4. Ограничение скорости носителей в канале.
Реально скорость носителей всегда конечна. В кремнии
см/с ,
см/с
независимо от концентрации примеси (рассеяние на оптических фононах — при достижении носителями энергии оптического фонона).
.
Из-за насыщения скорости канал не перекрывается полностью.
В результате насыщение тока наступает при меньшем напряжении VDS S . Это напряжение можно найти, положив в (3.9) , :
. (4.1)
где .
Всегда .
В ВАХ (3.6) удобно сделать замену: .
Таким образом , (4.2)
где
— (4.3)
предельная крутизна ВАХ, не зависящая от длины канала. Из (3.7а) в крутой области ВАХ:
. (4.4)
Подставляя сюда (4.1), найдем IDS :
. (4.5)
Дифференцируя (4.5) по VGST , получим:
. (4.6)
Всегда .
Из (4.1) и (4.5) уравнение границы крутой области ВАХ: .
Отсюда следует: 1) крутизна не возрастает беспредельно с ростом VGS ;
2) всегда gS < gm ; gm зависит не от , а от vS .
3) при VGST >> VL крутизна не зависит от L ;
4) отношение VGST / VL определяет степень короткоканально-
сти для теории дрейфового переноса носителей.
Ограничение скорости учтено введением доп. параметра:
При VGST >> VT : ;
.
. (4.7)
Это максимальное быстродействие транзистора.
Для повышения быстродействия транзистора и его крутизны надо снижать L.
Но беспредельно этого делать нельзя, даже если позволяют технологические нормы.
Необходимо сохранить коэффициент усиления по напряжению, который снижается при снижении L .
Роль подвижности при коротком канале.
Ток IDS , крутизна gS и предельная частота определяются не подвижностью, а предельной скоростью дрейфа vS .
Из (4.5), (4.6) и (4.7) при VGST >> VL :
ID IDS VL1 VL2 2 1
;
2
> 1
VDS
Но ES и напряжение VL = ES L снижаются при увеличении .
Таким образом, в транзисторах с коротким каналом повышение концентрации примеси в канале (и, следовательно, снижение ) не снижает ток, крутизну и предельную частоту в пологой области ВАХ.
Снижение проявляется в повышении сопротивления канала в крутой области ВАХ.. Для логических вентилей при этом несколько снижается среднее значение крутизны.
Для аналоговых схем главный параметр материала — vS (а не ).
5. Модуляция длины канала.
Имеются различные объяснения о наклона ВАХ в пологой области.
1). Электростатическая связь стока с каналом.
При VGS = VDS :
поток поля от затвора ~ ,
где ;
поток поля от стока ~ .
Можно ожидать, что
.
Такая связь действует только при и практически неопасна.
2) Модуляция длины канала.
“Укорочение” канала на величину
. (5.1)
Модуляция длины канала действительно существует.
В пологой области ВАХ Lef уменьшается при увеличении VDS > VDS S .
Это приводит к увеличению тока ID > IDS , но “перекрытия” канала быть не может, и формула (5.1) неверна!
В любом сечении канала
.
При конечный ток может быть только при . Но скорость носителей ограничена.
Правильное объяснение зависимости Lef (VDS) значительно сложнее.
6. Определение зависимости Lef (VDS)
Чтобы найти Lef (VDS), надо решить 2-мерное уравнение Пуассона для плоскости поверхности полупроводника (x = 0) на участке:
, (6.1)
где —плотность заряда на поверхности канала.
Допущения: толщина ОПЗ l и эффективная толщина канала не зависят от координаты y:
; (6.2)
. (6.3)
Одна часть (0, y) связана с ионами примеси, другая — c электронами:
,
где — поверхностная концентрация электронов в канале.
На участке насыщения скорости . Ввиду (6.3) и в (6.1) не зависят от координаты y:
. (6.4)
В плоскости Ey << Ex , и 2-м членом в (6.4) можно пренебречь:
. (6.5)
Вычитая (6.5) из (6.4), получим:
. (6.6)
При х = l : .
