Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Омский Государственный Технический Университет»

Трехфазные цепи

Методические указания к самостоятельной работе студентов по дисциплине «Электротехника и электроника»

Омск 2006

Составитель Е.М. Завьялов, канд. техн. наук ;

Р.Н. Хамитов, канд. техн. наук ;

А.С. Татевосян, канд. техн. наук ;

Печатается по решению редакционно-издательского совета ОмГТУ

Выходные данные:

Редактор Н.Н.Пацула

ИД № 06039 от 12.10.2001.

Сводный темплан 2006.

Подписано к печати 11.09.06. Бумага офсетная.

Формат 60х84 1/16. Отпечатано на дупликаторе

Усл.печ.л. 1. Уч.-изд. л. 1.

Тираж 150 экз. Заказ

Изд-во ОмГТУ. 644050, г.Омск, пр.Мира, 11

Типография ОмГТУ

В РФ для промышленного производства и распределения элект­роэнергии применяется переменный ток частотой 50 Гц. Генератор переменного тока создается таким, чтобы от него можно было по­лучить одновременно три ЭДС одинаковой частоты, но отличаю­щиеся одна от другой по фазе на угол 120⁰. В качестве источника электрической энергии в трехфазных цепях используются трехфаз­ные синхронные генераторы. В трех обмотках синхронного генера­тора, называемых фазами, и индуктируются указанные три ЭДС. От трехфазного источника по проводам трехфазной сети получают питание как трехфазные (трехфазные двигатели), так и однофазные (лампы накаливания) приемники электрической энергии. В промыш­ленности наиболее распространенным типом двигателя переменного тока является трехфазный асинхронный двигатель. Эквивалентные сопротивления обмоток, фаз, двигателя представляют собой активно-индуктивные сопротивления (r,L).

Трехфазная цепь имеет следующие преимущества по сравнению с однофазными цепями: более экономичную передачу электрической энергии; возможность получения в одной установке двух напряже­ний - фазного и линейного; возможность получения вращающегося магнитного поля, на котором основывается принцип работы электри­ческих машин.

1. Расчет трехфазной цепи

1. 1. Соединение звездой и треугольником

Соединение фаз генератора или приемника звездой получается при объединении их концов или начал в одну общую точку, которая называется нейтральной точкой. Провод, соединяющий нейтральные точки генератора Nи приемникаN₁, называется нулевым, или нейтральным, остальные провода – линейными. При наличии в трех­фазной цепи нулевого провода вся трехфазная цепь становится четырехпроводной. Напряжение между началом и концом фазы генера­тора или приемника называется фазным напряжениемUф, а напря­жение между линейны- ми проводами – линейным напряжениемUл.

Соединение фаз генератора или приемника треугольником получается при соединении конца каждой фазы с началом следующей фа­зы. Токи, текущие в фазах генератора или приемника, называются фазными токами Iф, а токи, текущие в линейных проводах, назы­ваются линейнымиIл. При соединении фаз приемника треугольни­ком фазное напряжение одновременно является и линейным, а при соединении фаз приемника звездой ток в линейном проводе являет­ся фазным током.

Для упрощения расчетов трехфазных цепей будем пренебрегать сопротивлением линейных проводов и нулевого провода (четырехпроводная цепь), а также внутренним сопротивлением фаз генера­тора.

1.2. Симметричные трехфазные цепи

Для симметричной трехфазной цепи система напряжений генера­тора симметрична и комплексы сопротивлений фаз приемника равны.

Симметричную трехфазную систему напряжений генератора независи­мо от способа соединения его фаз можно рассматривать как систе­му фазных, либо как систему линейных напряжений. При задании системы линейных напряжений генератора линейные напряжения иотносительнозапишутся так:

В инженерной практике при расчете симметричной трехфазной цепи независимо от способа соединения фаз потребителя звездой или треугольником расчет производится на одну фазу. Затем, ис­пользуя основные соотношения между линейными и фазными токами и напряжениями при соответствующем способе соединения потребителя, определяют недостающие параметры системы:

при соединении фаз приемника звездой I_Л=I_Ф

при соединении фаз приёмника треугольником

Данные соотношения несправедливы для мгновенных значений то­ков и напряжений в силу того, что фазные и линейные напряжения в звезде, фазные и линейные токи в треугольнике не совпадают по фа­зе. Поэтому расчет трехфазной цепи ведут комплексным методом.

Пример: К трехфазной сети с линейным напряжением U_Л=127 В подключен асинхронный двига­тель. Сопротивление фазы обмотки двигате­ляr=3 0м, индуктивность обмоткиL=12,7 мГн. Для компенсации угла сдвига фаз между на­пряжением и током параллельно каждой фазе обмотки двигателя включена емкость С=318,5 мкФ. Определить линейные и фазные токи в цепи при соединении обмоток двигателя звездой и треугольником. Построить для каждого случая векторную диаграмму.

Решение

А. Расчет симметричной трехфазной цепи при соединении обмоток двигателя звездой (рис. 1):

Рис.1

Расчет трехфазной цепи выполним для фазы А как для обычной однофазной цепи, на зажимах которой действует фазное напряжение. В расчете примем на­чальную фазу линейного напряжения , равной ну­лю, тогда комплекс линейного напряжения. Из векторной диаграммы, согласно принятому направ­лению вектора(рис. 1), найдем фазное на­пряжение.

