4.2. Критерий знаков
Назначение критерия. Предназначен для оценки различий между двумя зависимыми непараметрическими выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками.
Описание критерия. Эмпирическое значение критерия отражает то, насколько велика зона совпадения между зависимыми выборками. Чем меньше , тем более вероятно, что различия достоверны.
Гипотезы
: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.
: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.
Алгоритм расчета критерия знаков
1.
Подсчитать количество нулевых реакций
и исключить их из рассмотрения. В
результате
уменьшится на количество нулевых
реакций.
2. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении «типичными».
3.
Определить количество «нетипичных»
сдвигов. Считать это число эмпирическим
значением
4.
Определить
критические значения
для данного
.
5. Сопоставить расчетное и критическое значения критерия . Если расчетное значение критерия больше критического, то различия между выборками на заданном уровне значимости отсутствуют, во всех других случаях сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.
Пример. В группе изучались два способа решения проблем. Чтобы сравнить, какой из них совершенней, были даны две серии заданий. Определить, существуют ли преимущества у какого-либо способа в решении проблем. Результаты выполненных заданий двумя способами приведены в таблице 3.
Таблица 5
Испытуемые |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1-й способ |
5 |
4 |
10 |
6 |
7 |
7 |
3 |
9 |
7 |
9 |
6 |
2-й способ |
7 |
4 |
8 |
7 |
5 |
6 |
5 |
7 |
4 |
9 |
4 |
Определим направления изменения знаков, для чего вычтем значения второй выборки из первой
1-й способ |
5 |
4 |
10 |
6 |
7 |
7 |
3 |
9 |
7 |
9 |
6 |
2-й способ |
7 |
4 |
8 |
7 |
5 |
6 |
5 |
7 |
4 |
9 |
4 |
Знак |
– |
= |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
= |
+ |
Так как два значения
были определены со знаком
равенства
(нулевые), рассчитаем новое значение
Типичный сдвиг
в сторону положительных значений
(+) и таких
случаев
6, а
нетипичных сдвигов
(–) всего
3. Это и
будет значение
при уровне
значимости
(см.
прил. табл. А1)
Вывод:
так как расчетное значение критерия
гипотеза
принимается и существенных различий
в способах решения проблем нет.