При х = 0 : .
Поэтому
, (6.7)
где . (6.8)
Подставляя (6.7) в (6.6), и учитывая, что , получим:
. (6.9)
Граничные условия:
, (6.10а)
. (6.10б)
В условии (6.10а) — напряжение сток-исток насыщения для транзистора с эффективной длиной канала. Его можно найти из (4.1) с заменами , :
. (6.11)
Решение уравнения (6.9) с граничными условиями (6.10) имеет вид:
. (6.12)
На границе со стоком (у = L ) получим:
. (6.13)
Подстановка (6.11) в (6.13) дает уравнение, связывающее и Lef :
. (6.14)
При эффективная длина канала равна 0:
. (6.16)
Ток стока при этом можно найти из (4.5), положив :
. (6.17)
Рис.
6.4. Зависимость VDS0 (L)
для кремниевого МДПТ
При напряжении питания 3…5 В напряжение достигается при L < 0,4 мкм
7. Коэффициент усиления
1) Режим модуляции длины канала
При — режим модуляции длины канала. Ток стока и крутизна определяются из (4.5) и (4.6) с заменой :
; (7.1)
, (7.2)
где . (7.3)
Выходную проводимость можно представить в виде:
, или
Дифференцируя (6.14) и (7.1) по Lef с учетом (7.3), получим:
;
;
. (7.4)
Коэффициент усиления находится перемножением (7.2) и (7.4).
Вместе с (6.14) получим систему уравнений:
. (7.5)
. (6.14)
Эти два уравнения определяют K как функцию трех переменных:
, и .
Для анализа целесообразно выбрать
().
Выбор обусловлен следующими соображениями:
1) гарантируется работа транзистора в пологой области ВАХ ();
2) в практических схемах всегда напряжение питания больше ;
3) уравнение (6.14) заметно упрощается.
При уравнения (7.5) и (6.14) имеют вид:
. (7.6а)
. (7.6б)
Уравнения (7.6) дают зависимость в параметрической форме (параметр ) — сплошные линии на рис. 7.1.
Предельные режимы работы транзистора:
А). — режим длинного канала.
Реализуется при . При этом из (7.63а):
. (7.7а)
В). – режим сильной модуляции длины канала.
Реализуется при . При этом из (7.6а):
. (7.7б)
Зависимости (7.7) —штриховые линии на рис. 7.1.
2) Режим насыщения скорости
. .
Из (7.6а):
(7.8в)
(сплошные линии на рис. 7.1).
В общем случае приближенно можно считать (рис. 7.1):
(7.7)
Выводы
1. В короткоканальных МДПТ коэффициент усиления определяется параметрами
и ,
где , ,
L — длина канала, ES — поле насыщения скорости носителей, l — толщина ОПЗ, def = def /d — эффективная толщина диэлектрика.
2. При требование KGST > 3 может быть выполнено только в режиме длинного канала при условии VGST /VL < 0,5. Для кремниевого п-МДПТ это условие дает: (мкм) (B).
3. Для всех значений VGST /VL KGST > 3 при L/a > 4.
Физическая причина важности параметра
Добавка поля dEy на участке dy : dEy ~ 1/a .
Уменьшение параметра а ускоряет рост потенциала канала по направлению к стоку при фиксированном VGS .
Это приводит к увеличению напряжения VDS и, следовательно, к снижению выходной проводимости G и повышению коэффициента усиления K = g / G .
Толщину ОПЗ l трудно сделать менее 0,1 мкм.
Эффективная мера уменьшения параметра а – снижение эффективной толщины диэлектрика def (уменьшение d иувеличение d ).
Параметр K в электронных схемах
1. Линейный усилитель с резистивной нагрузкой
;
; :
; .
2. КМДП-вентиль
;
;
: ;
.
При должно быть: (реально — ).