Варианты заданий

1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
10. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.

Порядок выполнения работы

1. Проверить условие применимости метода Ньютона.

2. Выбрать начальное приближение решения.

3. Составить программу на языке программирования (любом).

4. В программе предусмотреть проверку правильности полученных результатов.

5. Все вычисления провести с точностью 0,001 и 0,01.

Лабораторная работа № 8

Метод сеток для численного решения дифференциальных уравнений

с частными производными

Общие положения

Метод сеток или метод конечных разностей является одним из самых распро-

страненных в настоящее время методов численного решения уравнений с частными производными. В его основе лежит идея замены производных конечно–раз-ностными отношениями. Пусть в плоскости XOY имеется некоторая область G с границей Г.

Построим на плоскости два семейства параллельных прямых:

y

Г

G

A

0. x

Рис.1

Точки пересечения этих прямых назовем узлами. Два узла называются соседними, если они удалены друг от друга в направлении осей ОХ и OY на расстоянии , равном шагу сетки h или l соответственно; выделим узлы, принадлежащие области G+Г, а также некоторые узлы, не принадлежащие этой области, но расположенные на расстоянии, меньше чем шаг от границы. Узлы, у которых четыре соседних узла принадлежат выделенному множеству узлов, называются внутренними (рис.1, узел А). Оставшиеся из выделенных узлов называются граничными. Значение искомой функции в узлах сетки будем обозначать через

В каждом внутреннем узле заменим частные производные разностными отношениями:

(1)

а в граничных точках

(2)

Аналогично заменяются частные производные второго порядка, например:

(3)