Фазный ток двигателя:

.

Ток в емкости:

.

Ток в линии:

Векторы фазных токов двигателя образуют звезду векторов, сдвинутых по фазе на угол 120⁰, а именно.

Звезда векторов линейных токов генератора опережает по фазе звезду векторов фазных токов двигателя на угол 26,58⁰, поэтому линей­ные токи и фазные напряжения генератора сдвинуты по фазе на угол φ=26,58° , векторная диаграмма для рассмотренного случая соедине­ния фаз нагрузки приведена на рис. 1. На векторной диаграмме вектора напряжений направлены в сторону точки с большим потен­циалом. Используемые масштабы напряжений и токов соответственно равны:m_U=28B/мм,m_I=5 А/мм.

Б. Расчет симметричной трехфазной цепи при соединении обмоток двигателя треугольником (рис. 2):

Рис. 2

Нагрузка симметричная, поэтому расчет можно вести на одну фазу.

Фазный ток двигателя

.

Ток в емкости

.

Общий ток фазы

Векторы фазных токов двигателя образуют звезду векторов, сдви­нутых по фазе на угол 120⁰, а именно.

Комплексы линейных токов определяются из выражений, полученных по первому закону Кирхгофа:

.

Из векторной диаграммы токи в линии будут:

.

1.3. Измерение мощности в трехфазной цепи

Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму ак­тивных мощностей фаз. При равномерной нагрузке фаз комплексы сопротивлений фаз равны вне зависимости от способа соединения фаз нагрузки треугольником или звездой :

.

Здесь под φпонимается угол сдвига по фазе между фазным напря­жением на нагрузке и током фазы нагрузки. Активную мощность трехфазной системы можно измерить по показаниям ваттметров. При равномерной нагрузке фаз при наличии в цепи нулевого провода дос­таточно измерить мощность одной из фаз и результат утроить:

.

Если нулевой провод отсутствует, то активная мощность трехфазной системы определяется по сумме показаний двух ваттметров. Напри­мер, при соединении нагрузки звездой сумма показаний двух ватт­метров, включенных так как показано на схеме рис.1 даст зна­чение активной мощности трехфазной системы:

.

Пример: По данным предыдущей задачи по показаниям ваттметров определить активную мощность, потребляемую цепью при соединении обмоток двигателя звездой и треугольником.

Соединение обмоток двигателя звездой.

Линейные напряжения из векторной диаграммы (рис .1) в комплексной форме есть

,.

Токи в линии

Показание первого ваттметра

.

Показание второго ваттметра

.

Активная мощность трехфазной системы

.

Соединение обмоток двигателя треугольником (рис.2).

Линейные напряжения

,.

Линейные токи

Показание первого ваттметра

.

Показание второго ваттметра

.

Активная мощность трехфазной системы

.

Проверка расчета

.

Ошибка расчета составляет .

1.4. Несимметричные трехфазные цепи

Несимметричной считают нагрузку, при которой активное или реактивное сопротивление хотя бы одной из фаз не равно сопро­тивлениям других фаз. В общем случае при несимметричной на­грузке комплексные сопротивления фаз различны. Несимметричная нагрузка возникает обычно при питании от трехфазной сети одно­фазных приемников или трехфазных при наличии различного рода повреждений, аварий, вызванных обрывом линейного или фазного проводов в цепи или коротким замыканием. Рассмотрим аварийный режим трехфазной цепи, обусловленный обрывом линейного провода А при соединении нагрузки звездой и треугольником, используя ис­ходные данные приведенных выше задач.

А. Соединение нагрузки звездой

При обрыве линейного провода А токи в линии I_A=0,I_B=I_C.

Токи в фазах двигателя

I’_A=0,I’_B=I’_C,.

Фазные напряжения на обмотках двигателя

Найдено из векторной диаграммы рис.3.

Токи в емкости ,

.

Векторная диаграмма приведена на рис.3.

При наличии в трехфазной цепи нулевого провода расчет цепи изменится. Нулевой провод применяется для того, чтобы исклю­чить влияние режима работы одной из фаз на другие. Чем меньше сопротивление нулевого провода, тем меньше взаимное влияние фаз. Если сопротивлением нулевого провода пренебречь Z₀=0, то по­тенциалы точек N иN₁будут одинаковы. Поэтому напряжение фаз генератора равно напряжению фаз приемника. Для рассматривае­мого примера при наличии нулевого провода и обрыве линейного про­вода А токи в фазах двигателя определятся из соотношений:

,

.

Токи в емкости

,

,.

Токи в линейных проводах

Ток в нулевом проводе

Векторная диаграмма приведена на рис. 4.

m_U=28 B/см; m_I=5 A/см m_U=28 B/см; m_I=5 A/см

Рис. 3 Рис. 4

Б. Соединение нагрузки треугольником

Ток в линии

,

.

Фазные токи двигателя

.

Токи в емкости

.

Векторная диаграмма изображена на рис. 5.

Puc.5