Информатика (метод. указ. к л.р

приведет к переполнению. Сохраните файл.

5. Прежде чем выполнять индивидуальные варианты заданий, проведите предлагаемые ниже эксперименты и ответьте на поставленные вопросы.

5.1. Проведите следующий опыт. Очистите накапливающий регистр коман- дой Ctrl-z. Запишите в регистр a слагаемое 1 (единица только в младшем разря- де). Нажмите обе клавиши Ctrl-s и не отпускайте. Единица будет прибавляться в накапливающий сумматор с большой частотой, ограниченной только скоростью выполнения нашего макроса. Сейчас мы имитируем работу накапливающего ре- гистра в режиме счетчика импульсов. Понаблюдайте, как цепочка единиц в ре- гистре довольно быстро начинает распространяться в сторону старших разрядов.

А теперь ответьте на следующие вопросы. 1) Если единицы (импульсы) бу- дут поступать на вход нашего 32-разрядного счетчика и суммироваться со ско- ростью 1000000 импульсов в секунду, то через какое время наступит первое пе- реполнение регистра? 2) Какое число будет записано в сумматоре непосредст- венно перед поступлением переполняющего импульса? 3) Какое – сразу после его поступления?

5.2. Самое большое число в наших регистрах – это 32-разрядное целое (без знака) число 232–1 = 4294967295.

Предположим, что построенный накапливающий сумматор выполняет опе- рации с фиксированной запятой, и положение запятой мы определяем перед его старшим разрядом (по-прежнему не выделяя знакового разряда). Вопросы: 1) Каков будет тогда диапазон представимых дробных чисел? 2) Насколько бу- дет отличаться от единицы наибольшее представимое число? 3) Какие мини- мальные изменения нужно будет внести на листе «Накапливающий сумматор»,

чтобы в ячейках AL16 и AL17 правильно отображались десятичные значения дробных чисел в регистрах?

Реализуйте эти изменения самостоятельно. Для этого скопируйте лист «На- капливающий сумматор» на новый лист и там внесите коррективы. На это у вас должно уйти не более пяти-десяти минут. Назовите новый лист «С фиксирован- ной запятой». Задайте для ячеек столбца AL числовой формат с пятнадцатью де- сятичными знаками после запятой. Проверьте на этом листе правильность ваших ответов на поставленные вопросы.

5.3. В условиях предыдущего пункта число 0,110 = (0,0001100110011...)2 нуж- но в двоичном виде записать в регистр a. Ясно, что если не вошедшие в регистр младшие разряды числа просто отбрасывать, то дробь будет представлена с не- достатком. 1) Вычислите точно ошибку, когда указанная периодическая дробь (0,0001100110011...)2 записывается в регистр без округления в младшем разря- де. 2) Вычислите точно ошибку, когда эта же дробь представляется с округлени- ем по правилам округления двоичных чисел. Используйте для этого формулу суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии. Вычислен- ная точно ошибка оказывается больше чем 10 -10. Сравните точное значение ошибки с данными опытов на листе «С фиксированной запятой»; объясните причину расхождений.

5.4. При выполнении индивидуальных заданий вам нужно будет переводить обыкновенные дроби в двоичную систему счисления с точностью не менее 32 разрядов после запятой. Однако на листе «Из десятичной», созданном в преды-

30

дущей работе, дробь переводится лишь с точностью 20 разрядов после запятой. Получить перевод с нужным числом двоичных разрядов можно, используя про- стоту перехода к двоичной системе счисления из восьмеричной системы. Вы- полним, например, перевод в двоичную систему дроби 77/1003.

Откройте лист «Из десятичной». Задайте N равным нулю. В ячейку для Z

введите формулу =77/1003, а в ячейку для B – число 8. Из полученного восьме- ричного представления дроби достаточно взять первые 11 цифр; т. е. 77/1003 = 0,047234555378. Теперь осталось только заменить восьмеричные цифры двоич- ными триадами [1]:

0,047234555378 = 0,000 100 111 010 011 100 101 101 101 011 1112.

Получилось 33 двоичные цифры после запятой. Поэтому для перехода к 32- разрядной записи следует использовать округление: поскольку отбрасываемый 33-й разряд равен единице, нужно после его отбрасывания к младшему, 32-му разряду прибавить единицу. В результате округления до 32 разрядов получаем:

3/3001 = 0,000 100 111 010 011 100 101 101 101 100 002.

Варианты заданий и требования к отчету

Форма и содержание отчета о выполнении данной лабораторной работы оп- ределяется файлом ТИ_report5.doc. В отчет включаются ответы на вопросы п. 5.1–5.3 и результаты работы, проведенной на листе «С фиксированной запятой» (формулы в ячейках и опыты, выполненные в соответствии с требованиями п. 5.2 и п. 5.3).

В таблице 2 приводятся типичные варианты заданий. Обыкновенные дроби, приведенные в этой таблице, нужно перевести в 32-разрядные двоичные числа с учетом правила округления и сложить на листе «С фиксированной запятой».

В отчет включаются обе заданные дроби, результаты их перевода в восьме- ричное и в двоичное представление, результаты (двоичный и отображенный де- сятичный) вычисления их суммы на листе «С фиксированной запятой»

Приведенные в таблице варианты заданий сгенерированы на Excel с помо- щью генератора заданий, который имеется на четвертом листе файла-прототипа «ТИ_proto5.xls». Для генерирования новой таблицы вариантов достаточно от- крыть этот лист файла и нажать клавишу F9.

31

Лабораторная работа 6

ОПЕРАЦИИ С ЧИСЛАМИ В ОБРАТНОМ КОДЕ

Цель работы: моделирование средствами Excel операций над числами, пред- ставленными в обратном коде.

Содержание работы

1.Разработка модели сумматора с использованием обратного кода чисел.

2.Изучение особенностей итерационных расчетов в Excel. Тестирование мо- дели сумматора.

3.Проведение экспериментов с моделями и решение задач.

Пояснения к выполнению работы

В данной работе не приводятся детальные инструкции по ее выполнению.

Модель сумматора с использованием обратного кода чисел требуется создать самостоятельно. Смысл работы состоит в том, чтобы лучше осознать, переос- мыслить и закрепить те приемы использования электронных таблиц, с которыми вы практически ознакомились в предыдущих работах.

Необходимые теоретические сведения о структуре и свойствах обратного ко- да двоичных чисел можно найти в конспекте лекций [1].

Общие наставления по выполнению работы приводятся далее в п.1 и 2.

1. Создайте книгу с именем «Обратные коды» и такое же имя дайте тому лис- ту книги, на котором будете выполнять работу. Скопируйте на него лист «Мно- горазрядные сумматоры» из книги «Сумматоры», полученной в предыдущей ра- боте, чтобы использовать уже отлаженную модель сумматора.

На полученный после копирования лист нужно нанести некоторые измене- ния. Поэтому выполните отображение всех скрытых строк.

Добавьте в строках 22–24 три диапазона: в строках 22 и 23 – диапазоны для ввода прямых кодов слагаемых aпр и bпр, в строке 24 – для отображения вычис- ленного и преобразованного в прямой код значения суммы Sпр (рис. 8).

Знаковые разряды этих трех чисел выделите синим шрифтом. Слагаемые aпр и bпр можно ввести сразу, но формулы для суммы Sпр введем немного позже. Прежде, чем получить Sпр, нужно перевести слагаемые aпр и bпр в обратный код и «подать на вход» имеющегося сумматора. Тогда останется лишь преобразовать результат с выхода сумматора в прямой код и записать в Sпр.

Для автоматического перевода слагаемых aпр и bпр в обратный код запишите в клетки на входе сумматора (строки 16, 17) необходимые формулы. Обратные коды aобр и bобр вычисляются через прямые коды aпр и bпр по известным пра- вилам: в зависимости от знака числа в прямом коде разряды его обратного кода либо совпадают с разрядами прямого кода, либо являются их инверсиями. Зна- ковые разряды при переводе в обратный код не изменяются.

Сумматор автоматически вычислит (в строке 12) сумму Sобр полученных об- ратных кодов. Вот теперь в клетках числа Sпр запишите формулы, которые пе- реведут сумму Sобр из обратного кода в прямой код.

Нужно еще исправить формулу индикатора переполнения. Он должен прини- мать значение 1 тогда и только тогда, когда значения переносов в знаковый раз- ряд сумматора и из него не совпадают (см. рис. 8).

32

изводится расчет всех ячеек с формулами, независимо от того, могут ли в принципе в этой конкретной итерации измениться пересчитываемые ячейки. Та- кая стратегия пересчета всех ячеек освобождает программу Excel, ее разработ- чиков, а также, в какой-то мере, и пользователей программы от необходимости прослеживать в ходе итераций «активность» логических связей между форму- лами. Подобное отслеживание потребовало бы, по меньшей мере, введения в

концепцию Excel новых динамических объектов наподобие транзактов или процессов [3] вместе с механизмами их синхронизации. А это существенно из- менило бы всю концепцию пакета.

Принятая в Excel простая стратегия пересчета ячеек не всегда, однако, эф- фективна с точки зрения производительности программы: при использовании итераций происходит замедление расчетов, которое может многократно превос- ходить «разумные пределы» и которое мы сейчас увидим на практике.

В то же время Excel учитывает статическую структуру ссылочных связей ме- жду формулами. Если на листе организовать несколько групп формул, которые образуют циклические связи внутри групп, но не связаны ссылками между группами, то фактическое количество итераций в каждой группе будет разным.

В разных циклических группах условие завершения итераций может достигаться в разное время.

Когда итерации не разрешены (т. е. циклические группы ячеек отсутствуют), тогда все ячейки пересчитываются в порядке их прямой логической связи, опре- деленной ссылками в формулах, поэтому при отсутствии итераций пересчиты- ваются только изменяющиеся ячейки (в последних версиях программы Excel).

Но пора проверить, как будет выполняться сложение чисел в тех случаях, ко- гда возникает сигнал обратного переноса (из самого старшего разряда суммато- ра в самый младший). С целью такой проверки введите два разных слагаемых одного знака, а после этого измените знак любого из них. Обратите внимание на неожиданную «компьютерную анимацию»: по разрядам регистров справа нале- во бежит волна переключений! Это явление встретится и в других случаях, ко- гда при сложении обратных кодов в сумматоре сигналы переноса будут прохо- дить через длинные цепочки разрядов. Разберемся с причинами обнаруженного явления.

Во-первых, наблюдаемое замедление объясняется описанной выше стратеги- ей пересчета ячеек при итерациях.

Во-вторых, ячейки пересчитываются в порядке слева направо и сверху вниз, в то время как в нашей модели порядок движения сигналов – прямо противопо-

ложный. Поэтому на первой итерации значения разрядов введенных чисел aпр и bпр учитываются только формулами в разрядах их обратных кодов (и формиру- ются десятичные отображения слагаемых), на второй – формируются выходные сигналы сумматора без учета переносов из соседних младших разрядов, на третьей итерации влияние переносов достигает соседних слева разрядов, и т. д., пока все эти переходные процессы не установятся. Перемены при пересчетах за- вершаются тогда, когда все, что мы ввели в регистрах внизу листа, не достигнет конечных пунктов своего влияния. Самый «длинный» итерационный процесс в нашей модели включает 33 итерации. На последней итерации окончательно оп- ределяются все разряды сумматора, прямой код суммы Sпр, и его десятичное отображение.

34

Можно рассмотреть процесс обработки всех двоичных сигналов «по тактам», если задать на вкладке «вычисления» предельное число итераций равным еди- нице. Тогда при каждом нажатии клавиши F9 будет происходить только одно элементарное действие, такое, например, как переход единиц переноса на один разряд влево.

Для того чтобы лучше понять стратегию пересчета ячеек при итерациях, вы можете самостоятельно придумать опыт и проверить, как изменения в «зацик- ленном» ряду формул (в строке или колонке ячеек) распространяются за одну итерацию. Исследуйте случай, когда формулы передают изменения снизу вверх или справа налево, и другой случай, когда формулы ссылаются друг на друга более согласованно с принятым порядком пересчета ячеек, т. е. когда ссылки в формулах указывают в основном на ячейки, расположенные левее или выше этих формул.

Следует отметить также, что наблюдаемое нами замедление имитации рабо- ты сумматора связано не столько с ограниченной скоростью вычислений ком- пьютера, сколько с ограниченной скоростью обновления изображений на экране. Проверить данный факт несложно; достаточно сопоставить время пересчета в случае, когда все строки модели отображены на листе (как на рис. 8) и когда отображаются только строки с исходными данными и результатами (как на рис. 9). А если расчет производить, сдвинув сначала всю перерисовываемую часть листа за пределы экрана, то задержка становится практически незаметной (о времени пересчета можно при этом судить по сообщениям, выводимым на нижней индикаторной панели окна).

