Задания к лабораторной работе № 5

Составить таблицу дифференциального уравнения с начальными условиямина отрезкес точностьюПостроить график решения.

Таблица 4

№	Уравнения				a	b
			4	11	4	5,1	10-4
2.			1,6	2,9	1,6	2,7	10-4
3			1,7	5,3	1,7	2,6	10-3
4			0,6	0,8	0,6	1,4	10-3
5			1,6	4,6	1,6	2,4	10-3
6			1,4	2,2	1,4	2,2	10-3
7			0,5	0,6	0,5	1,3	10-3
8			0,8	1	0,8	1,6	10-3
9			1,4	2,2	1,4	2,0	10-3
10			1,8	2,6	1,8	2,6	10-4
№		Уравнения			a	b
11			0,8	3,8	0,8	1,9	10-3
12			1,8	4,5	1,8	2,5	10-4
13			3	6,1	3	4,4
14			0,3	0,2	0,3	1,1	10-4
15			3	5	3	5,7
16			0	0	0	0,8	10-4
17			0	0	0	0,8	10-4
18			0	0	0	0,8	10-4
19			0	0	0	0,8	10-4
20			0	0	0	0,8	10-4
21			0	0	0	0,8	10-4
22			0	0	0	0,8	10-4
23			0	0	0	0,8	10-4
24			0	0	0	0,8	10-4
25			0	0	0	0,8	10-4
26			0	0	0	0,8	10-4
27			0	0	0	0,8	10-4
28			0	0	0	0,8	10-4
29			0	0	0	0,8	10-4
30			0	0	0	0,8	10-4
31			0	0	0	0,8	10-4
32			0	0	0	0,8	10-4
33			0	0	0	0,8	10-4
34			0	0	0	0,6	10-4

Контрольные вопросы

1. Что является решением дифференциального уравнения?

2. Сущность методов Эйлера и Рунге-Кутты.

3. Геометрическая интерпретация методов.

4. Достоинства и недостатки каждого из методов.

5. Каким образом достигается точность вычислений в методе Рунге-Кутты?

6. Погрешность методов Эйлера и Рунге-Кутты.

Лабораторная работа № 6 Решение нелинейных систем методом итераций

Рассмотрим применение этого метода при n = 2

(1)

Система (1) приводится к виду

(2)

при этом для обеспечения сходимости метода требуется, чтобы в той области D. плоскости в которой ищется решение, выполнялось условие

для некоторой константы , где

-

матрица частных производных функций - ее норма.

Начальное приближение выбирается произвольно. Далее строится последовательность векторовпо формулам

,

которая сходится к решению системы (1).

Пример. Решить систему уравнений

с точностью до

Перепишем данную систему в виде

Решение ищем в области D

Заметим, что

при .

В качестве начального приближения выберем Все вычисления приведены в табл. 1.

Таблица 1

k
0	-0,500	-2,000	-0,333	-2,491
1	-0,333	-2,491	-0,497	-2,403
2	-0,497	-2,403	-0,468	-2,490
3	-0,468	-2,490	-0,497	-2,476
4	-0,497	-2,476	0,492	-2,490
5	-0,492	-2,490	-0,497	-2,487
6	-0,497	-2,487	-0,496	-2,490
7	-0,496	-2,490

Процесс вычислений закончен на 7-м шаге, так как

Ответ: