TM_s_razdeleniami

41. Закон сохранения количества движения (закон сохранения импульса).

Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить следующие важные следствия:

1) Пусть сумма всех внешних сил, действующих на замкнутую систему, равна нулю:

Тогда из уравнения следует, что Q==const. Таким образом, если сумма

всех внешних сил, действующих на замкнутую систему, равна нулю, то вектор количества движения (импульса) системы будет постоянен по модулю и направлению.

2) Пусть внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма их проекций на

какую-нибудь ось (например Оx) равна нулю:

сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция количества движения (импульса) системы на эту ось есть величина постоянная.

Эти результаты и выражают закон сохранения количества движения системы: при любом характере взаимодействия тел, образующих замкнутую систему, вектор полного импульса этой системы все время остается постоянным.

42. Теорема об изменении кинетического момента точки

Производная по времени от кинетического момента равна главному моменту всех внешних сил

системы

43. Теорема об изменении кинетической энергии точки

Изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении

Закон Кулона — эмпирический закон, устанавливающий связь между поверхностной силой трения, возникающей при относительном скольжении тела, с силой нормальной реакции, действующей на тело со стороны поверхности

F=kN

44

45. Работа силы тяжести

46. Две задачи динамики точки

1. Первая задача состоит в том, чтобы по заданному закону движения точки массой m определить силу, под действием которой происходит это движение. Часто первую задачу рассматривают как задачу управления движением, в рамках которой требуется установить характеристики воздействия, обеспечивающие заданный закон движения материальной точки. В зависимости от способа задания движения при решении этой задачи используют соответствующие скалярные уравнения.

(13.3)

2. Вторая задача состоит в определении движения точки по заданным силам и начальным условиям движения, при этом силы должны быть выражены как функции переменных, используемых для задания движения. Решение этой задачи сводится к интегрированию дифференциальных уравнений второго порядка, в процессе которого в решениях появляются произвольные постоянные, подлежащие определению. Так, в задаче о движении точки в трехмерном пространстве, решаемой на основе дифференциальных

для определения которых потребуется постановка дополнительных условий. Из математики известно, что если эти условия поставлены для начальных (при t = 0) значений функций и их первых производных, т. е. в виде x(0)=х0, y(0)=у0, z(0)=z0,

,то задача (задача Коши) при некоторых ограничениях, налагаемых на правые части дифференциальных уравнений, имеет решение и причем единственное. Таким образом, приложенные к точке силы определяют только ее ускорение, движение же точки помимо сил зависит от начальных условий — положения точки в рассматриваемой инерциальной системе отсчета и ее скорости.

Две основные задачи динамики точки (из лекций):

1.Прямая: Зная m и действующую силу, определим движение материальной точки.

2.Обратная: Зная m материальной точки и ее уравнение движения, можно найти действующую на точку силу.

47. Момент силы относительно точки и оси

Момент силы относительно точки О - это вектор, модуль которого равен произведению модуля силы на плечо - кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы. Направление вектора момента силы

перпендикулярно плоскости, проходящей через точку и линию действия силы, так, что глядя по направлению вектора момента, вращение, совершаемое силой вокруг точки О, происходит по часовой стрелке.

Если известен радиус-вектор r точки приложения

силы F относительно точки О, то момент этой силы

относительно О выражается следующим образом:

M O(F )=r ×F .

Зная координаты точки приложения силы в системе координат, начало которой совпадает с точкой О, и проекцию силы на эти оси координат, момент силы может быть определен следующим образом:

Момент силы относительно оси

Проекция момента силы относительно точки на некоторую ось, проходящую через эту точку называется моментов силы относительно оси.

Момент силы относительно оси вычисляется как момент проекции силы F на плоскость Π, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью Π:

Знак момента определяется направлением вращения, которое

стремится придать телу сила Если, глядя по направлению оси Oz сила вращает тело по часовой стрелке, то момент берется со знаком ``плюс'', иначе - ``минус''.

48. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Инерциальная система отсчета — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся. Эквивалентной является следующая формулировка,

удобная для использования в теоретической механике: «Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным». Законы Ньютона, а также все остальные аксиомы динамики в классической механике формулируются по отношению к инерциальным системам отсчёта.

Неинерциальная система отсчета — система отсчёта, в которой не выполняется первый закон Ньютона —

«закон инерции», говорящий о том, что каждое тело, в отсутствие действующих на него сил, движется по прямой и с постоянной скоростью. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением или поворачивающаяся относительно инерциальной, является неинерциальной. Второй закон Ньютона также не выполняется в неинерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта по форме совпадало с уравнением второго закона Ньютона, дополнительно к «обычным» силам, действующим в инерциальных системах, вводят силы инерции.

49. Элементарный импульс силы

Векторная мера действия силы, равная произведению силы на элементарный промежуток времени ее действия.

Импульс силы за столь малый промежуток времени, при котором изменением силы можно пренебречь.

50. Теорема о переносе вектора силы в произвольную

точку пространства

НЕ ИЗМЕНЯЯ ДЕЙСТВИЯ СИЛЫ НА ТВЕРДОЕ ТЕЛО, СИЛУ МОЖНО ПЕРЕНЕСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНО С АМОЙ СЕБЕ В ЛЮБУЮ ТОЧКУ ТЕЛА - ЦЕНТР ПРИВЕДЕНИЯ, ПРИЛОЖИВ ПРИ ЭТОМ К ТЕЛУ ПАРУ СИЛ С МОМЕНТОМ, РАВНЫМ МО

МЕНТУ ПЕРЕНОСИМОЙ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА ПРИВЕДЕНИЯ.