Описанные здесь эффекты замедления расчетов могут быть плохо заметны, если ваш компьютер обладает достаточно высокой производительностью. Одна- ко теперь вы узнаете их, когда они будут встречаться в более сложных моделях.

Отладьте построенную модель.

На этом этапе вас ждет еще один сюрприз. Если вы делали все в соответствии с приведенными рекомендациями, то сейчас, скорее всего, обнаружите в модели одну «ошибку». Сложите два одинаковых по абсолютной величине числа с раз-

ными знаками таким образом, чтобы возник обратный перенос. Осуществите это в таком порядке: введите сначала слагаемые aпр = 1 и bпр = 1 (при 0 в их знако- вых разрядах). Затем в один из знаковых разрядов запишите 1. После прохожде- ния волны переключений посмотрите на результат. Как вы считаете, сумма вы- числена правильно? А если сложить +10 и –10? Ответ тот же – сумма определя- ется неверно. Вы можете потратить много времени на проверку всех введенных формул, убедиться в их правильности, но противоположные числа, т. е. слагае- мые вида (+x) и (–x) будут по-прежнему складываться неправильно. Эта ошибка может проявляться не во всех версиях программы Excel.

Для того чтобы получившаяся модель складывала противоположные числа верно, можно выбрать одну из двух альтернатив. Первая состоит в том, чтобы вводить противоположные числа в определенном порядке. Сначала – одно сла- гаемое (при нулевом значении другого), потом знак второго слагаемого, и толь- ко после знака – цифровую часть второго слагаемого (можно – путем копирова- ния цифровой части первого слагаемого). Другая альтернатива – ввести в модель дополнение, учитывающее противоположные слагаемые особым образом. Неко- торая присущая обеим альтернативам искусственность порождена, в конечном

35

счете, особенностями реализации итераций в Excel. Выявление и осмысление

данной проблемы является одним из полезных результатов проводимого нами моделирования. Остановимся пока на первой альтернативе и сохраним лист в существующем состоянии. Чтобы придать модели удобный для применения компактный вид (рис.9), перед сохранением файла скройте на листе все строки с 12-й по 21-ю, столбец AK, и защитите лист, предварительно сняв флажок защи-

ты у клеток слагаемых aпр и bпр.

Рис. 9. Лист «Обратные коды», подготовленный к экспериментам

3. Перед выполнением индивидуальных вариантов заданий произведите предлагаемые ниже опыты и ответьте на поставленные вопросы.

3.1. Задайте значение 0 в знаковом разряде числа aпр, и задайте значение 1 во всех остальных его разрядах. В регистре aпр получилась запись самого большо- го числа, представимого в прямом коде при использовании 32-разрядной сетки. Посмотрите на его десятичное отображение. Проверьте, совпадает ли оно с наи- большим представимым числом, определяемым теоретически [1].

3.2.Задайте во всех разрядах числа bпр, включая знаковый разряд, значение

1.Получилось наименьшее представимое число. Посмотрите на его десятичное отображение. Проверьте, совпадает ли оно с наименьшим представимым чис- лом, определяемым теоретически.

3.3.Ноль, как в прямом, так и в обратном коде имеет два возможных пред- ставления, называемых соответственно «плюс ноль» (+ 0) и «минус ноль» (– 0).

С помощью экспериментов ответьте на следующие вопросы. 1) Как пред-

ставляется нулевая сумма Sпр, когда оба слагаемых – плюс нули? 2) Когда оба – минус нули? 3) Когда одно слагаемое – плюс ноль, а другое – минус ноль?

3.4. Встройте в модель флаг особой ситуации (подобные флажки применяют- ся и в реальных процессорах): где-нибудь среди скрываемых клеток организуйте такую, которая принимает значение 0 тогда и только тогда, когда заданы проти-

36

воположные слагаемые, т. е. тогда и только тогда, когда все цифровые разряды чисел aпр и bпр совпадают, а их знаковые разряды – разные. В любом другом случае флаг должен быть равен 1. В формулы для вычисления суммы Sобр (в клетках строки 12), добавьте умножение на этот флаг. То же сделайте в формуле индикатора переполнения. Испытайте сумматор на нескольких обычных и на противоположных слагаемых. Как теперь он ведет себя в случаях, проверявших- ся при выполнении п. 3.3?

