Уч. п

Это мы вывели формулы для расчета единовременных неттопремий. А теперь рассчитаем годичные ставки. Как показывает практика, страховые премии по накопительному страхованию жизни, как правило, уплачиваются в рассрочку. Очевидно, что общая сумма годичных взносов должна быть эквивалентна единовременному взносу. Однако, она не равна ему арифметически в связи с двумя обстоятельствами. Во-первых, в течение срока страхования нарастает доход в виде процентов, во-вторых, не все страхователи рассчитаются со страховщиком вследствие его смерти. Поэтому при расчете годичных взносов необходимо применять коэффициент рассрочки.

Нам известен единовременный взнос, который мы должны распределить равными частями с учетом вышеуказанных двух обстоятельств. Для целей определения коэффициента рассрочки подойдет формула ренты временной пренумерандо, так как в ней заложен дисконтирующий множитель и учитывается уменьшающееся количество застрахованных.

Тогда годовая нетто-премия будет определяться по формуле

n x

Красср.

31

Теперь определим размер брутто-премии:

где Пбр – брутто-премия; Пн – нетто-премия;

F – уровень нагрузки в относительном выражении.

2.2. Методические рекомендации и решение типовых задач по теме «Актуарные расчеты по страхованию жизни»

При решении задач данного раздела необходимо использовать разъяснения, которые даны в 2.1 и материалах прил. 1.

Внимание! Внимательно изучите содержание приложения 1. Эти материалы содержат таблицы смертности для мужчин и женщин, таблицы коммутационных чисел под 5 % годовых, а также таблицы дисконтирующих множителей.

Пример 1. Рассчитаем годичный взнос по «смешанному» страхованию жизни для женщины 38 лет. Договор страхования заключен на 5 лет, под 12 % годовых, на сумму 50 тыс. руб. Уровень нагрузки – в страховом тарифе 5 %.

Решение. Расчет годового взноса необходимо начинать с единовременных нетто-ставок. Сначала определим единовременную

нетто-ставку на дожитие (5 Е38 ) . Для расчета проведем выборку из

таблиц смертности для женщин: число доживающих до возраста, в котором заключается договор (l38), число доживающих до окончания договора страхования (l43), а также определим дисконтирующий множитель на 5 лет, под 12 % годовых.

5 E 38 = 93107 × 0,567 × 50000 = 27876,35 руб. 94689

Теперь рассчитаем единовременную нетто-ставку на случай смерти(5 А38 ) , для этого необходимо выбрать статистику по

умирающим с 38 до 43 лет (d38, d39, d40, d41, d42), а также дисконтирующие множители (v1, v2, v3, v4, v5).

32

Пример 3. Рассчитать стоимость пенсионной ренты для мужчины 60 лет, которую он будет получать со следующего года в размере 1000 долл. Годовая норма доходности – 5%. (Воспользуемся коммутационными числами). По принятой классификации это

пожизненная, срочная рента постнумерандо.

Решение.

Пример 4. Определить, сколько родителям 10-летней девочки необходимо платить ежегодно, чтобы в 18 лет при ее поступлении в университет страховщик взял на себя обязательство оплачивать обучение в течение 5 лет. Стоимость одного года обучения – 1000 долл. Годовая ставка доходности – 5 %. По классификации это страхование временной, отсроченной ренты пренумерандо.

Решение. Сначала определим размер единовременной неттопремии, сколько родители должны накопить к моменту поступления в университет:

И, наконец, определим годовой взнос:

пожизненном страховании на случай смерти для мужчины 47 лет. Страховая сумма – 1000 долл., годовая ставка доходности – 5 % (воспользуемся таблицами коммутационных чисел).

34

Задача 36. Определите размер годового взноса по страхованию к совершеннолетию девочки 5 лет. Страховая сумма – 10 тыс. долл. Годовая норма доходности – 5 %, вознаграждение страховому агенту –

5 %.

Задача 37. Определите размер страховой премии при пожизненном страховании на случай смерти для женщины 48 лет на сумму 2 тыс. долл., годовая норма доходности – 5 %, нагрузка – 10 %.

Страховая сумма – 1 тыс. долл., годовая ставка доходности – 5 %. Нагрузка в тарифной ставке составляет – 10 %.

