лекции нанотех Горбунов / Лекция 4
.pdfНанотехнологии и наноматериалы.
Элементы квантовой механики наносистем.
Виталий Алексеевич Горбунов
Содержание лекции
•Основные идеи и принципы квантовой механики.
•Квантово-размерные эффекты в нанообъектах. Квазичастицы в твердом теле. Квантовые точки. Нитевидные кристаллы, волокна, нанотрубки,
тонкие пленки и гетероструктуры.
•Электропроводность нанообъектов. Баллистическая проводимость.
Одноэлектронное туннелирование и кулоновская блокада.
В.А. Горбунов, Омск 2013 |
2 |
Наноэлектроника
• Конец XX века – начало XI века – всё возрастающее влияние полупроводниковой микроэлектроники на общество.
Вычислительная техника Информатика Средства связи
• Уменьшение размеров ключевых |
22 нм |
|
элементов – интегральные микросхемы |
||
|
Отклонение от классических законов
Проявление квантовых эффектов
•Наноэлектроника – это отрицание микроэлектроники (другие законы).
В.А. Горбунов, Омск 2013 |
3 |
Планетарная модель атома
Спектры для водорода
•Атомы имеют ряд стационарных состояний, соответствующих определенным значениям энергий. Находясь в стационарном состоянии, атом энергии не излучает.
•В стационарном состоянии атома электроны движутся по стационарным орбитам.
•Излучение или поглощение энергии атомом происходит при переходе его из одного стационарного состояния в другое.
В.А. Горбунов, Омск 2013 |
4 |
Гипотеза де Бройля
•С движущейся частицей связан волновой процесс (карта существования частицы)
• Длина волны процесса |
λ |
h |
|
p |
|||
|
|
•Объясняет правила квантования в модели Бора (целое число длин волн, иначе – деструктивная интерференция)
Свободный электрон : m = 9,1∙10-31 кг → λ= 3 нм
Микроб: m = 10-15 кг → λ= 0,001 нм
В.А. Горбунов, Омск 2013 |
5 |
Принцип неопределенности Гейзенберга
Волновой процесс не определяется в одной точке пространства и в определенный момент времени:
ΔxΔp h ΔEΔt h
•Положение частицы нельзя измерить точно на длинах
Δx h/ Δp λ
то есть, положение частицы можно определить с точностью до длины волны де Бройля)
•Энергию частицы нельзя измерить точно на временах, меньше периода волнового процесса
Δt h/ ΔE 1/ ν T
mp me
В.А. Горбунов, Омск 2013 |
6 |
Природа волнового процесса
•Состояние частицы полностью задается его волновой функцией
Ψ(x,y,z,t)
• Волновая функция – комплексная величина Ψ Aeiφ
где A – амплитуда, φ – фаза,
eiφ cosφ i sinφ, i2 1
• Вероятность Δω найти частицу в объеме V равна
Δω Ψ2 ΔV A2ΔV
В.А. Горбунов, Омск 2013 |
7 |
Уравнение Шрёдингера (1926)
|
|
2ψ(x) U(x) E ψ(x) 0 |
|
2m |
|||
|
x2 |
•Для свободной частицы U(x) = const = 0
•Решение:
ψ(x,t) Ae iωt ikx
(плоская монохроматическая волна де Бройля)
• Уравнение колебаний с частотой Ω
ψ Ω2ψ 0
Ω 1 2m(E U)
В.А. Горбунов, Омск 2013 |
8 |
Виды твердых тел и квазичастиц
энергия электрона
проводники |
полупроводники |
диэлектрики |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EF
Eg
- kT (тепловая энергия) = 0,026 эВ Eg 3эВ
•
•
•
Электроны проводимости qe = -e = 1,6∙10-19 Кл |
|
|
Дырки (незаполненные места в валентной зоне) qh = e = 1,6∙10-19 Кл |
Законы |
|
Эффективные массы электронов и дырок m*=(0,1-2)m0 |
КМ |
|
|
||
Фононы |
Плазмоны |
|
В.А. Горбунов, Омск 2013 |
9 |
Уровень Ферми и распределение фермионов
Распределение Ферми-Дирака:
f(E,T) |
1 |
|
||
|
|
|
||
exp( |
E EF |
) 1 |
||
|
||||
|
|
|||
|
|
kT |
EС
= |
|
|
EF |
|
|
|
|
|
EV |
Eg |
|
|
|
|
|
В.А. Горбунов, Омск 2013 |
10 |