билеты_ЭМ / 30.Энергетическая диаграмма, потери и коэффициент полезного действия трансформатора

30) Энергетическая диаграмма, потери и коэффициент полезного действия трансформатора.

При передаче энергии из первичной обмотки во вторич­ную возникают электрические потери мощности в активных сопротивлениях первичной и вторичной обмоток ΔР_эл1 и ΔР_эл2, а также магнитные потери в стали магнитопровода ΔР_м (от вихревых токов и гистерезиса).

Энергетическая диаграмма. Процесс преобразования энер­гии в трансформаторе характеризует энергетическая диаграм­ма (рис. 2.26). В соответствии с этой диаграммой мощность, отдаваемая трансформатором нагрузке,

где Р₁ —мощность, поступающая из сети в первичную обмотку.

Мощность Р_эм = Р₁-ΔР_эл1-ΔР_м, поступающую во вто­ричную обмотку, называют внутренней электромагнитной мощностью трансформатора. Она определяет габаритные размеры и массу трансформатора.

Коэффициент полезного действия. Коэффициентом полез­ного действия трансформатора называют отношение отда­ваемой мощности Р₂ к мощности Р₁:

или

где ΔР—суммарные потери в трансформаторе.

Высокие значения КПД трансформаторов не позволяют определять его с достаточной степенью точности путем непосредственного измерения мощностей Р₁ и Р₂, поэтому его вычисляют косвенным методом по значению потерь мощности.

С учетом энергетической диаграммы формулу (2.50) можно представить в виде

Рис. 2.38. Энергетическая диаграмма   трансформатора

 

Согласно требованиям ГОСТа потери мощности в транс­форматоре определяют по данным опытов холостого хо­да и короткого замыкания. Получаемый при этом резуль­тат имеет высокую точность, так как при указанных опытах трансформатор не отдает мо­щность нагрузке. Следователь­но, вся мощность, поступа­ющая в первичную обмотку, расходуется на компенсацию имеющихся в нем потерь.

При опыте холостого хода ток I₀ невелик и электри­ческими потерями мощности в первичной обмотке можно пренебречь. В то же время магнитный поток практически равен потоку при нагрузке, так как его значение определяется приложенным к трансформатору напряжением. Магнитные потери в стали пропорциональны квадрату значения маг­нитного потока. Следовательно, с достаточной точностью можно считать, что магнитные потери в стали магнитопровода равны мощности, потребляемой трансформатором при холостом ходе и номинальном первичном напряжении, т. е.

Для определения суммарных электрических потерь соглас­но упрощенной схеме замещения (см. рис. 2.23, а) полагают, что I'₂ = I₁ . При этом

или

где ΔР_эл.ном — суммарные электрические потери при номи­нальной нагрузке.

За расчетную температуру обмоток — условную темпера­туру, к которой должны быть отнесены потери мощности ΔР_эл и напряжения u_к, принимают: для масляных и сухих трансфор­маторов с изоляцией классов нагревостойкости А, Е, В (см. § 12.1) температуру 75° С; для трансформаторов с изоля­цией классов нагревостойкости F, Н — температуру 115° С.

Величину можно с достаточной степенью точности принять равной мощности Р_к, потреб­ляемой трансформатором при опыте короткого замыкания, который проводится при номинальном токе нагрузке. При этом магнитные потери в стали АР_М весьма малы по сравнению с потерями ΔР_эл из-за сильного уменьшения напряжения U₁ а следовательно, и магнитного потока трансформатора и ими можно пренебречь. Таким образом,

Полные потери

Подставляя полученные значения Р в (2.51) и учитывая, что находим

Эта формула рекомендуется ГОСТом для определения КПД трансфор-матора. Значения Р_о и Р_к для силовых трансформаторов приведены в соответствующих стандартах и каталогах.

Зависимость КПД от нагрузки. По (2.57) можно построить зависимость КПД от нагрузки (рис. 2.27, а). При β = 0 полезная мощность и КПД равны нулю. С увеличением отдаваемой мощности КПД увеличивается, так как в энер­гетическом балансе уменьшается удельное значение маг­нитных потерь в стали, имеющих постоянное значение. При некотором значении (β_опт кривая КПД достигает мак­симума, после чего начинает уменьшаться с увеличением нагрузки. Причиной этого является сильное увеличение электрических потерь в обмотках, возрастающих пропорци­онально квадрату тока, т. е.

Рис. 2.27. Зависимости КПД трансформатора η от нагрузки β

пропорционально β², в то время как полезная мощность Р₂ возрастает пропорци­онально β.

Максимальное значение КПД в трансформаторах боль­шой мощности достигает весьма высоких пределов (0,98...0,99). Оптимальный коэффициент нагрузки β_опт, при котором КПД имеет максимальное значение, можно опреде­лить, взяв первую производную dη/dβ по формуле (2.57) и приравняв ее нулю. При этом

Следовательно, КПД имеет максимум при такой нагруз­ке, при которой электрические потери в обмотках равны магнитным потерям в стали. Это условие (равенство постоянных и переменных потерь) приближенно справедливо и для других типов электрических машин. Для серийных силовых трансформаторов

Указанные значения Р_опт получены при проектировании трансформаторов на минимум приведенных затрат (на их приобретение и эксплуатацию). Наиболее вероятная нагрузка трансформатора соответствует β = 0,5...0,7. В трансформаторах максимум КПД выражен сравнительно слабо, т. е. он сохраняет высокое значение в довольно широком диапазоне изменения нагрузки (0,4<β<1,5). При уменьшении cos φ₂ КПД снижается (рис. 2.27, б), так как возрастают токи I₂ и I₁, при которых трансформатор имеет заданную мощность Р₂.

3