Математическая логика - типовой расчёт

1

P

Матрица диагональная

Q

Матрица единичная

2

P

Матрица квадратная

Q

Матрица имеет обратную

3

P

Матрица вырожденная

Q

Матрица не имеет обратной

4

P

Определитель равен 0

Q

В определителе есть две одинаковые строки

5

P

СЛАУ можно решить по формулам Крамера

Q

Матрица системы – квадратная

6

P

Однородная СЛАУ имеет ненулевые решения

Q

Ранг матрицы системы меньше числа неизвестных

7

P

Треугольник равнобедренный

Q

Все углы треугольника равны

8

P

Квадратное уравнение не имеет действительных корней

Q

Дискриминант квадратного уравнения отрицателен

9

P

Квадратное уравнение имеет действительные корни

Q

Дискриминант квадратного уравнения положителен

10

P

Сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату

третьей стороны

Q

Треугольник прямоугольный

11

P

Треугольник правильный

Q

Все высоты прямоугольника равны

12

P

Все углы треугольника равны

Q

Треугольник равнобедренный

13

P

Диагонали трапеции равны

Q

Трапеция равнобедренная

14

P

Трапеция равнобедренная

Q

Трапецию можно вписать в окружность

15

P

Параллелограмм можно вписать в окружность

Q

Параллелограмм является прямоугольником

16

P

Функция имеет минимум в точке x0

Q

Точка x0 – критическая точка функции

17

P

Дифференцируемая функция имеет максимум в точке x0

Q

Производная функции в точке x0 равна 0

18

P

Косинус одного из углов треугольника равен 0

Q

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух

других его сторон

19

P

Диагонали четырехугольника перпендикулярны

Q

Четырехугольник является квадратом

20

P

Функция дифференцируема во всех точках интервала (a,b)

Q

Функция непрерывна во всех точках интервала (a,b)

21

P

Дифференцируемая функция f (x) возрастает во всех точках

интервала (a,b)

Q

f / (x)≥ 0 во всех точках интервала (a,b)

22

P

Функция непрерывна на отрезке [a,b] и f (a) f (b)< 0

Q

Функция имеет нулевое значение в некоторой точке

интервала (a,b)

23

P

Шестиугольник является правильным

Q

Угол между смежными сторонами шестиугольника равен 120

24

P

Треугольник – остроугольный

Q

Треугольник – правильный

25

P

Четырехугольник – ромб

Q

Четырехугольник – квадрат

ЗАДАНИЕ 4. Найти множество истинности P+ предиката Р (x,y) и изо-

бразить его на чертеже.

1

Р (x,y):

(4x2 + y2 −4)(1− x)≤ 0

2

Р (x,y):

(x +3)2 ≥ y

3

Р (x,y):

9x2 − y2 −9 ≤ 0

4

Р (x,y):

(x2 +4 y2 −4)(y −1)≥ 0

5

Р (x,y):

(x2 + y2 −9)(x −2)≥ 0

6

Р (x,y):

(x2 + y2 −4)(1− y)≤ 0

7

Р (x,y):

(x −1)2 − y ≥ 0

8

Р (x,y):

(y +2)2 − x ≤ 0

9

Р (x,y):

x2 −4 y2 −4 ≥ 0

10

Р (x,y):

1

− y

(x −1)≤ 0

x

11

Р (x,y):

(4 y2 − x)(x +1)≥ 0

12

Р (x,y):

(y2 −2x)(y +1)≤ 0

13

Р (x,y):

(x2 + y2 −9)(x +2)≤ 0