билеты_ЭМ / 25.Уравнения напряжений обмоток трансформатора

25) Уравнение напряжений обмоток трансформатора

Пусть i₁, i₂ — мгновенные значения тока в первичной и вторичной обмотке соответственно, u₁ — мгновенное напряжение на первичной обмотке, R_H — сопротивление нагрузки. Тогда

Здесь L₁, R₁— индуктивность и активное сопротивление первичной обмотки, L₂, R₂— то же самое для вторичной обмотки, L₁₂— взаимная индуктивность обмоток. Если магнитный поток первичной обмотки полностью пронизывает вторичную, то есть если отсутствует поле рассеяния, то . Индуктивности обмоток в первом приближении пропорциональны квадрату количества витков в них.

Мы получили систему линейных дифференциальных уравнений для токов в обмотках. Можно преобразовать эти дифференциальные уравнения в обычные алгебраические, если воспользоваться методом комплексных амплитуд.

Для этого рассмотрим отклик системы на синусоидальный сигнал u₁=U₁ e^{-jω t} (ω=2π f, где f — частота сигнала, j — мнимая единица). Тогда i₁=I₁ e^{-jω t} и т. д., сокращая экспоненциальные множители получим

U₁=-jωL₁ I₁ -jωL₁₂ I₂+I₁ R₁

-jωL₂ I₂ -jω L₁₂ I₁+I₂ R₂ =-I₂ Z_н

Закон Фарадея

ЭДС, создаваемая во вторичной обмотке, может быть вычислена по закону Фарадея, который гласит, что:

Где U₂ — Напряжение на вторичной обмотке,

N₂ — число витков во вторичной обмотке,

Φ — суммарный магнитный поток, через один виток обмотки. Если витки обмотки расположены перпендикулярно линиям магнитного поля, то поток будет пропорционален магнитному полю B и площади S через которую он проходит.

ЭДС, создаваемая в первичной обмотке, соответственно:

Где U₁ — мгновенное значение напряжения на концах первичной обмотки,

N₁ — число витков в первичной обмотке. Поделив уравнение U₂ на U₁, получим отношение: