8.3. Анализ качества модели парной регрессии

Под анализом понимается оценка аппроксимации (качества) или проверка адекватности построенной модели. Для оценки аппроксимации используются такие характеристики, как средняя ошибка аппроксимации и критерий (критерий Фишера)

Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений отклика от его фактических – вычисляется по формуле:

где – наблюдаемые значения;

Допустимый предел значений - не более 8-10 %.

Вычисление характеристики осуществляется с использованием следующих формул:

где эмпирические (наблюдаемые) значения ; расчетные значения ; среднее значение, вычисленное по ряду количество коэффициентов при переменной в уравнении регрессии (для уравнения вида (1) – ).

y Значение по данным наблюдения

2 Остаточная вариация

Общее отклонение

Оценка по уравнению регрессии

1

Линия регрессии

Рис 8. Соотношение между общей вариацией признака, его составляющей,

о бъясняемой влиянием фактора 1 - и остаточной вариацией

2 -

Оценка аппроксимации (адекватность модели) уравнения регрессии осуществляется с помощью -критерия следующим образом. На основе заданных уровня значимости (обычно, или ), чисел степеней свободы и определяется табличное значение из специальных таблиц, в частности. Если то модель считается адекватной. В противном случае модель неадекватная, т. е. зависимость между случайными величинами и не является линейной.

Приложение А1

Критические значения критерия КРИТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ КРИТЕРИЯ

-Манна-Уитни

MAHHA-УИТНИ (для проверки ненаправленных альтернатив)

	7	8	9	10	11	12 12	13	14	15	16	17	18	19	20
3	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8
4	3	4	4	5	6	7	8	9	10	11	11	12	13	13
5	5	6	7	8	9	11	12	13	14	15	17	18	19	20
6	6	8	10	11	13	14	16	17	19	21	22	24	25	27
7	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34
8	10	13	15	17	19	22	24	26	29	31	34	36	38	41
9	12	15	17	20	23	26	28	31	34	37	39	42	45	48
10	14	17	20	23	26	29	33	36	39	42	45	48	52	55
11	16	19	23	26	30	33	37	40	44	47	51	55	58	62
12	18	22	26	29	33	37	41	45	49	53	57	61	65	69
13	20	24	28	33	37	41	45	50	54	59	63	67	72	76
14	22	26	31	36	40	45	50	55	59	64	67	74	78	83
15	24	29	34	39	44	49	54	59	64	70	75	80	85	90
16	26	31	37	42	47	53	59	64	70	75	81	86	92	98
17	28	34	39	45	51	57	63	67	75	81	87	93	99	105
18	30	36	42	48	55	61	67	74	80	86	93	99	106	112
19	32	38	45	52	58	65	72	78	85	92	99	106	113	119
20	34	41	48	55	62	69	76	83	90	98	105	112	119	127

										/» = 0,01 iV, 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 0 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6 7 8 5 1 2 3 4 4 6 7 7 8 9 10 11 12 13 6 3 4 5 6 6 9 10 11 12 13 15 16 17 18 7 4 6 7 9 9 12 13 15 16 18 19 21 22 24 8 6 7 9 11 11 15 17 18 20 22 24 26 28 30 9 7 9 11 13 13 18 20 22 24 27 29 31 33 36 10 9 11 13 16 16 21 24 26 29 31 34 37 39 42 11 10 13 16 18 18 24 27 30 33 36 39 42 45 48 12 12 15 18 21 21 27 31 34 37 41 44 47 51 54 13 13 17 20 24 '24 31 34 38 42 45 49 53 56 14 15 18 22 26 26 34 38 42 46 50 54 58 63 67 15 16 20 24 29 29 37 42 46 51 55 60 64 69 73 16 18 22 27 31 31 41 45 50 55 60 65 70 74: 79 17 19 24 29 34 34 44 49 54 60 65 70 75 81 86 18 21 26 31 37 37 47 53 58 64 70 75 81 87 92 19 22 28 33 39 39 51 56 63 69 74 81 87 93 99 20 24 30 36 42 42 54 60 67 73 79 86 92 99 105
	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
3			0	0	0	1	1	1	2	2	2	2	3	3
4	0	1	1	2	2	3	3	4	5	5	6	6	7	8
5	1	2	3	4	4	6	7	7	8	9	10	11	12	13
6	3	4	5	6	6	9	10	11	12	13	15	16	17	18
7	4	6	7	9	9	12	13	15	16	18	19	21	22	24
8	6	7	9	11	11	15	17	18	20	22	24	26	28	30
9	7	9	11	13	13	18	20	22	24	27	29	31	33	36
10	9	11	13	16	16	21	24	26	29	31	34	37	39	42
11	10	13	16	18	18	24	27	30	33	36	39	42	45	48
12	12	15	18	21	21	27	31	34	37	41	44	47	51	54
13	13	17	20	24	24	31	34	38	42	45	49	53	56	60
14	15	18	22	26	26	34	38	42	46	50	54	58	63	67
15	16	20	24	29	29	37	42	46	51	55	60	64	69	73
16	18	22	27	31	31	41	45	50	55	60	65	70	74:	79
17	19	24	29	34	34	44	49	54	60	65	70	75	81	86
18	21	26	31	37	37	47	53	58	64	70	75	81	87	92
19	22	28	33	39	39	51	56	63	69	74	81	87	93	99
20	24	30	36	42	42	54	60	67	73	79	86	92	99	105

Приложение А2

Критические значения критерия знаковКРИТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ КРИТЕРИЯ G ЗНАКОВ

(для проверки ненаправленных альтернатив)

	0,05	0,01		0,05	0,01		0,05	0,01		0,05	0,01
5	0	—	27	8	7	49	18	15	92	37	34
6	0	—	28	8	7	50	18	16	94	38	35
7	0	0	29	9	7	52	19	17	96	39	36
8	1	0	30	10	8	54	20	18	98	40	37
9	1	0	31	10	8	56	21	18	100	41	37
10	1	0	32	10	8	58	22	19	110	45	42
11	2	1	33	11	9	60	23	20	120	50	46
12	2	1	34	11	9	62	24	21	130	55	51
13	3	1	35	12	10	64	24	22	140	59	55
14	3	2	36	12	10	66	25	23	150	64	60
15	3	2	37	13	10	68	26	23	160	69	64
16	4	2	38	13	11	70	27	24	170	73	69
17	4	3	39	13	11	72	28	25	180	78	73
18	5	3	40	14	12	74	29	26	190	83	78
19	5	4	41	14	12	76	30	27	200	87	83
20	5	4	42	15	13	78	31	28	220	97	92
21	6	4	43	15	13	80	32	29	240	106	101
22	6	5	44	16	13	82	-33	30	260	116	110
23	7	5	45	16	14	84	33	30	280	125	120
24	7	5	46	16	14	86	34	31	300	135	129
25	7	6	47	17	15	88	35	32
26	8	6	48	17	15	90	36	33