Дипломы / Бакалаврская_работа_(Вешкурцев)_2

законы электромагнитных процессов, действующие в системе. Общую математическую формулировку основных законов электромагнитного поля Максвелл получил в 1873 году. Уравнения Максвелла применяют в случаях, если выполняется условие , где - длина электромагнитной волны, d - расстояние между элементарными частицами вещества. Если данное неравенство не выполняется, то уравнения Максвелла неприменимы.

Уравнения в виде и называют материальными уравнениями или уравнениями состояния среды. Материальные уравнения справедливы для широкого класса материальных сред, но применимость этих уравнений имеет ограничения. Например, на высоких частотах векторы поляризации диполя и намагничивания диполя не успевают мгновенно следовать за изменением воздействующего внешнего поля. В этом случае наблюдается явление запаздывания. В результате параметры среды становятся зависимыми от частоты действующего электромагнитного поля. Такое явление носит название частотной дисперсии среды.

Основная особенность материальных уравнений заключается в их линейном характере. Далее будем полагать, что в рассматриваемых средах выполняется линейность материальных уравнений. Помимо линейных, существуют нелинейные среды. Например, нелинейность среды проявляется при больших значениях напряженности полей. Так, электрическая нелинейность характерна для электромагнитных полей, создаваемых мощными лазерами.

3.2 Расчет энергии волны на выходе случайно-неоднородной среды

Любая плоская электромагнитная волна может быть представлена в виде суперпозиции двух волн, у одной из которых вектор лежит в плоскости падения (вертикальная поляризация), а у другой вектор перпендикулярен этой плоскости (горизонтальная поляризация). Однако у всех реальных источников излучения электромагнитных волн имеет место сферическая волна. Поэтому плоская волна не может быть создана реальным источником излучения и является некоторой математической абстракцией. Поскольку в большинстве практических случаев исследуется движение не всей волновой поверхности, а лишь небольшого еѐ участка, то он на большом удалении от источника может считаться приблизительно плоским. Следовательно, решение нашей задачи будет правильным в рамках ограничений, накладываемых на плоскую электромагнитную

Пусть плоская электромагнитная волна взаимодействует со случайно-неоднородной средой в соответствии с рисунком 1.

21

Добавим к рисунку следующие пояснения: 1, 3 - воздушная среда; 2 – случайнонеоднородная среда; l1, l2, l3 – линейные размеры каждой среды; β1, β2, β3 - угол между нормалью и вектором напряженности электрического поля.

Каждый угол имеет определение, устоявшееся в литературе. Например, в 10 угол β1 обозначен как угол визирования. Тогда β2, β3 - это углы преломления электромагнитной волны.

При исследовании электромагнитной волны используем комплексную форму системы уравнений Максвелла из таблицы 1, в которые входят параметры среды распространения ЭМП. Решение системы уравнений Максвелла в общем виде приведено в книге 10 , здесь нами заимствованы только отдельные результаты.

Плоская электромагнитная волна, падающая на границу раздела двух сред, равна

комплексная диэлектрическая проницаемость среды; с – скорость света. Индекс «1» обозначает среду под номером один.

После замены переменных в формулах (3.1), (3.2) получим

22

где - единичные вектор прямоугольной системы координат; - круговая частота колебаний электромагнитной волны; ̇ - комплексная огибающая волны.

Анализ выражений (3.3), (3.4) показывает, что вектор напряженности электрической составляющей ЭМП и вектор напряженности магнитной составляющей ЭМП зависят от расстояния l1 до источника излучения, от угла визирования β1, параметров среды и огибающей электромагнитной волны.

По аналогии с (3.3), (3.4) запишем выражение и электромагнитной волны для второй среды

Электромагнитное поле, как и всякий вид движущейся материи, является носителем энергии. Энергия электромагнитного поля сосредоточена в его электрической и магнитной составляющих. Энергия поля, заключенная в единице объема, называется плотностью энергии. Так как ЭМП зависит от времени, то значение плотности энергии в данный момент времени называется мгновенной плотностью энергии. Для электрической и магнитной составляющих ЭМП плотности энергии соответственно равны в 9

23

Энергия электромагнитного поля, заключенного внутри объема V, равна

Если ЭМП однородно (Нm = const, Em = const), то можно записать

(3.13)

Рассмотрим пример распространения электромагнитной волны в жидкости объемом 1 дм3, толщиной l2= 3 мм и параметрами ̇ , ̇ Пусть ̇ , ,

.

Волновое сопротивление жидкости равно

̇

√ ̇ √

Амплитудное значение напряженности электрического поля имеет значение

Амплитудное значение напряженности магнитного поля равно

Полная плотность электромагнитной энергии при t = 0, z = l2 будет равна

Энергия ЭМП на выходе случайно-неоднородной среды объемом 1 дм3 равна

3.3 Вероятностные характеристики волны на выходе случайно-неоднородной среды

Предметом изучения электромагнитных волн на выходе случайно-неоднородной среды в радиофизике, в радиолокации т радионавигации, в управлении летательными аппаратами является анализ вероятностных характеристик амплитуды, фазы, частоты волны, вызванные неоднородностями среды. В ряде случаев амплитуду, фазу, частоту электромагнитной волны предварительно модулируют.

