Raschetnoe_zadanie_Metod_Bayesa

УДК Методические указания к расчетному заданию по курсу "Специальные

вопросы надежности и диагностики гидрооборудования" "Диагностика гидрооборудования методом Байеса". Черкасских С.Н. - М.: Моск. энерг. ин-

т, 2012. - с.

В работе излагаются содержание, последовательность выполнения и методические указания к выполнению отдельных этапов расчетного задания.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальности "Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика" на энергомашиностроительном факультете.

Указания могут быть полезны также студентам при выполнении курсовых и дипломных проектов по объемному гидроприводу.

Московский энергетический институт , 2012 г.

1. Цель расчетного задания и общие указания

Целью расчетного задания является закрепление и углубление знаний, полученных в процессе изучения лекционного курса, а также приобретение навыков диагностики гидрооборудования статистическими методами.

Вобъем расчетного задания входит:

•анализ исходного задания, выделение возможных состояний гидрооборудования (диагнозов) и диагностических параметров;

•оценка влияния неисправностей на диагностические параметры на основании анализа статистической информации;

•формирование диагностической матрицы Байеса;

•выполнение необходимых расчетов с использованием электронных таблиц EXCEL;

•постановка диагноза по проявлениям диагностических параметров, оценка достоверности диагноза;

•формирование таблицы вероятностей классификации различных состояний гидрооборудования;

•анализ полученных результатов, оценка пригодности выбранных

признаков для диагностики.

Выполнение расчетного задания рассчитано на 8 учебных недель семестра (6-14 недели) при еженедельных консультациях руководителя

2. Метод диагностики Байеса

Метод Байеса относится к статистическим методам диагностики и характеризуется простотой и эффективностью. В его основе лежит формула Байеса, позволяющая определить вероятность некоторого события при наличии лишь косвенных тому подтверждений. Полученную по формуле вероятность можно далее уточнять, принимая во внимание данные новых наблюдений.

Оценка технического состояния гидравлических систем осуществляется на основании контроля диагностических параметров (признаков). Во многих случаях их значения регламентируются техническими условиями, что позволяет использовать допусковый способ контроля. При этом диагностический признак имеет два значения (“в норме” и “не в норме” ) и является простым.

Пусть диагностируемый объект может находиться в одном из n состояний Di .Все диагнозы образуют полную группу несовместных событий. Таким образом

Для вычисления правой части уравнения Байеса необходимы статистические данные, которые получают в ходе обследования выборки объектов. При этом важно обеспечить репрезентативность выборки. В ходе обследования для каждого объекта определяют диагноз и значение диагностического признака.

Как и для случая априорных вероятностей, сумма апостериорных вероятностей для всех диагнозов равна единице

вычислений при использовании метода Байеса.

В случае если диагностика осуществляется по комплексу признаков, используется обобщенная формула Байеса. Комплекс признаков K объединяет отдельные диагностические признаки k1,k2 ,Kkm . Для события,

( k j1,k j2 Kk jm ). В ходе контроля становится известной конкретная реализация каждого признака

априорная вероятность проявления комплекса признаков K*.

С учетом равенства (2.1) вероятность проявления комплекса признаков

K* может быть представлена как

r=1

Вусловиях независимости диагностических признаков, входящих в комплекс K справедливо

Для определения вероятности диагнозов по методу Байеса необходимо составить диагностическую матрицу. Данная матрица формируется на основе предварительного статистического материала и содержит условные вероятности P(k js / Di ) . Пример диагностической матрицы Байеса приведен в табл.2.1.

столбцам располагаются возможные реализации признаков k j . Если признак является простым, то ему будут соответствовать два столбца в диагностической матрице: первый – для случая проявления признака с вероятностью P(k j / Di ) и второй – для случая отсутствия признака с

вероятностью P(k j / Di ) =1 − P(k j / Di ) . Если признак является сложным, то

число столбцов соответствует количеству разрядов признака. При этом сумма вероятностей всех возможных реализаций признака равна единице

s=1

Решение о диагнозе в методе Байеса принимается в соответствии со следующим решающим правилом: объект с комплексом признаков K * относится к диагнозу с наибольшей (апостериорной) вероятностью. Данное правило обычно уточняется введением порогового значения для вероятности диагноза

i

где [P] - заранее выбранный уровень распознавания для диагноза, обычно

принимаемым равным 0,8…0,9. При нарушении данного условия решение о диагнозе не принимается (отказ от распознавания) и требуется поступление дополнительной информации.

3. Диагностика методом Байеса с использованием EXCEL

Учитывая значительный объем вычислений и их однотипность, целесообразно для диагностики гидрооборудования использовать электронные таблицы EXCEL. Проиллюстрируем это на примере решения следующей задачи.

В ходе эксплуатации системы гидропитания, состоящей из аксиальнопоршневого насоса Н, автомата разгрузки АРН, пневмогидравлического аккумулятора ПГА и электромагнитного крана ЭМК было установлено, что наиболее характерными отказами являются:

•внутренняя негерметичность электромагнитного крана (диагноз D1 );

•внутренняя негерметичность автомата разгрузки насоса (диагноз D2 );

•неисправность качающего узла аксиально-поршневого насоса (диагноз

D3 );

Исправное состояние соответствует диагнозу D0

Были проанализированы данные по отказам элементов системы гидропитания 50 объектов. Для каждого объекта было определено его состояние и проявление диагностических признаков. Результаты обследования приведены в табл.3.1.

Табл.3.1

Данные статистического обследования

В таблице знаком “+” отражены проявления следующих простых диагностических признаков:

•повышение частоты срабатывания АРН (признак k1);

•повышение пульсации давления за насосом (признак k2 );

•повышение температуры рабочей жидкости в системе (признак k3 );