Задания для самостоятельного решения

Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Лабораторная работа № 12

ПОСТРОЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ

Пусть на отрезке в некоторой последовательности узлов задана функция своими значениями , где . Задача алгебраического интерполирования состоит в построении многочлена степени , удовлетворяющего условию интерполирования: .

Известно, что существует единственный полином степени не выше , принимающий в исходных точках заданные значения. Коэффициенты полинома можно определить из системы уравнений:

Определитель этой системы есть определитель Вандермонда, и, следовательно, система имеет единственное решение.

Пример. Построить интерполяционный многочлен , совпадающий с функцией в точках .

Решение. Пусть , поэтому имеем

Отсюда . Поэтому при .

Линейное интерполирование

Простейший интерполяционный многочлен представляет собой многочлен первой степени и приближенно определяет значение функции в интервале . Поскольку интерполяционный многочлен должен совпадать с в точках геометрически, то интерполяционный многочлен – это отрезок прямой, проходящий через точки :

.

Эта формула может быть представлена иначе: