Матрицы (математика)

Матрица, имеющая только одну строку, называется матрицей-строкой(иливектором-строкой).

А=[a₁ a₂ … a_n]

Матрица, имеющая только один столбец, называется матрицей-столбцом(иливектором-столбцом)

Если число строк = числу столбцов – матрица называется квадратной.

Главной диагональюквадратной матрицы называется диагональ, проходящая через верхний левый и нижний правый углы, т.е. совокупность элементов видаa_ii,гдеi=1,2,…n

Квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные вне главной диагонали, равны 0, называется диагональной. Эта матрица имеет вид:

A=

Диагональная матрица, у которой все элементы, стоящие на главной диагонали, равны единице, называется единичной. Обозначается

E=

Квадратная матрица, в которой все элементы расположены симметрично относительно главной диагонали, называется симметричной (имеет место равенствоa_{i j}=a_{j i}, i≠j)

Например: A=

Матрица, все элементы которой равны 0, называется нулевой.

Если в матрице размера mxnзаменить строки соответственными столбцами, то получится матрица размераnxm, которая называетсятранспонированнойпо отношению к матрице А.

А=А^Т=

Структурированные типы данных. Массивы.

Типы данных в языке ПАСКАЛЬ делятся на простые и структурированные (сложные). К простым типам относятся стандартные, перечислимые и ограниченные; к структурированным типам — массивы, множества, записи, файлы. Элементами сложных типов могут быть простые типы, а также, в свою очередь, структурированные типы.

В математике, экономике, информатике часто используются упорядоченные наборы данных, например последовательности чисел, таблицы, списки фамилий. Для обработки наборов данных одного типа вводится понятие массива.

Массив – фиксированное количество упорядоченных однотипных данных, хранящихся последовательно. Массив обозначается одним именем. Он обязтельно имеет размеры.

Одномерные массивы

Описание типа массива задается в разделе описаний TYPE следующим образом:

<имя типа>=ARRAY [диапазон индексов] OF <тип>;

здесь

<имя типа> - правильный идентификатор;

ARRAY, OF – зарезервированные слова (массив, из);

диапазон индексов – границы изменения индексов;

<тип> – любой тип Турбо-Паскаля.

Например: Дан массив А, состоящий из 5 целых чисел.

Здесь 1,2,3,4,5 – индексы элементов массива (номера ячеек, в которых они находятся);

56,0,10,-2,9 – элементы массива типа INTEGER.

Тогда тип данного массива можно записать:

TYPE

Mass = ARRAY [1..5] OF INTEGER;

Массив описывается следующим образом:

Если массив – константа, то в разделе описания CONST:

CONST

<имя массива>:<тип массива>=(элемент1,элемент2,…,элементN);

Для нашего примера:

TYPE mass=array [1..5] of INTEGER;

CONST

A:mass=(56,0,10,-2,9);

Определить константу как массив можно и непосредственно при описании этой константы, без предварительного описания типа массива:

CONST A:array [1..5] of INTEGER =(56,0,10,-2,9);

Если массив – переменная величина, то он описывается в разделе описания переменных:

TYPE mass=array [1..5] of INTEGER;

VAR A:mass;

Определить переменную как массив можно и непосредственно при описании этой переменной без предварительного описания типа массива:

VAR A: array [ 1..5] of INTEGER;

Ссылка на конкретный элемент массива осуществляется путем указания имени массива и порядкового номера этого элемента.

Таким образом,

A[1]:=56;

A[2]:=0;

A[3]:=10;

A[4]:=-2;

A[5]:=9;

-----------------------------------------------------

В качестве значений диапазона могут использоваться идентификаторы, если их значения определены выше.

const

N=10; L=5;

var

massiv1: array [1..N] of real;

massiv2: array [1..L] of integer;

Если несколько массивов имеют одинаковый тип индексов и одинаковый базовый тип, то допускается в описании объединять массивы в список, например

var А, В, С : array [1..50] of real;

Здесь объявлено списком три массива А, В, С действительных чисел, каждый из которых содержит по 50 элементов (от 1 до 50):

Нельзя путать понятия «индекс» и «тип индекса». Тип индекса используется только в разделе описания массива, а индекс указывается в разделе операторов для обозначения конкретных элементов массива.

В качестве индекса может быть выражение, частным случаем которого является константа или переменная. Элемент массива иначе называется переменной с индексом. В отличие от нее переменная без индекса называется простой переменной.

Элементы массива могут стоять как в левой части оператора присваивания, так и в выражениях. Над элементами массива можно производить те же операции, которые допустимы для данных его базового типа. Если базовый тип есть INTEGER, то допустимы все операции над данными целого типа, включая и стандартные функции.

Чтобы заполнить массив, нужно последовательно перебрать все его элементы и записать в них значения. Для этого используем оператор цикла со счетчиком.