2.1.2. Определение отношения

Математически отношение определяется следующим образом.

Пусть даны "N" множеств Dl, D2, ...,DN, тогда R есть отношение над этими множествами, если R есть множество упорядоченных п-кортежей вида <dl, d2, ..., dn>, где dl - элемент из Dl, d2 - элемент из D2,... и dn - элемент из DN. Dl, D2, ..., DN назы­ваются доменами отношения R.

Рис. 1.2. Отношение с математической точки зрения

Смысл данного определения наиболее просто пояс­нить графически (рис. 1.2). Здесь показаны 4 домена. Домен D1 - это множество целых чисел; D2 - символьных строк, представляющих собой названия пред­метов; D3 - символьных строк, представляющих собой меру измерения; D4 - еще одно множество чисел. Отношение R состоит из 4 кортежей. Каждый кортеж - из 4 элементов, которые выбираются каж­дый из своего домена. Обратите внимание на порядок элементов в кортеже: первый элемент каждого корте­жа выбран из домена Dl, второй элемент - из доме­на D2 и т. д.

Сущность "реального мира" Атрибут сущности

(Имя файла) (Поле в записи)

ТОВАР

дном	Дназв	изм	цена
101	Яйцо	Десяток	4,00
102	Картофель	Кг	4,00
103 104	Огурцы Виноград	Кг Кг	11,98 62,50

Одна запись Значение атрибута

(Значение поля в записи)

Файл

Рис. 1.3. Отношение с точки зрения обработки данных

Взгляд на отношение с точки зрения обработки данных характеризует рис. 1.3. Четыре домена, пред­ставленные на рис. 1.2, соотносятся с четырьмя эле­ментами реального мира: номером товара, его назва­нием, измерением кол-ва товара и ценой. Отношение принимает вид таблицы или файла, где кортежи - строки таблицы или записи в файле.

Имена столбцов (с точки зрения обработки данных - поля в записи) называются атрибутами, а индиви­дуальные значения, появляющиеся в отдельных кортежах, - значениями атрибутов. Таким образом, пер­вый элемент первого кортежа имеет значение атрибу­та, равное 101 и взятое из домена дном. Следующие наборы терминов будут использоваться поочередно:

1. отношение, таблица и файл;

2. кортеж, строка и запись;

3. атрибут, столбец и поле;

так же как и в большей части документации по микрокомпьютерным БД.

Следует сделать одно замечание по поводу разли­чия между математическим определением отношения и действительным хранением отношений в микроком­пьютерных системах БД. По определению отношение не может иметь два идентичных кортежа. Несмотря на то что большинство больших СУБД не допускают хранения идентичных кортежей (записей) в отноше­нии (файле), многие микрокомпьютерные СУБД это допускают (если не используется специальная техника программирования, предотвращающая возникновение указанной ситуации).

Следует упомянуть два дополнительных термина, касающихся отношений. Число столбцов в отношении называют степенью. Текущее число кортежей в отно­шении называется мощностью. Степень отношения обычно не изменяется после создания отношения, но мощность будет колебаться по мере добавления новых и удаления старых кортежей.