лекции нанотех Горбунов / Лекция 4

Содержание лекции

•Основные идеи и принципы квантовой механики.

•Квантово-размерные эффекты в нанообъектах. Квазичастицы в твердом теле. Квантовые точки. Нитевидные кристаллы, волокна, нанотрубки,

тонкие пленки и гетероструктуры.

•Электропроводность нанообъектов. Баллистическая проводимость.

Одноэлектронное туннелирование и кулоновская блокада.

Наноэлектроника

• Конец XX века – начало XI века – всё возрастающее влияние полупроводниковой микроэлектроники на общество.

Вычислительная техника Информатика Средства связи

Отклонение от классических законов

Проявление квантовых эффектов

•Наноэлектроника – это отрицание микроэлектроники (другие законы).

Планетарная модель атома

Спектры для водорода

•Атомы имеют ряд стационарных состояний, соответствующих определенным значениям энергий. Находясь в стационарном состоянии, атом энергии не излучает.

•В стационарном состоянии атома электроны движутся по стационарным орбитам.

•Излучение или поглощение энергии атомом происходит при переходе его из одного стационарного состояния в другое.

Гипотеза де Бройля

•С движущейся частицей связан волновой процесс (карта существования частицы)

•Объясняет правила квантования в модели Бора (целое число длин волн, иначе – деструктивная интерференция)

Свободный электрон : m = 9,1∙10-31 кг → λ= 3 нм

Микроб: m = 10-15 кг → λ= 0,001 нм

Принцип неопределенности Гейзенберга

Волновой процесс не определяется в одной точке пространства и в определенный момент времени:

ΔxΔp h ΔEΔt h

•Положение частицы нельзя измерить точно на длинах

Δx h/ Δp λ

то есть, положение частицы можно определить с точностью до длины волны де Бройля)

•Энергию частицы нельзя измерить точно на временах, меньше периода волнового процесса

Δt h/ ΔE 1/ ν T

mp me

Природа волнового процесса

•Состояние частицы полностью задается его волновой функцией

Ψ(x,y,z,t)

• Волновая функция – комплексная величина Ψ Aeiφ

где A – амплитуда, φ – фаза,

eiφ cosφ i sinφ, i2 1

• Вероятность Δω найти частицу в объеме V равна

Δω Ψ2 ΔV A2ΔV

Уравнение Шрёдингера (1926)

•Для свободной частицы U(x) = const = 0

•Решение:

ψ(x,t) Ae iωt ikx

(плоская монохроматическая волна де Бройля)

• Уравнение колебаний с частотой Ω

ψ Ω2ψ 0

Ω 1 2m(E U)

Уровень Ферми и распределение фермионов

 Распределение Ферми-Дирака:

EС