Модулированную плоскую волну запишем в виде

24

где ̇ ̇ ̇- коэффициенты разложения показателя модуляции в ряд Фурье.

Плоская волна (3.16) на выходе случайно-неоднородной среды определяется

от воздуха; – длина волны электромагнитного поля.

Рассмотрим действительную составляющую плоской волны (3.17) на выходе случайно-

25

4 Физические основы взаимодействия электромагнитного поля с веществом

4.1 Описание физических процессов взаимодействия электромагнитного поля с веществом

4.1.1 Взаимодействие света с веществом

Рассмотрим в общих чертах, как происходит взаимодействие электромагнитных волн с веществом [30]. Электрическое поле волны действует на заряженные частицы, из которых состоит вещество. Заметнее всего оно действует на электроны, чем на атомные ядра, так как масса ядра во много раз больше массы электрона. Переменное поле волны вынуждает электроны в атомах и молекулах вещества совершать колебания с частотой волны . Колеблющиеся электроны сами излучают электромагнитные волны, частота которых равна частоте колебаний электронов. Таким образом, падающая на вещество волна принуждает само вещество испускать волны той же частоты. Причем испускаемые веществом волны распространяются во всех направлениях. Некоторые из них движутся навстречу падающей волне. Это так называемые отраженные волны. Отраженная волна представляет собой суперпозицию волн, испущенных всеми атомами вещества. Но кажется, что падающая волна отражается от поверхности тела.

Каждая молекула состоит из одного или нескольких положительно заряженных ядер и определенного количества электронов. Так как масса ядер велика по сравнению с массой электронов, смещением ядер можно пренебречь и считать, что подвижными частицами в молекуле являются только электроны. Электрон в молекуле удерживается в ее пределах некоторой силой. Это есть центральная сила, притягивающая электрон к точке, в которой находится начало его радиус-вектора.

Так как скорость электрона в молекуле существенно меньше скорости света, действием на него магнитного поля волны можно пренебречь. На электрон в молекуле, на которую падает электромагнитная волна, будут действовать две силы. Первая сила удерживает электрон в пределах молекулы, а вторая есть сила, с которой на него действует электрическое поле волны. Под действием электрического поля волны электрон в молекуле смещается из положения равновесия вдоль направления вектора напряженности электрического поля. Смещения электронов в молекуле из положений равновесия приводят к ее поляризации. Степень поляризации молекулы характеризуется электрическим дипольным моментом. Если все молекулы вещества одинаковы, то поляризованность вещества, т. е. дипольный момент единицы объема, будет равен произведению дипольного момента одной молекулы на их концентрацию.

Для всех прозрачных веществ частоты собственных колебаний электронов в атомах и молекулах больше частот видимого электромагнитного излучения. Так, например, для воздуха и многих других газов частоты собственных колебаний электронов соответствуют частотам ультрафиолетового излучения. Свободные колебания электронов являются затухающими, т. е. электрон, совершающий свободные колебания, постепенно теряет свою энергию.

Когда гармоническая электромагнитная волна частоты проходит через вещество, она принуждает электроны в молекулах совершать колебания с такой же частотой. При этом волна постепенно теряет свою энергию, передавая ее колеблющимся электронам. Колеблющиеся электроны испускают электромагнитные волны, которые уносят с собой часть их энергии.

27

Некоторая часть энергии колебаний электронов в молекулах переходит в энергию беспорядочного теплового движения самих молекул. Вследствие этих процессов интенсивность электромагнитной волны уменьшается по мере ее продвижения через вещество. Это явление называют поглощением излучения веществом.

Пусть плоская электромагнитная волна распространяется в веществе. Если вещество поглощает энергию волны, то ее интенсивность будут монотонно убывающей функцией координаты. Скорость убывания интенсивности характеризуется коэффициентом поглощения вещества.

Если коэффициент поглощения равен нулю, то интенсивность волны будет постоянной величиной. Это означает, что излучение проходит через вещество без поглощения. Такие вещества называют прозрачными для излучения. Чем больше значение коэффициента поглощения, тем быстрее убывает интенсивность волны при ее распространении через вещество.

Коэффициент поглощения определяется свойствами вещества и является некоторой функцией частоты проходящего через вещество излучения. Вынужденные колебания электронов под действием гармонической волны происходят с наибольшей амплитудой в том случае, когда частота волны близка к одной из частот 0i собственных колебаний электронов. При этом электроны забирают у волны больше всего энергии. Когда частота волны далека от частот 0i, амплитуда вынужденных колебаний электронов очень мала, т. е. такая волна не может заставить электроны колебаться со своей частотой и не передает им свою энергию. Волны с такими частотами проходят через вещество без потерь энергии, т. е. вещество их не поглощает и является для них прозрачным.