Задача 39. Определите размер единовременной премии по страхованию на обучение 18-летнего юноши на 5 лет. Стоимость одного года обучения 45 тыс. руб., годовая норма доходности – 12 %, нагрузка – 5 %.

Задача 40. Определите, сколько родителям 12-летней девочки необходимо платить ежегодно, чтобы в 17 лет при ее поступлении в университет страховщик взял на себя обязательство оплачивать обучение в течение 5 лет. Стоимость одного года обучения – 1000 долл. Годовая ставка доходности – 5 %, нагрузка – 5 %.

Задача 41. Сколько необходимо заплатить 55-летней женщине при заключении договора страхования дополнительной пенсии, если она предполагает получать ее пожизненно с первого года, в начале года после выхода на пенсию по 2 тыс. долл. ежегодно. Годовая ставка доходности – 5 %.

Задача 42. Определите стоимость пенсионной ренты для 55-летней женщины, которую она начнет получать со следующего года в размере 1 000 долл. Норма доходности – 5 %.

Задача 43. Определите стоимость пенсионной ренты для 60-летнего мужчины, которую он начнет получать со следующего года после выхода на пенсию в размере 1 000 долл. Норма доходности –

5 %.

36

Задача 44. Определите размер годового страхового взноса для мужчины 39 лет при страховании дополнительной пенсии, которую он начнет получать с 60 лет пожизненно в начале года в размере 1000 долл. в год. Годовая норма доходности – 5 %.

Задача 45. Определите размер годового страхового взноса для женщины 43 лет при страховании пенсии, которую она начнет получать с 55 лет при выходе на пенсию пожизненно, в начале года в размере 1000 долл. в год. Годовая норма доходности – 5 %.

2.4. Актуарные расчеты по рисковым видам страхования

Распоряжением № 02-03-36 от 08.07.1993г. Федеральной службой по надзору за страховой деятельностью (Росстрахнадзором) страховщикам рекомендованы две методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования.

I методика расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования

Под массовыми рисковыми видами страхования в настоящих методиках понимаются виды страхования, предположительно охватывающие значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.

Предлагаемая методика пригодна для расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования и применима при следующих условиях:

1) существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

P( A) - вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;

S - среднюю страховую сумму по одному договору страхования;

B - среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

2) предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

37

3) расчет страховых тарифов проводится при заранее известном количестве договоров N’, которые предполагается заключить со страхователями.

При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования

за величины P( A) , S , B принимаются оценки их значений:

где N - общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом;

M – количество страховых случаев в N договорах.

N

где Si - страховая сумма при заключении i-го договора,

i = 1, 2, ..., N;

N – общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом.

M

где Вk - страховое возмещение при k-м страховом случае;

k = 1, 2, ..., M;

M - количество страховых случаев в N договорах.

При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций,

т.е. статистики по величинам Р( А) , S , B , эти величины могут

оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей - аналогов. В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо пояснения по

38

0,3 - при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;

0,4 - при страховании средств наземного транспорта; 0,6 - при страховании средств воздушного и водного транспорта;

0,5 - при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;

0,7 - при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.

По рисковым видам страхования нетто - ставка (Тн) состоит из двух частей - основной части (Tосн.) и рисковой надбавки (Tриск.):

Основная часть нетто - ставки (Tосн.) соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления

страхового случая Р( А) , средней страховой суммы S и среднего

страхового возмещения B . Основная часть нетто-ставки рассчитывается по формуле

Рисковая надбавка (Tриск.) вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их времени, на который проводится страхование, среднего разброса

среднего значения. Кроме величин Р( А) , S , B , рисковая надбавка

зависит еще от трех параметров: N’ - количество договоров, которые предполагается заключить в будущий период, среднеквадратического

отклонения от среднего страхового возмещения ( δ ) и гарантии безопасности ( γ ) - требуемой вероятности, с которой собранных

взносов должно хватить на выплату возмещения по страховым случаям.

Возможны два варианта расчета рисковой надбавки.

1. Рисковая надбавка может быть рассчитана для каждого риска. В этом случае

39