Нечеткие игровые модели

Выбор того или иного алгоритма решения сформулированной задачи определяется в основном условиями распределения выигрыша между участниками коалиции. Здесь возможны следующие ситуации. 1. Участники коалиции проранжированы по их важности и делают ходы (выбирают свои стратегии) по очереди, имея информацию о стратегии, выбранной предыдущими (более "важными") членами коалиции, т.е. сначала стратегию выбирает первый участник, затем, зная его выбор – второй, далее, с учетом стратегий двух первых – третий и т.д. В этом случае критерий эффективности общей коалиционной стратегии распадается на частные критерии вида: , (3) где  – выигрыш s-го игрока при условии, что им выбрана наилучшая стратегия из возможных () при сделанном выборе предыдущими (s-1)-м членами коалиции. Заметим, что число платежных матриц, например, 2-го по значимости участника коалиции необязательно равно числу возможных стратегий первого (самого старшего) участника и т.д. 2. Участники коалиции обмениваются информацией о своих предполагаемых действиях и согласуют их до выработки окончательного решения. В этом варианте, который можно назвать демократическим, в качестве критерия принимается суммарный выигрыш всех участников коалиции, возможно, с учетом некоторых весовых коэффициентов, определяемых заранее и отражающих значимость каждого из членов коалиции: Qopt = , (4) где Qs – выигрыш s-го члена коалиции, ws – отмеченные весовые коэффициенты, такие, что

. (5) В соответствии с изложенным, можно предложить два алгоритма решения коалиционной игры, соответствующих рассмотренным выше двум видам принятия решений по выбору инновационной стратегии развития в рамках интеграционного образования..

Алгоритм 1.

Начало. Шаг 1. Ввод исходных данных игровой модели: множества вариантов {Bj}, , предполагаемых действий игрока N ("противника") и соответствующих значений j степеней уверенности о выборе игроком N той или иной стратегии, множества матриц выигрышей участников коалиции и т.д. Шаг 2. Определение игроком 1 (старшим игроком коалиции) стратегии, обеспечивающей его наибольший выигрыш следующим образом. При помощи алгоритма нечеткого логического вывода типа Мамдани [6] определяется значение выигрыша при выборе игроком A1 любой чистой стратегии A1i:  (6) где   (7)  (8) – область определения y, X в выражении (8) полагается константой, отражающей результаты эксперимента (разведки), а степени принадлежности j, ij и т.д. относятся к матрице выигрышей первого игрока.  Очевидно, первый игрок A1 должен выбирать стратегию A1g*, обеспечивающую наибольший выигрыш:

 (9) С учетом изложенного, алгоритм решения поставленной задачи при известных  и измеренном значении X сводится к расчету по формулам (6) – (9) величин выигрыша для различных возможных стратегий игрока A1 и выбору, в соответствии с этими расчетами, стратегии, для которой этот выигрыш является наибольшим.

Шаг 3. Определение игроком 2 (следующим по старшинству в коалиции после игрока 1) стратегии, обеспечивающей его наибольший выигрыш с учетом выбора игрока 1, т.е. с использованием соответствующей частной матрицы выигрышей и методики отмеченной выше. … Шаг N. Определение игроком N-1 (младшим членом коалиции) стратегии, обеспечивающей его наибольший выигрыш с учетом выбора предыдущих участников коалиции. Шаг N+1. Вывод итоговых результатов – конечного набора стратегий участников коалиции и значений ожидаемых выигрышей. Конец. Следует отметить, что данный алгоритм применим только для строго иерархической коалиции, в которой наибольший выигрыш, вообще говоря, получают старшие члены коалиции.

Алгоритм 2.

Начало. Шаг 1. Ввод исходных данных игровой модели: множества вариантов {Bj}, , предполагаемых действий игрока N ("противника") и соответствующих значений j степеней уверенности о выборе игроком N той или иной стратегии, множества матриц выигрышей участников коалиции, весовых коэффициентов {ws} и т.д. Шаг 2. Перебор игроком 1 всех своих возможных стратегий и расчет значений выигрыша для каждой стратегии. Шаг 3. Перебор игроком 2 всех своих возможных стратегий (по всем частным матрицам выигрышей) и расчет значений выигрыша для каждой стратегии с учетом выбранной стратегии игрока 1. … Шаг N. Перебор (N-1)-м участником коалиции всех своих возможных стратегий и расчет значений выигрыша для каждой стратегии с учетом стратегий, выбранных предыдущими участниками коалиции. Шаг N+1. Расчет частных значений критерия:  Q = для каждой возможной комбинации значений выигрышей участников коалиции, выбор наилучшей комбинации в соответствии с выражением: , где Qsi,j,…L – выигрыш s-го члена коалиции при выборе всеми участниками коалиции варианта совместных действий с индексом i,j,…L;  – номера оптимальных стратегий участников коалиции. Шаг N+2. Вывод итоговых результатов – конечного набора стратегий участников коалиции и значений ожидаемых выигрышей. Конец. В заключении следует отметить, что применение предлагаемых коалиционных игровых моделей позволяет повысить обоснованность решений по выбору и реализации инновационных стратегии промышленных предприятий с учетом возможных действий конкурентов, к которым в первую очередь относятся крупные зарубежные производители, активно действующие на российском рынке.