Теперь на сумматоре можно складывать и вычитать любые числа со знаком, включая противоположные, не заботясь о порядке ввода цифр и знаков.

3.5. Создайте еще один лист в книге и назовите его «Тестирование». Скопи- руйте сюда лист «Обратные коды». Произведите проверку сумматора на доста- точно большом числе слагаемых, выбираемых случайно. Для этого в какой-либо из разрядов слагаемого введите формулу =ЕСЛИ(СЛЧИС()<1/2);1;0). Значе- ние, вычисляемое по этой формуле, будет с равными вероятностями равно 1 или 0. Проверьте это, нажав несколько раз F9. Скопируйте ячейку с этой формулой в

буфер, выделите диапазон всех разрядов слагаемых aпр и bпр, включая знаковые разряды, и вставьте в него скопированную формулу с помощью опций «специальная вставка/формула». После этого всякое нажатие клавиши F9 будет при- водить к случайному изменению слагаемых. Для любой пары случайных слагае- мых мы можем видеть, правильно ли сумматор вычисляет их сумму, и что при этом показывает индикатор переполнения.

Требования к отчету

Отчет о выполнении данной лабораторной работы оформляется путем запол- нения форм в файле ТИ_report6.doc. Основную часть отчета составят формулы, придуманные и записанные вами в процессе разработки листа «Обратные коды». В отчет нужно поместить также ответы на вопросы, поставленные в п. 3.

Кроме того, отчет должен содержать два-три результата тестирования, осу- ществленного с применением случайных тестовых наборов во время выполне- ния п. 3.5. Эти результаты должны включать двоичные и десятичные значения слагаемых и суммы, десятичные значения проверочной суммы, а также соответ- ствующие показания индикатора переполнений (рис.10).

Рис. 10. Пример одного результата тестирования для отчета

Лабораторная работа 7

ПОИСК ИНФОРМАЦИИ В ИНТЕРНЕТЕ

Цель работы: поиск информации по заданной теме в Интернете.

Содержание работы

1.Изучение и испытание основных средств поиска информации в Интернет.

2.Ознакомление с практическими рекомендациями по улучшению поиска.

3.Посещение сайта ОмГТУ и электронного каталога библиотеки ОмГТУ.

4.Поиск информации в Интернете для подготовки доклада по заданной теме.

37

Пояснения к выполнению работы

1.Глобальная сеть «Интернет» объединяет миллионы компьютеров и локаль- ных сетей, к ее услугам прибегают сотни миллионов человек. Сеть «Интернет» связывает между собой великое множество компьютеров и локальных сетей. Для хранения и передачи информации по сети Интернет созданы специальные ин- формационные службы, иногда называемые сервисами Интернета. Часто ис- пользуемыми службами являются электронная почта, электронные библиотеки, телеконференции. Но самая популярная служба – это WorldWideWeb (WWW) – «всемирная паутина».

Служба WWW имеет ряд особенных мощных возможностей, благодаря кото- рым стала такой популярной. Вся информация в этой службе хранится на WWW-серверах в виде гипертекстовых документов, называемых Web- страницами. Эти документы пишутся на языке HTML (HyperTextMarkupLanguage) и могут содержать информацию различного вида: текст, рисунки, аудио-

ивидеозаписи. Работу узлов в сети Интернет обеспечивают организации, назы-

ваемые провайдерами.

Браузеры – это программы на наших компьютерах, обеспечивающие нам дос- туп по указанному адресу к Web-странице и ее просмотр (англ. browse – пролис- тать, проглядеть, просмотреть). Современные браузеры располагают расширен- ными возможностями и позволяют работать не только со службой WWW, но и с электронной почтой, телеконференциями и другими службами Интернета.

Внастоящее время программы-браузеры выпускают многие фирмы. Фирма Microsoft к каждой новой версии программы InternetExplorer (IE) практически сразу выпускает локализованную (русскоязычную) версию. Последние версии операционной системы Windows имеют встроенные браузер и почтовую про-

грамму OutlookExpress.

С браузером можно работать в автономном режиме, щелкнув по соответст- вующему значку на Рабочем столе, а затем выполнив команду меню Файл/Автономная работа. В этом режиме можно производить настройку до- машней страницы браузера, включая, например, настройку срока хранения по- сещаемых адресов, цветов гиперссылок и т. д. В данной лабораторной работе браузер используется в своем штатном, неавтономном режиме, для поиска ин- формации по теме, выданной преподавателем. Примерные (типовые) темы, по которым следует выполнять поиск информации, приводятся ниже, в перечне ва- риантов заданий.

2.Сеть «Интернет» можно представить как огромную библиотеку, хранящую миллионы томов. Чтобы найти среди них нужные, у вас имеются три пути:

–отправиться на поиск по известным вам ключевым словам;

–полистать предлагаемые тематические каталоги,

–обратиться в специальную службу по поиску информации.

Нередко наличие в сети искомого адреса можно проверить и прямой подста- новкой ключевого слова в URL. Например, при поиске сайта компании Intel можно проверить такие адреса: http://www.intel.com или www.intel.org. Аббре-

виатурой URL (Uniform Resource Locator – унифицированный указатель инфор-

мационного ресурса) обозначают стандартизованную строку символов, указы- вающую местонахождение документа в сети Internet. Термины «URL», «адрес» и «ссылка» – это синонимы.

38

Если удается определить искомый объект несколькими признаками (словами или числами), – решайтесь на поиск с помощью специальных поисковых машин.

В случае, если ваш интерес имеет слишком размытые границы, обратитесь к тематическому каталогу.

2.1. Поисковая машина – это поисковая система, в которой программным «роботом» формируется и непрерывно обновляется база индексов (ссылочных данных на информационные ресурсы, существующие в глобальной сети), кото- рая обычно имеет гигантские размеры, но зато обеспечивает быструю и доста- точно полную подборку ссылок по запросам пользователей.

Все поисковые машины, предназначенные для сети «Интернет», имеют более или менее схожие принципы работы. Поиск в такой системе проводится по за- просу, составляемому пользователем и состоящему из набора ключевых слов или фразы, заключенной в кавычки.

Не надо думать, что во время поиска по вашему запросу избранная поисковая машина обходит миллионы известных ей адресов и сверяет соответствие ключе- вых слов содержимому «свежих» гипертекстов. Это не так. Поиск интересую-

щих вас ссылок ведется в постоянно обновляемой собственной информационной базе (индексных файлах) поисковой машины, и в ответ на ваш запрос выдаются найденные в этой базе подходящие URL-адреса.

Поисковая машина самостоятельно постоянно ведет циклический опрос за- данных адресов во всех концах сети «Интернет», пополняя собственную базу данных. Доступность документа для поисковой системы в значительной степени зависит от его автора. В его власти использовать в гипертексте наиболее запра- шиваемые ключевые слова, поместить документ на доступном для основных по-

исковых машин сервере и заявить о себе поисковым службам международной сети «Интернет».

Что можно делать с полученными результатами поиска?

Если название и описание найденного документа соответствует вашим требо- ваниям, можете немедленно перейти к его первоисточнику по ссылке.

Многие поисковые системы позволяют проводить поиск среди найденных документов, и вы можете уточнять свой запрос введением дополнительных тер- минов. В ряде систем вам предлагается услуга поиска похожих документов. Од- нако, автоматическое распознавание похожести при поиске – нетривиальная за- дача, и зачастую эта услуга работает неадекватно нашим ожиданиям.

Некоторые поисковые машины позволяют провести пересортировку резуль- татов.

Для экономии времени можно сохранять результаты поиска в виде файла на локальном диске для последующего изучения в автономном режиме.

Главной задачей любой поисковой машины является поиск информации, со- ответствующей информационным потребностям пользователя. Очень важно в результате проведенного поиска ничего не потерять, то есть найти все докумен- ты, относящиеся к запросу, и не найти ничего лишнего. Поэтому вводится каче- ственная характеристика процедуры поиска – релевантность. Релевантность – это соответствие результатов поиска сформулированному запросу.

Наиболее известны и популярны такие системы для поиска информации:

Google (русскоязычная) – http://www.google.ru/ , Яndex (русскоязычная) – http://www.yandex.ru/ ,

39