18

ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО КУРСУ «СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИНЖЕНЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ»

Краткое содержание:

Лабораторная работа 1.

Тема: Основные понятия теории вероятностей: частота, вероятность случайного события, закон распределения непрерывной случайной величины; расчет квантилей распределения и вероятности попадания в заданную область; типовые законы распределения непрерывных случайных величин.

Лабораторная работа 2.

Тема: Оценивание функции плотности и интегрального закона распределения вероятностей по выборке заданного объема.

Лабораторная работа 3.

Тема: Свойства точечных оценок математического ожидания M[x] и дисперсии D[x] (стандартного отклонения SD[x]).

Лабораторная работа 4.

Тема: Расчет и анализ свойств интервальных оценок математического ожидания M[x] и дисперсии D[x].

I. Порядок выполнения лабораторных работ по дисциплине «Статистические методы исследований»

1. Цикл работ включает 4 занятия, на которых выполняются работы в соответствии с «Заданиями к лабораторным работам».

2. Текст «Задания к лабораторным работам» находится в файле Метод_лаб_СМИИ(УиИ).doc. Перед началом работы он копируется в индивидуальную папку на рабочем диске.

3. Все файлы, создаваемые в процессе работы, в том числе и файл с отчетами, хранятся в индивидуальной папке на рабочем диске.

4. Отчет оформляется индивидуально и хранится в электронном виде на рабочем диске.

5. Отчеты по предыдущим работам представляются на следующем занятии в печатном или рукописном виде, отчеты по всем работам представляются на зачетном занятии.

6. Каждая лабораторная работа принимается преподавателем после ответов на контрольные вопросы, которые приводятся после текста задания.

7. Студент не допускается к выполнению очередной работы, если предыдущая работа не оформлена или две предыдущих работы не защищены.

II. Задания к лабораторным работам по дисциплине «Статистические методы в инженерных исследованиях»

Лабораторная работа 1.

Тема: Основные понятия теории вероятностей: частота, вероятность случайного события, закон распределения непрерывной случайной величины; расчет квантилей распределения и вероятности попадания в заданную область; типовые законы распределения непрерывных случайных величин.

Задание.

1. Начать работу с пакетом STATISTICA v.5.5 (из меню ПУСК->STAT->STATISTICA->Stawin.exe или с рабочего стола). Из окна основных разделов анализа (Module Switcher) перейти к работе с модулем Basic Statistics. Ознакомиться с видом рабочего окна и содержанием горизонтального меню модуля.

2. Выбрать позицию New File, создать таблицу, содержащую 4 столбца (Vars) и 1000 строк (Cases), и сохранить с именем 1_ХХХХХi.sta, где 1- номер занятия, ХХХХХ – имя файла (производное от фамилии), i – номер файла. При создании первого файла i=1.

3. Поставить указатель на заголовок первого столбца и нажать правую клавишу мыши (ПКМ). Ознакомиться с содержанием выпадающего меню. Используя позицию Variable Specs… открыть окно свойств переменной (спецификация переменной) и изучить назначение кнопок и позиций окна.

4. Рассчитать частоту случайного события и проанализировать ее поведение при увеличении количества опытов.

Вариант А) случайное событие - выпадения «орла» (1) или «решки» (0) в опыте с подбрасыванием монеты. Для моделирования случайного события выполнить следующие действия:

• первый столбец таблицы обозначить Х1 и заполнить значениями дискретной случайной величины (числами 0 и 1), рассчитанными по формуле

X1=Trunc(rnd(1)+0.5),

Где - Trunc(х) (округление до меньшего целого) и rnd(х) (генерация равномерно распределенных случайных чисел) – стандартные функции из Functions->Math. Формула задается в окне Long Name… и начинается со знака «=». Сохранить таблицу рассчитанных значений.

• В столбце переменной Х1 отметить первые 10 значений, нажимая Shift+. Вызвать выпадающее меню (ПКМ) на выделенном блоке и рассчитать среднее по столбцу значений, выбрав Block Stats/Columns->Means.

Переместиться в последнюю строку таблицы (Ctrl+) и убедиться, что действительно рассчитано среднее по 10 значениям.

• Повторить все указанные действия (опыты) еще 3 раза для 30, 100 и 1000 значений случайной величины Х1.

• Скопировать все средние значения и перенести их во второй столбец, обозначив его M_X1. Выбрав позицию меню Graph->Custom Graphs->2D Graphs, построить зависимость средних от номера опыта.

• Объяснить, какая вероятностная характеристика в данном случае рассчитывается с помощью усреднения значений. Сделать выводы об изменении частоты появления события при разном количестве усредняемых случайных величин.

Сохранить таблицу и графики под именами по схеме 1_XXXXX1.stg. В дальнейшем все таблицы и графики хранить в файлах с аналогичными именами в соответствии с номером выполняемой работы.

Вариант В) случайное событие - выпадения числа от 1 до 6 в опыте с подбрасыванием игральной кости.

• второй столбец таблицы обозначить Х2 и заполнить значениями дискретной случайной величины (числами от 1 до 6), рассчитанными по формуле

X2=Trunc (rnd(6)+1),

Где - Trunc(х) (округление до меньшего целого) и rnd(х) (генерация равномерно распределенных случайных чисел) – стандартные функции из Functions->Math. Формула задается в окне Long Name… и начинается со знака «=». Сохранить таблицу рассчитанных значений.

• В столбце переменной Х2 отметить первые 10 значений, нажимая Shift+. Вызвать выпадающее меню (ПКМ) на выделенном блоке и провести расчеты, выбрав Block Stats/Columns->Graphs->Histograms.

• Повторить все указанные действия (опыты) еще 3 раза для 30, 100 и 1000 значений Х2.

• Объяснить, что отображено на графиках, как рассчитать частоту появления события, используя график и рассчитать частоту для N=1000 в следующем свободном столбце таблицы.

• Объяснить изменение вида графиков при увеличении количества опытов.

5. Изучить моделирование случайных величин с типовыми законами распределения вероятности и влияние параметров на характер кривых.

Для этого в главном меню модуля из Analysis ->Startup Panel выбрать позицию Probability Calculator и открыть окно Probability Distribution Calculator. Для заданных в Таблице 1 типов распределений

- рассчитать и записать в отчет значения параметров 1 и 2 для каждого типа распределения при заданном К – номер студента по списку,

- для каждого распределения построить графики:

• Функции плотности распределения

• Функции интегрального закона распределения;

Для расчета функций и построения графиков отметить Graph, отключить функцию Fixed Scaling и нажать кнопку Compute. Для симметричных функций плотности отредактировать разметку горизонтальной оси так, чтобы точно определить положение максимума функции плотности.

- изменяя значения параметров, изучить их влияние на вид функции плотности распределения.

5. Рассчитать значения вероятностей p попадания в интервалы и дополняющих вероятностей q=1-p для распределений и их параметров из Таблицы 1.