транзистора:

А). — режим длинного канала.

Реализуется при . При этом из (7.63а):

. (7.7а)

В). – режим сильной модуляции длины канала.

Реализуется при . При этом из (7.6а):

. (7.7б)

Зависимости (7.7) —штриховые линии на рис. 7.1.

2) Режим насыщения скорости

. .

Из (7.6а):

(7.8в)

(сплошные линии на рис. 7.1).

В общем случае приближенно можно считать (рис. 7.1):

(7.7)

Выводы

1. В короткоканальных МДПТ коэффициент усиления определяется параметрами

и ,

где , ,

L — длина канала, E_S — поле насыщения скорости носителей, l — толщина ОПЗ, d_ef = d_ef  /_d — эффективная толщина диэлектрика.

2. При требование K_GST > 3 может быть выполнено только в режиме длинного канала при условии V_GST /V_L < 0,5. Для кремниевого п-МДПТ это условие дает: (мкм) (B).

3. Для всех значений V_GST /V_L K_GST > 3 при L/a > 4.

Физическая причина важности параметра

Добавка поля dE_y на участке dy : dE_y ~ 1/a .

Уменьшение параметра а ускоряет рост потенциала канала по направлению к стоку при фиксированном V_GS .

Это приводит к увеличению напряжения V_DS и, следовательно, к снижению выходной проводимости G и повышению коэффициента усиления K = g / G .

Толщину ОПЗ l трудно сделать менее 0,1 мкм.

Эффективная мера уменьшения параметра а – снижение эффективной толщины диэлектрика d_ef (уменьшение d иувеличение _d ).

Параметр K в электронных схемах

1. Линейный усилитель с резистивной нагрузкой

;

; :

; .

2. КМДП-вентиль

;

;

: ;

.

При должно быть: (реально — ).