Построение оптимального решения
Линией уровня называется прямая, на которой функция принимает постоянное значение.
Уравнение линии уровня имеет
вид с1x1 с2x2 l, l const .
Все линии уровня параллельны. Их нормаль - вектор с (с1; с2 ) .
Построение оптимального решения
Нормаль линий уровня с (с1; с2 ) указывает направление наискорейшего возрастания целевой функции, а противоположный вектор с - направление наискорейшего убывания целевой функции.
Линии уровня перемещают в задачи на максимум в направлении нормали, а в задачи на минимум – в противоположном направлении.
Построение оптимального решения
Строим прямую 2x1 2x2 0 и определяем направление
возрастания функции L 2x1 2x2,
|
|
|
(2; 2) |
|
с |
||
это направление вектора |
. |
||
x2 |
7.5 |
(1) |
|
B |
|
|
|
|
(2) |
|
(3) |
|
|
A 3 |
С = (2;2) |
|
2 |
D |
|
1 |
|
|
-2 |
1 2 3 |
x1 |
-6 |
C |
|
x2 |
|
|
7.5 |
B |
Линия уровня |
|
|
|
|
A 3 |
|
|
2 |
D |
|
1 |
|
|
-2 |
1 2 3 |
x1 |
-2
-6 
C
Линии уровня перемещают в задачи на максимум в направлении нормали, а в задачи на минимум – в противоположном направлении.
Перемещаем прямую параллельно себе в направлении вектора C (2; 2) .
|
x2 |
|
В – точка выхода |
7.5 |
B |
|
A 3 |
|
|
2 |
D |
|
1 |
|
|
-2 |
1 2 3 |
x1 |
-2
-6 |
C |
|
x2 |
|
7.5 |
(1) |
В = (1) (3) |
|
|
B |
|
|
|
|||
|
|
|
||
(2) |
|
|
(3) |
|
3x1 2x2 |
6, |
A |
3 |
|
x |
3 |
|
|||
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
В = (3; 7,5) |
-2 |
1 |
3 |
x1 |
Оптимальный план X*= (3; 7,5)
-6 |
C |
Определение экстремального
значения целевой функции
f (x) 2x1 2x2 max
X* = (3; 7,5) - оптимальный
план
fmax 2 3 2 7.5 21
fmax 21, при X*= (3; 7,5).