Интервалы частот, в которых коэффициент поглощения заметно отличается от нуля, называют полосами поглощения. Частоты 0i собственных колебаний электронов лежат в этих интервалах. Полосы поглощения электромагнитных волн газами очень узкие. Поэтому спектры поглощения излучения газами называют линейчатыми. Спектры поглощения излучения твердыми телами, жидкостями и газами при высоких давлениях содержат широкие полосы поглощения. Расширение полос поглощения при увеличении плотности вещества происходит из-за уменьшения среднего расстояния между атомами, что приводит к более интенсивному их взаимодействию.

Проводники практически непрозрачны для электромагнитного излучения, так как они содержат в себе носители тока. Когда электромагнитная волна проникает на некоторую глубину в проводник, она заставляет носители тока двигаться, т. е. волна возбуждает в проводнике переменные электрические токи. Это приводит к нагреванию проводника. Таким образом, энергия волны посредством носителей тока переходит в тепловую энергию. Вследствие этого интенсивность волны очень быстро уменьшается при ее продвижении вглубь проводника.

4.1.2 Электрические свойства веществ

Состояние диэлектрика в электрическом поле характеризуется его поляризованностью [31]. Поляризованность зависит некоторым образом от напряженности электрического поля . Эта зависимость определяется поведением отдельных молекул в электрическом поле и их взаимодействием. Для многих веществ зависимость поляризованности вещества от напряженности электрического поля описывается формулой

28

параллельна оси молекулы, а другая к ней перпендикулярна. Таким образом, двухатомная молекула характеризуется двумя значениями поляризуемости.

Если диэлектрик, состоящий из двухатомных молекул, находится в газообразном или жидком состоянии, то из-за теплового движения оси молекул будут ориентированы совершенно беспорядочно. Поэтому, несмотря на то что электрические моменты отдельных молекул в физически бесконечно малом объеме не совпадают по направлению с вектором напряженности внешнего поля, суммарный электрический момент этих молекул будет направлен по полю и равенство (0.1) будет выполняется, т. е. такой диэлектрик будет изотропным.

Рассмотрим диэлектрик, состоящий из несимметричных молекул. Такие молекулы, обычно являются полярными, т. е. обладают электрическим моментом даже в отсутствие внешнего электрического поля. Внешнее поле действует на полярную молекулу двояким образом: оно стремится развернуть молекулу так, чтобы направления векторов дипольного момента молекулы и напряженности внешнего поля совпали, и, кроме этого, оно деформирует электронное облако молекулы, что приводит к возникновению дополнительного электрического дипольного момента. Однако часто этот дополнительный момент бывает много меньше собственного электрического момента молекулы и тогда им можно пренебречь. Диэлектрик из полярных молекул будет изотропным, если его молекулы могут ориентироваться хаотично. Только при этом условии анизотропия молекул не повлияет на поляризованность диэлектрика, так как суммарный дипольный момент большого числа хаотично ориентированных молекул будет всегда направлен по полю. Поэтому газообразный и жидкие диэлектрики всегда изотропны. Анизотропными могут быть только кристаллические диэлектрики, в которых молекулы ориентированы по выделенным направлениям, определяемым кристаллографическими осями.

Поляризация диэлектрика из неполярных молекул обусловлена деформацией электронного облака, и поэтому называется электронной. Поляризация диэлектрика из полярных молекул, возникающая вследствие преимущественной ориентации электрических моментов молекул вдоль направления внешнего поля, называется ориентационной. Ориентационная поляризация диэлектриков всегда в той или иной степени сопровождается электронной поляризацией. Кроме этих двух видов поляризации различают также ионную поляризацию в кристаллических диэлектриках, образованных положительными и отрицательными ионами, которые смещаются под действием внешнего электрического поля.

4.2 Физическая модель взаимодействия электромагнитного поля с веществом

Взаимодействие электромагнитного поля с веществом происходит на уровне отдельных молекул, которые по своим размерам достигают 50×10-9 м и расположены относительно друг друга на расстоянии 10-6 м. У разнообразных веществ диаметр молекул меньше (например, у гелия он равен 0,2×10-9 м), а расстояние между ними увеличивается до 10-5 м. Поэтому рассмотреть физический процесс взаимодействия электромагнитной волны молекулой вещества или множеством молекул не удается. Здесь можно рассчитывать на помощь физического моделирования.

Физическое моделирование – метод исследования, основанный на изучении физического явления на моделях одной физической природы с оригиналом. Переход от физической модели должен быть выполнен в масштабе 1:10n или 10n:1, где n=0, 1, 2, 3… Физическая модель не может содержать такого большого количества элементов, которое включено в оригинал. Поэтому в ней

30