ОТЧЕТ ЛР2

НАУЧНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

__________________________________________________________________

Кафедра управления и информатики

Лабораторная работа №2

Изучение алгоритмов расчета и свойств оценки автокорреляционной функции. Изучение алгоритмов непараметрического оценивания спектральной плотности мощности и методов анализа, основанных на оценках взаимных частотных и временных характеристик.

Студент: Власова Л.В.

Мартыненко В.А.

Группа: А-01-10

Преподаватель: Косинский М.Ю.

ЦЕЛЬ: Изучение алгоритмов расчета и свойств оценки автокорреляционной функции. Изучение алгоритмов непараметрического оценивания спектральной плотности мощности и методов анализа, основанных на оценках взаимных частотных и временных характеристик.

ЗАДАНИЕ:

1. Подготовить два М-файла, строящие для временных рядов оценки автокорреляционной функции (АКФ) и взаимной корреляционной функции (ВКФ).

а) Построить оценки автокорреляционной функции с помощью подготовленных M-файлов для

1. постоянного сигнала,

2. сигнала типа «белый шум»,

3. сигнала с несколькими частотными составляющими,

4. сигнала с линейно коррелированными отсчетами.

б) Построить оценки автокорреляционной функции для случайных сигналов пункта а) с помощью функции xcorr.

ОЦЕНКИ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

А) ПОСТОЯННЫЙ СИГНАЛ:

for j=1:1:501

y1(j)=1;

end;

t1=(1:1:501)';

plot(t1,y1);

[a1, b1]=xcorr(y1);

plot(b1, a1);

Без помощи стандартной функции:

N=500;

m=mean(y1);

for k=1:1:N

sum=0;

for i=1:1:(N-k)

sum=sum+(y1(i)-m)*(y1(i+k)-m);

end

R(k+1)=sum/N;

end

R(1)=std(y1)*std(y1);

plot(t2,R)

Треугольник, потому что матем. ожидание не равно нулю.

СИГНАЛ ТИПА «БЕЛЫЙ ШУМ»

t2=(0:0.002:1)';

y2=(randn(size(t2))).^(0.1*t2)+randn(size(t2))*2;

plot(t2,y2);

[a2, b2]=xcorr(y2);

plot(b2, a2);

Без помощи стандартной функции:

function acf(y2);

t2=(0:0.002:1)';

y2=(randn(size(t2))).^(0.1*t2)+randn(size(t2))*2;

N=500;

m=mean(y2);

for k=1:1:N

sum=0;

for i=1:1:(N-k)

sum=sum+(y2(i)-m)*(y2(i+k)-m);

end

R(k+1)=sum/N;

end

R(1)=std(y2)*std(y2);

plot(t2,R)

СИГНАЛ С НЕСКОЛЬКИМИ ЧАСТОТНЫМИ СОСТАВЛЯЮЩИМИ

t3=(0:0.002:1)';

y3=0.3*sin(0.01*2*pi*t3)+0.4*sin(0.05*2*pi*t3)+0.1*randn(size(t3));

plot(t3,y3);

[a3, b3]=xcorr(y3);

plot(b3, a3);

Без помощи стандартной функции:

N=500;

m=mean(y3);

for k=1:1:N

sum=0;

for i=1:1:(N-k)

sum=sum+(y3(i)-m)*(y3(i+k)-m);

end

R(k+1)=sum/N;

end

R(1)=std(y3)*std(y3);

plot(t3,R)

СИГНАЛ С ЛИНЕЙНО КОРРЕЛИРОВАННЫМИ ОТСЧЕТАМИ

t4=(0:0.002:1)';

y4=sin(0.3*2*pi*t4)+randn(size(t4));

plot(t4,y4)

[a4, b4]=xcorr(y4);

plot(b4, a4);

Без помощи стандартной функции:

N=500;

m=mean(y4);

for k=1:1:N

sum=0;

for i=1:1:(N-k)

sum=sum+(y4(i)-m)*(y4(i+k)-m);

end

R(k+1)=sum/N;

end

R(1)=std(y4)*std(y4);

plot(t4,R)

Xcorr не центрирует результат и выполняет быструю корреляцию, используя быстрое преобразование Фурье. Нужно вычесть из исходного ряда его математическое ожидание, тогда получается нужный результат.

в) Проанализировать полученные оценки и сделать выводы о смоделированных рядах. Оценить максимальные интервалы корреляции.

2. В Simulink смоделировать прохождение случайного сигнала через линейную динамическую систему с запаздывающим звеном (параметры выбирается произвольно). Записать входной и выходной сигналы в переменные рабочей области, построить и проанализировать оценку взаимной корреляционной функции этих сигналов. Сделать выводы о свойствах ВКФ.

Прохождение белого шума через запаздывающее звено

Сигналы на входе и на выходе системы

Оценка взаимной корреляционной функции

При прохождении белого шума через запаздывающее звено происходит задержка выходного сигнала относительно входного.

3. Изучить оконные функции и их спектральные плотности мощности (СПМ) с помощью средств визуализации оконных функций Matlab (wvtool, wintool). Построить периодограммные оценки спектральной плотности мощности сигналов п.1. с различными оконными функциями. Проанализировать результаты, сделать выводы об особенностях оценок и свойствах случайных сигналов.

1) Постоянный сигнал

Окно Бартлетта Окно Хэмминга

Окно Ханна

2) Сигнал типа «Белый шум»

Окно Бартлетта Окно Хэмминга

Окно Ханна

3) Сигнал с несколькими частотными составляющими.

Окно Бартлетта Окно Хэмминга

Окно Ханна

4) Сигнал с линейно коррелированными отсчетами.

Окно Бартлетта Окно Хэмминга

Окно Ханна

http://windowing-matlab.narod.ru/

4. Построить оценки СПМ и взаимной спектральной плотности мощности случайных процессов:

Проанализировать результаты и сделать выводы о разрешающей способности оценки СПМ.

Взаимная спектральная плотность мощности

Оценка СПМ сигнала Х Оценка СПМ сигнала Y

5. Построить оценку СПМ речевого сигнала из файла «mtlb.mat». Построить спектрограмму сигнала из файла «mtlb.mat» и проанализировать полученные результаты.

Оценка СПМ речевого сигнала

Спектрограмма сигнала из файла «mtlb.mat»