Контрольные вопросы

1. Что является решением дифференциального уравнения?

2. Сущность методов Эйлера и Рунге-Кутты.

3. Геометрическая интерпретация методов.

4. Достоинства и недостатки каждого из методов.

5. Каким образом достигается точность вычислений в методе Рунге-Кутты?

6. Погрешность методов Эйлера и Рунге-Кутты.

Лабораторная работа № 6 Решение нелинейных систем методом итераций

Рассмотрим применение этого метода при n = 2

(1)

Система (1) приводится к виду

(2)

при этом для обеспечения сходимости метода требуется, чтобы в той области D. плоскости в которой ищется решение, выполнялось условие

для некоторой константы , где

-

матрица частных производных функций - ее норма.

Начальное приближение выбирается произвольно. Далее строится последовательность векторов по формулам

,

которая сходится к решению системы (1).

Пример. Решить систему уравнений

с точностью до

Перепишем данную систему в виде

Решение ищем в области D

Заметим, что

при .

В качестве начального приближения выберем Все вычисления приведены в табл. 1.

Таблица 1

k
0	-0,500	-2,000	-0,333	-2,491
1	-0,333	-2,491	-0,497	-2,403
2	-0,497	-2,403	-0,468	-2,490
3	-0,468	-2,490	-0,497	-2,476
4	-0,497	-2,476	0,492	-2,490
5	-0,492	-2,490	-0,497	-2,487
6	-0,497	-2,487	-0,496	-2,490
7	-0,496	-2,490

Процесс вычислений закончен на 7-м шаге, так как

Ответ:

Варианты заданий

1		2
3		4
5		6
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20
21		22
23		24
25		26
27		28
29		30