TM_s_razdeleniami

21.Радиальная составляющая вектора ускорения

Рассмотрим, как вычисляются скорость и ускорение точки при задании ее движения в полярных координатах, то есть когда заданы уравнения движения точки в виде r = r(t); = (t).

Вектор ускорения a точки направлен в сторону вогнутости траектории и определяется своими проекциями ar и на оси Pr и P по формулам:

ar = d2r/dt2 - r (d /dt)2 = - r ( )2;

= r (d2 /dt2) + 2 (dr/dt) (d /dt) = r + 2 .

Величины ar и соответственно называются радиальным и трансверсальным ускорениями точки.

22.Каким условием связаны проекции скоростей точек C и D на вектор DC

Проекции скоростей двух точен твердого тела на ось, проходящую через эти

23.Абсолютное ускорение точки

Движение, совершаемое точкой по отношению к неподвижной системе отсчета O1x1y1z1, называется абсолютным или сложным. Траектория этого движения называется абсолютной траекторией, скорость - абсолютной скоростью (обозначается ) и ускорение - абсолютным ускорением (обозначается ). Равенство

представляет теорему сложения ускорений в случае, когда переносное движение является произвольным: абсолютное ускорение точки равно векторной сумме переносного, относительного и поворотного ускорений. Эту теорему часто называют теоремой Кориолиса.

24. Найти производную по времени от v×Ƭ¯ (тау) – единичный вектор касательной к траектории

Выражение для тангенциального ускорения можно найти, продифференцировав по времени вектор скорости, представленный в виде через единичный вектор касательной :

где первое слагаемое — тангенциальное ускорение, а второе — нормальное ускорение.

Здесь использовано обозначение для единичного вектора нормали к траектории и - для текущей длины траектории (); в последнем переходе также использовано очевидное

25 . Естественный способ задания движения точки (что включает в себя)

1.1.3 Естественный способ задания движения точки

Рисунок 1.4

На рисунке 1.4: τ-орт касательной; n-орт нормали; b-орт бинормали;

При естественном способе задания движения предполагается определение параметров движения точки в подвижной системе

отсчета, начало которой совпадает с движущейся точкой, а осями служат касательная, нормаль и бинормаль к траектории движения точки в каждом ее положении.

Единичные орты τ, n ,b определяют направление соответствующих осей в каждой точке кривой.

Рисунок 1.5

Чтобы задать закон движения точки естественным способом необходимо:

1)знать траекторию движения;

2)установить начало отсчета на этой кривой;

3)установить положительное направление движения;

4)дать закон движения точки по этой кривой, т.е. выразить расстояние от начала отсчета до положения точки на кривой в данный момент времени OM=S(t) .

Зная эти параметры можно найти все кинематические характеристики точки в любой момент времени

(рисунок 1.5).

26. Величины скоростей двух точек твердого тела в плоском движении в некоторый момент времени, пропорц. их расстоянию до третьей точки. Что это за точки?

26. Допустим, что так…

Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю (речь идет о плоскопараллельном движении твердого тела).

Для определения МЦС надо знать только направления скоростей VА и VВ каких-нибудь двух точек А и В сечения тела: МЦС находится в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных из точек А и В к скоростям этих точек. Пусть Р – МЦС.

то есть скорости точек тела пропорциональны их расстояниям до МЦС.

27. Формула Бура.

(получается из зависимости между полной и локальной

производными): .

28. Что такое циклоида.

иклои а (от греч. κυκλοειδής — круглый) — плоская трансцендентная кривая. Циклоида определяется кинематически как траектория фиксированной точкипроизводящей окружности радиуса , катящейся без скольжения по прямой.

Примем горизонтальную ось координат в качестве прямой, по которой катится производящая окружность радиуса .

Циклоида описывается параметрически

,

.

Уравнение в декартовых координатах:

Циклоида может быть получена как решение дифференциального уравнения:

29 Ускорение Кориолиса

Ускорение Кориолиса или поворотное ускорение определяется по формуле

aC = 2 ωe * νr , где ωe - переносная угловая скорость, νr - относительная скорость точки. Направление ускорения Кориолиса определяется по правилу векторного произведения или по правилу Жуковского. Величина ускорения Кориолиса определяется выражением aC = 2 ωe νr sinα ,где α – угол между векторами ωe и νr .

Ускорение Кориолиса с одной стороны характеризует изменение относительной скорости по направлению за счет переносного вращения и, с другой стороны, изменение величины переносной скорости за счет относительного движения.

30 Неподвижная центроида

ЦЕНТРОИДА - геом. место мгновенных центров вращения при движении неизменяемой плоской фигуры в её плоскости. На неподвижной плоскости это геом. место образует неподвижную Ц., а на плоскости, движущейся вместе с фигурой,- подвижную Ц. В каждый момент времени эти Ц. касаются друг друга в точке, являющейся для этого момента мгновенным центром вращения. Движение фигуры в её плоскости можно осуществить качением без скольжения подвижной Ц. по неподвижной.